单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第十五章分式,分式方程,第,1,课时,第十五章分式,1.,经历探究分式方程解法的过程，体会把分式方程,化为整式方程求解的转化思想，会正确求分式方,程的解。,2.,理解分式方程增根的定义和产生增根的原因，会检验,分式方程的根。,学习目标,1.经历探究分式方程解法的过程，体会把分式方程2.理解分式方,关键词,2,、是,什么方程？什么叫,一元一次方程？,回顾,1,、方程的概念是什么？,含有未知数的等式叫方程,关键词2、,关键词,2,、解一元一次方程的一般步骤是什么,去分母；,去括号；,移项；,合并同类项；,系数化为一。,回顾,关键词2、解一元一次方程的一般步骤是什么去分母；回顾,1,一艘轮船在静水中的最大航速为,30 km/h,，它以最,大航速沿江顺流航行,90 km,所用时间，与以最大航速,逆流航行,60 km,所用时间相等，江水的流速为多少？,解：,设江水的流速为,v,km,/,h,.,依题意得：,根据,“,两次航行所用时间相等,”,这一等量关系列出,方程,情境导入,1一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最解,1,方程 与以前所学的方程有何不同？（,该方程的是分母中含有未知数）,分式方程的概念：,分母中含有未知数的方程叫做分式方程,注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的,未知数不在分母中,探究新知,1方程 与以前所学的方程有何不,关键词,判断,下列哪些为分式方程,?,为什么不是？,关键词判断下列哪些为分式方程?为什么不是？,值都是0，因此相应的分式无意义,解：设江水的流速为v km/h.,（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0,【例1】解方程 ,含有未知数的等式叫方程,从去分母后所得的整式方程中解出的能使分式方程的分母为0的解,将分式方程化为整式方程,（1）上面两个方程,注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验,实际上，这个分式方程无解,将分式方程化为整式方程,解：设江水的流速为v km/h.,检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，,这种解法的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘各分母的最简公分母,检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，,1一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最,从去分母后所得的整式方程中解出的能使分式方程的分母为0的解,从去分母后所得的整式方程中解出的能使分式方程的分母为0的解,检验：将x=5代入原方程中，发现分母x-5和,3解分式方程：,2,如何解分式方程 ,解得,得,方程两边同乘各分母的最简公分母 ，,检验：将,代入原方程中，左边 右边，,因此 是原分式方程的解,所以，江水的流速为,6,km,/,h,探究新知,先去分母,，将分式方程转化为,整式方程,，再解整式方程,值都是0，因此相应的分式无意义 2如何解分式方程,总结：,这种解法的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是,“,去分母,”,，即方程两边同乘各分母的最简公分母,探究新知,总结：探究新知,3,解分式方程：,为去分母，在方程两边同乘各分母的最简公分母,(,x,+,5,)(,x,-,5,),，得整式方程,x,+,5=10,解得,x,=5,探究新知,3解分式方程：探究新知,检验：将,x,=5,代入原方程中，发现分母,x,-,5,和,值都是,0,，因此相应的分式无意义,因此，,x,=5,虽是整式方程,x,+,5=10,的解，但不是,原分式方程 的解,实际上，这个分式方程无解,探究新知,增 根,从去分母后所得的整式方程中解出的能使分式方程的分母为0的解,检验：将x=5代入原方程中，发现分母x-5和探究新知增 根从,4,思考：,（,1,）上面两个方程,和 ，,为什么第一个分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解，而第二个不是呢？,在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为,0,探究新知,4思考：探究新知,5,如何进行检验呢？,检验的方法主要有两种：,（,1,）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；,（,2,）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为,0,第（,2,）,种方法比较简便,探究新知,5如何进行检验呢？第（2）种方法比较简便探究新知,6,你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？,解分式方程应该注意什么？,基本思路：将分式方程化为整式方程,一般步骤：（,1,）去分母；,（,2,）解整式方程；,（,3,）检验；,（,4,）得出结论,探究新知,注意：,由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验,6你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？探究新知注意,【,例,1,】,解方程 ,解：方程两边乘,x,(,x,-,3,),，得,2,x,=3,x,-,9,解得,x,=9,检验：当,x,=9,时，,x,(,x,-,3,),0,所以，原分式方程的解为,x,=9,例题解析,【例1】解方程 例题解析,【,例,2,】,解方程 ,解：方程两边乘,(,x,-,1,)(,x,+,2,),，得,x,(,x,+,2,)-(,x,-,1,)(,x,+,2,),=3,解得,x,=1,检验：当,x,=1,时，,(,x,-,1,)(,x,+,2,),=0,，,因此,x,=1,不是原分式方程的解,所以，原方程分式无解,例题解析,【例2】解方程,（,1,）,（,2,）,无解,解下列方程：,；,x,=1,课堂练习,（1）（2）无解解下列方程：；x=1课堂练习,将分式方程化为整式方程,方程两边同乘各分母的最简公分母 ，,检验：将x=5代入原方程中，发现分母x-5和,值都是0，因此相应的分式无意义,一般步骤：（1）去分母；,3解分式方程的一般步骤：,先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程,从去分母后所得的整式方程中解出的能使分式方程的分母为0的解,（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；,因此，x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是,分母中含有未知数的方程叫做分式方程,分母中含有未知数的方程叫做分式方程,2解分式方程的基本思路：,解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得,分母中含有未知数的方程叫做分式方程,1一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最,方程两边同乘各分母的最简公分母 ，,将分式方程化为整式方程,所以，原分式方程的解为x=9,下列哪些为分式方程?为什么不是？,1,分式方程的概念：,分母中含有未知数的方程叫做分式方程,2,解分式方程的基本思路：,将分式方程化为整式方程,3,解分式方程的一般步骤：,（,1,）去分母；,（,2,）解整式方程；,（,3,）检验；,（,4,）得出结论,课堂小结,将分式方程化为整式方程1分式方程的概念：课堂小结,这种解法的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘各分母的最简公分母,注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验,解：设江水的流速为v km/h.,从去分母后所得的整式方程中解出的能使分式方程的分母为0的解,（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；,实际上，这个分式方程无解,解分式方程应该注意什么？,解：方程两边乘x(x-3)，得,先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程,从去分母后所得的整式方程中解出的能使分式方程的分母为0的解,逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？,因此x=1不是原分式方程的解,所以，原分式方程的解为x=9,解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得,解：方程两边乘x(x-3)，得,所以，原分式方程的解为x=9,将分式方程化为整式方程,1、方程的概念是什么？,方程两边同乘各分母的最简公分母 ，,将分式方程化为整式方程,解分式方程用框图的方式总结为：,分式方程,整式方程,去分母,解整式方程,x,=,a,检验,x,=,a,是分式,方程的解,x,=,a,不是分式方程的解，则称,x=a,该分式方程的增根,最简公分母不为,0,最简公分母为,0,课堂小结,这种解法的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是“去,