单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中央电视台的,开心辞典,栏目，有一次,的最后一题是：“给出一组数,1,，,3,，,6,，,10,，,15,，则第,7,个数是什么？”你认为第,7,个数,是,.,那么，这组数之间的规律是,.,28,a,n,=,n(n+1),2,a,2,-a,1,=2,a,3,-a,2,=3,a,4,-a,3,=4,a,n,-a,n-1,=,n,a,n,=1+2+3+,+n,叠加求和,第五页,高考二轮复习-数列求和,新阳煤矿学校,薛守睿,2,：,等比数列前,n,项和公式,:,S,n,=,n(a,1,+a,n,),2,=n,a,1,+d,n(n-1),2,a,1,(1-q,n,),1-q,n,(n+1)(2n+1),6,1,：,等差数列前,n,项和公式,：,S,n,=,a,1,-,a,n,q,1-q,=,(q 1),(q=1),na,1,3:,1,2,+2,2,+3,2,+n,2,=,倒序相加法：,例1：,求数列,n,c,100,n,的,前,99,项的和,.,S,99,=c,100,1,+,2c,100,2,+98c,100,98,+99 c,100,99,S,99,=99c,100,99,+98c,100,98,+2c,100,2,+c,100,1,2S,99,=100c,100,1,+,100c,100,2,+100c,100,99,=100(c,100,1,+,c,100,2,+c,100,3,+c,100,99,),=100,(2,100,-2),S,99,=50,(2,100,-2),错位相减,求数列,的前,n,项和,.,2n-1,2,n,例2,S,n,=+,+,1,2,3,2,2,5,2,3,2n-1,2,n,S,n,=,1,2,1,2,2,3,2,3,5,2,4,2n-1,2,n+1,+,+,(1),(2),S,n,=,1,2,1,2,2,1,2,3,1,2,n-1,+,+,(1)-(2),得：,1,2,1,2,+,+,+,2n-1,2,n+1,-,（,）,=,3,2,-,2n+3,2,n+1,S,n,=,3-,2n+3,2n,解：,求和：,+,1,12,1,n(n+1),1,34,1,23,例3：,1,n(n+1),a,n,=,解：,=-,1,n,1,n+1,S,n,=+,1,12,1,n(n+1),1,34,1,23,+(-),1,n,1,n+1,=(1-)+(-)+(-)+,1,2,1,2,1,3,1,3,1,4,1,n+1,=1-,=,n,n+1,“an”法,训练,即时,1,求：,1,、,1+2,、,1+2+2,2,、,1+2+2,2,+2,3,的,前,n,项和,.,a,n,=1+2+2,2,+,+2,n-1,=,1-2,1-2,n,=2,n,-1,S,n,=,1+(1+2)+(1+2+2,2,)+(1+2+2,2,+2,3,),+,+,(,1+2+2,2,+,+2,n-1,),=(2-1)+(2,2,-1)+(2,3,-1)+(2,4,-1)+,+(2,n,-1),=(2+2,2,+2,3,+,+2,n,)-n,=2,n+1,-n-2,知识升华 提炼精髓,数列,中的数学思想,数列中的数学思想,解：,思考,1,：,解数列问题的方程思想,整体求解思想,分类讨论思想,数列中的方程思想,解：,法,一：,法,二：图像法,数列中的函数与数形结合思想,基本不等式的应用,一般数列求和方法总结,:,1,、直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意等比时,q=1,q1,的讨论,.,2,、倒序相加法,;,3,、错位相减法,;,4,、裂项，合项，分组相加,小结：,（,1,）数列中的方程思想,（,2,）数列中的化归与转化思想,(3),数列中的函数与数形结合思想,注意运算技巧,将非等差等比数列问题转化为等差或等比数列问题求解是突破点,构造函数，用图像辅助，出奇制胜,数学思想是灵魂,解题技巧更关键,走向成功,感谢各位领导同仁莅临指导,再见!,议一议,解：,非常规递推关系转化为常规递推关系,数列中的化归与转化思想,变式：,解：,数列中的化归与转化思想,分组求和法,