单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.3,垂径定理（,1,）,创设情境,引入新课,复习提问,:,（）正三角形是轴对称性图形吗？,（）什么是轴对称图形,（）圆是否为轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？,如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能,完全重合，这个图形就是轴对称图形。,有几条对称轴？,是,在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径,CD,然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么,?,圆是轴对称图形，每一条,直径所在的直线,都是对称轴。,强调：,判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）,X,（,1,）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴,.,（,2,）圆的对称轴有无数条,.,O,C,D,合作交流,探究新知,一自主探究,结论：,.,在刚才操作的基础上,再作一条和直径,CD,垂直的弦,AB,AB,与,CD,相交于点,E,然后沿着直径,CD,所在的直线把纸折叠,你发现哪些点,、,线互相重合,?,如果把能够重合的圆弧叫做,相等的圆弧,(,等弧,),有,哪些圆弧相等？,A,B,E,O,C,D,二合作学习,解：点,A,与点,B,重合，与重合，,AC,BC,，,AD,BD,.,请你用命题的形式表述你的结论,.,垂直于弦的直径平分这条弦，,并且平分弦所对的弧,A,B,E,O,C,D,点,A,与点,B,重合，弧,AC,和弧,BC,重合，,弧,AD,和弧,BD,重合,.,请你对上述命题写出已知，求证，并给出证明,解,已知：如图，是,O,的直径，是,O,的一,条弦，,AB,，且交于点,求证：,EA=EB,，,AC=BC,，,AD=BD,证明：连结，,.,如果把,O,沿着直径对折，,那么被分成,的两个半圆互,相重合,.,OEA=OEB=Rt,，,线段,EA,与线段,EB,重合,.,EA=EB,，,AC=BC,，,AD=BD,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧,思考：,你能利用等腰,三角形的性质，说明,OC,平分,AB,吗,？,.,圆的性质（垂径定理）,垂直于弦的直径平分这条弦，,并且平分弦所对的弧,垂径定理：,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧,垂径定理的几何语言叙述,:,CD,为直径，,CDAB,（或,OCAB,）,EA=EB,，,AC=BC,，,AD=BD,结论,2,：,A,B,O,C,D,E,条件,CD,为直径,CDAB,CD,平分弧,ADB,CD,平分弦,AB,CD,平分弧,A B,结论,分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条,弧的中点,.,三概括性质（,垂径定理,：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧）,.,直径垂直于弦,EA=EB,，,AC=BC,，,AD=BD,A,B,O,C,D,E,直径平分弦所对的弧,直径平分弦,2.,分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条,弧的中点,.,例如,点,C,是,AB,的中点,点,D,是,ADB,的中点,.,CD,为直径，,CDAB,（或,OCAB,）,垂径定理的几何语言叙述,:,（条件）,（结论）,垂径定理的几个基本图形,作法：,连结,AB,.,作,AB,的垂直平分线,CD,，交弧,AB,于点,E.,点,E,就是所求弧,AB,的中点,C,D,A,B,E,例,1,已知弧,AB,，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点,(,先介绍弧中点的概念）,分析,:,要平分,AB,只要画垂直于弦,AB,的直径,.,而这条直径应在弦,AB,的垂直平分线上,.,因此画,AB,的垂直平分线就能把,AB,平分,.,做一做：,.,如图，过已知,O,内的一点,A,作弦,使,A,是该弦,的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点,B,C,BC,就是所要求的弦,点,D,E,就是所要求的弦,所对的两条弧的中点,.,D,E,例,2,：,一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径,OB=10,，水面宽,AB=16,。求截面圆心,O,到水面的距离。,D,C,10,8,8,解,:,作,OCAB,于,C,由垂径定理得,:,AC=BC=1/2AB=0.516=8.,由勾股定理得,:,圆心到圆的一条弦的距离叫做,弦心距,.,例如,上图中,OC,的长就是弦,AB,的弦心距,.,想一想,:,排水管中水最深多少,?,答,:,截面圆心,O,到水面的距离为,6.,题后小结：,1,作,弦心距,和,半径,是圆中常见的辅助线；,O,A,B,C,r,d,2,半径（,r),、半弦、弦心距,(d),组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,想一想：,在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的,弦心距之间有什么关系？,答,:,在同一个圆中，,弦心距越长,所对应的弦就越短,;,弦心距越短,所对应的弦就越长,.,C,A,B,O,D,.,.,在直径为厘米的球形油槽内装入一些油后，截面如,图所示，如果油面宽是厘米，求油槽中油的最大深度,C,D,解：,因为，,过作于点，延长交于点，,O,所以油槽中油的最大深度（厘米）,连结,做一做,3,、已知：如图，,O,中，,AB,为 弦，,OC,AB OC,交,AB,于,D,，,AB=6cm,，,CD=1cm.,求,O,的半径,.,3,3,1,做一做,.,同心圆中，大圆的弦与小圆交于，,两点，判断线段与的大小关系，并说明,理由,与相等。理由如下：,解：,过点作,AB,于点，,则，,所以，,即,O,C,D,同心圆是指两个,圆的圆心相同,做一做,做一做,5,、已知：如图在,O,中，弦,AB/CD,。,求证：,AC=BD,适度拓展,、已知,O,的半径为,10cm,，点,P,是,O,内一点，且,OP=8,，则过点,P,的所有弦中，最短的弦是（）,(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cm,D,10,8,6,2,如图，,O,的直径为,10,，弦,AB,长为,8,，,M,是弦,AB,上的动点，则,OM,的长的取值范围是（）,A,3OM5 B,4OM5,C,3OM5 D,4OM5,A,B,O,M,适度拓展,师生共同总结：,本节课主要内容,：,（,1,）圆的轴对称性；（,2,）垂径定理,2,垂径定理的应用：,（,1,）作图；（,2,）计算和证明,3,解题的主要方法：,（,2,）半径（,r),、半弦、弦心距,(d),组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,（,1,）,画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；,课 堂 小 结,你认识它吗,？,导入新课,情景引入,问题：,如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图,1,，而是图,2,，你能替这位工人师傅根据这三个图形制造出水管接头吗？,若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形结构，并画出其示意图呢？,图,2,图,1,一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗,?,主视图,左视图,俯视图,讲授新课,由三视图确定几何图形,与上一张三视图有何区别与联系？,例,1:,请根据下面提供的三视图，画出几何图形,.,(1),主视图,左视图,俯视图,典例精析,(2),主视图,左视图,俯视图,例,2:,请根据下面提供的三视图，画出几何图形,.,(1),主视图,左视图,俯视图,(2),主视图,左视图,俯视图,例,3,一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形请指出该几何体的形状，并根据图中的数据求出它的体积.,解：该几何体的形状是四棱柱,根据三视图可知，棱柱底面是菱形，,且菱形的两条对角线长分别为,4cm,3cm,棱柱的体积=348=48(cm,3,),方法点拨,：在根据三视图猜想几何体的形状时，要分步进行，先根据比较简单的某一视图猜想可能是哪些几何体；再根据另外两个视图分别猜想可能是哪些几何体，它们的公共部分即为问题的答案,.,否则，急于求成，眉毛胡子一把抓，则容易出现顾此失彼的错误,.,1.一空间几何体的三视图如图所示,画出该几何体,.,2,2,2,2,2,左视图,俯视图,主视图,2,当堂练习,2.说出下面的三视图表示的几何体的结构特征，并画出其示意图.,主视图,左视图,俯视图,将一个长方体挖去两个,小长方体后剩余的部分,3,.一个零件的主视图和俯视图如图,请描述这个零件的形状,并补画出它的左视图.,主视图,俯视图,球的一部分与圆柱的组合体,左视图同主视图,.,课堂小结,如何把组合体的三视图还原成几何体的实形：,1.把每个视图分解为基本图形（三角形，圆等）,2.结合对应部分的三视图想象对应的基本几何体,3.结合虚实线概括组合体,.,见,学练优,本课时练习,课后作业,