,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,目录,目录,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间向量与立体几何,1,空间向量与立体几何1,例,1,(2012,高考山东卷,),在如图所示的几何体中，四边形,ABCD,是等腰梯形，,AB,CD,，,DAB,60,，,FC,平面,ABCD,，,AE,BD,，,CB,CD,CF,.,(1),求证：,BD,平面,AED,；,(2),求二面角,F,BD,C,的余弦值,思路点拨,(,1,),在平面四边形,ABCD,中，,证明,BD,AD,；,(,2,),以,C,点为原点，,CA,，,CB,，,CF,所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，可求二面角的余弦值,.,2,例1 (2012高考山东卷)在如图,【,解,】(1),证明：因为四边形,ABCD,是等腰梯形，,AB,CD,，,DAB,60,，,所以,ADC,BCD,120.,又,CB,CD,，所以,CDB,30,，,因此,ADB,90,，即,AD,B,D.,又,AE,BD,，且,AE,AD,A,，,AE,，,AD,平面,AED,，,所以,BD,平面,AE,D.,3,【解】(1)证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，,4,4,5,5,6,6,变式,2,如图所示，在四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,是矩形，,PA,平面,ABCD,，,PA,AD,2,，,AB,1,，,BM,PD,于点,M,.,(1),求证：,AM,PD,；,(2),求直线,CD,与平面,ACM,所成的角,的余弦值,7,变式27,解：,(1),证明：,PA,平面,ABCD,，,AB,平面,ABCD,，,PA,A,B.,AB,AD,，,AD,PA,A,，,AD,平面,PAD,，,PA,平面,PAD,，,AB,平面,PA,D.,PD,平面,PAD,，,AB,P,D.,BM,PD,，,AB,BM,B,，,AB,平面,ABM,，,BM,平面,ABM,，,PD,平面,ABM,.,AM,平面,ABM,，,AM,P,D.,8,解：(1)证明：PA平面ABCD，AB平面ABCD，8,9,9,10,10,变式,3,(2012,淄博模拟,),如图所示,在多面体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，上、下两个底面,A,1,B,1,C,1,D,1,和,ABCD,互相平行，且都是正方形，,DD,1,底面,ABCD,，,AB,2,A,1,B,1,2,DD,1,2,a,.,(1),求异面直线,AB,1,与,DD,1,所成角的余弦值；,(2),已知,F,是,AD,的中点求证：,FB,1,平面,BCC,1,B,1,；,(3),在,(2),的条件下，求二面角,F,CC,1,B,的余弦值,11,变式311,12,12,13,13,14,14,空间向量最适合于解决立体几何中的探索性问题，它无需进行复杂的作图、论证、推理，只需通过坐标运算进行判断解题时，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把,“,是否存在,”,问题转化为,“,点的坐标是否有解，是否有规定范围的解,”,等，使问题的解决更简单、有效，应善于运用这一方法解题,热点三,向量法解决探索性问题,15,空间向量最适合于解决立体几何中的探索性问题，它无需进行复杂的,例,4,(2012,高考福建卷,),如图，在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AA,1,AD,1,，,E,为,CD,的中点,(1),求证：,B,1,E,AD,1,；,(2),在棱,AA,1,上是否存在一点,P,，使得,DP,平面,B,1,AE,？若存在，求,AP,的长；若不存在，说明理由；,(3),若二面角,A,B,1,E,A,1,的大小为,30,，求,AB,的长,16,例4 (2012高考福建卷)如图，,17,17,18,18,19,19,20,20,21,21,22,22,【,规律方法,】,利用向量法解决探索性问题时应注意的事项,:,(1),平面法向量计算必须要准确,(2),若在线段上探索是否存在一点，设出该点坐标时要抓住三点共线可减少坐标未知量的个数,23,【规律方法】利用向量法解决探索性问题时应注意的事项:23,变式,4,已知在四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,侧棱,AA,1,底面,ABCD,，,AB,AD,，,BC,AD,，,且,AB,2,，,AD,4,，,BC,1,，侧棱,AA,1,4.,(1),若,E,为,AA,1,上一点，试确定,E,点的位置，使,EB,平面,A,1,CD,；,(2),在,(1),的条件下，求二面角,E,BD,A,的余弦值,24,变式424,25,25,26,26,27,27,备选例题,1,(2012,高考天津卷,),如图，在四棱锥,P,ABCD,中，,PA,平面,ABCD,，,AC,AD,，,AB,BC,，,BAC,45,，,PA,AD,2,，,AC,1.,(1),证明,PC,AD,；,(2),求二面角,A,PC,D,的正弦值；,(3),设,E,为棱,PA,上的点，满足异面,直线,BE,与,CD,所成的角为,30,，,求,AE,的长,28,备选例题28,29,29,30,30,31,31,32,32,2,(2012,高考重庆卷,),如图所示，在直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,AB,4,，,AC,BC,3,，,D,为,AB,的中点,(1),求异面直线,CC,1,和,AB,的距离；,(2),若,AB,1,A,1,C,，求二面角,A,1,CD,B,1,的平面角的余弦值,.,33,2(2012高考重庆卷)33,(2),如图所示，过,D,作,DD,1,AA,1,交,A,1,B,1,于,D,1,，在直三棱柱中，由,(1),知,DB,，,DC,，,DD,1,两两垂直，,以,D,为原点，射线,DB,、,DC,、,DD,1,分别,为,x,轴、,y,轴、,z,轴的正半轴建立空间,直角坐标系,D,xyz,.,34,(2)如图所示，过D作DD1AA1交A1B1于D1，在直,35,35,36,36,名师讲坛精彩呈现,例,(,本题满分,14,分,)(2012,高考北京卷,),如图,1,，在,R,t,ABC,中，,C,90,，,BC,3,，,AC,6.,D,，,E,分别是,AC,AB,上的点，且,DE,BC,，,DE,2,，将,ADE,沿,DE,折起到,A,1,DE,的位置，使,A,1,C,CD,，如图,2.,37,名师讲坛精彩呈现例 (本题满分,(1),求证：,A,1,C,平面,BCDE,；,(2),若,M,是,A,1,D,的中点，求,CM,与平面,A,1,BE,所成角的大小；,(3),线段,BC,上是否存在点,P,使平面,A,1,DP,与平面,A,1,BE,垂直？说明理由,【,解,】,(1),证明：,AC,BC,，,DE,BC,，,DE,AC,，,DE,A,1,D,，,DE,C,D.,又,A,1,D,CD,D,，,DE,平面,A,1,D,C.,又,A,1,C,平面,A,1,DC,，,DE,A,1,C.,又,A,1,C,CD,，,A,1,C,平面,BCDE,.4,分,38,(1)求证：A1C平面BCDE；38,39,39,40,40,41,41,42,42,43,43,知能演练轻松闯关,44,知能演练轻松闯关44,本部分内容讲解结束,按,ESC,键退出全屏播放,45,本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放45,