单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章 圆,义务教育教科书（北师大版）数学 九年级下册,第,9,节 弧长及扇形的面积,1,一、创设情境,引入新课：,同学们,还记得唐代诗人王之涣的,登鹳雀楼,这首诗吗？,白日依山尽,黄河入海流。,欲穷千里目,更上一层楼。,你能求出这幢楼至少该有多高吗？生活中有没有这样的楼？,2,二、自主先学,合作探究：,【自主先学一】,:,问题：（,1,）圆的圆心角（圆周角）是多少度,?,（,2,）圆的周长公式是什么,?,【,合作探究一,】,:,弧长的计算公式：,你能探讨出在半径为,R,的圆中,n,的圆心角所对的弧长的计算公式吗,?,请大家互相交流：,360,的圆心角对应圆周长为,2,R,那么,1,的圆心角对应的弧长为,_,n,的圆心角对应的弧长应为,1,的圆心角对应的弧长的,n,倍,即,_,。,师生归纳：,在半径为,R,的圆中,n,的圆心角所,对的弧长的计算公式为：,(),3,例：制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算下图中管道的展直长度,即弧,AB,的长,(,结果精确到,0,1 mm),。,【学以致用】,:,解：,R,40mm,，,n,=110,。,4076.8 mm,因此，管道的展直长度约为,76.8 mm,。,4,【自主先学二】,:,圆的面积公式是什么,?,【合作探究二】,:,你能总结扇形的面积公式吗？,如果圆的半径为,R,则圆的面积为,_,仿照探究弧长公式的过程可知,1,扇形的面积占整个圆面积的,_,所以,1,的圆心角对应的扇形面积为,_,n,的圆心角对应的扇形面积为,_,。,因此扇形面积的计算公式为,(,）,其中,R,为扇形的半径,n,为圆心角。,【小试身手】：,扇形,AOB,的半径为,12 cm,，,AOB,120,，求弧,AB,的长,(,结果精确到,0.1 cm),和扇形,AOB,的面积,(,结果精确到,0.1cm,),5,【,合作探究三,】,:,弧长与扇形面积的关系：,在半径为,R,的圆中,n,的圆心角所对的弧长的计算公式为,n,的圆心角的扇形面积公式为,S,扇形,在这两个公式中,弧长和扇形面积都和圆心角,n,和半径,R,有关系,请问,l,和,S,之间有什么关系,?,换句话说,能否用弧长表示扇形面积呢？,l,=,R,，,S,扇形,=,R,R,=,R,R,，,6,三、实际应用,升华新知,:,1,、学以致用：,解决“欲穷千里目,更上一层楼”的问题：,【,思路导航,】：如图,设弧,AC,代表地面,O,为地球,中心,C,点离,A,点为,500,千米（即,1000,里）。显然,人站在,A,点是看不到,C,点处的景物的,因而需要登楼,到,B,点处。这时,人的视线,BC,与,O,相切,AB,即为,楼的最小高度。因为,AB,OB,OA,OA,是地球半径,约等于,6370,千米,所以只需计算出,OB,即可。,解：设的度数为,n,，由弧长公式得：,即：解得：在中，,AB,OB,OA,6390,6370,20,千米。通过计算表明，这幢楼至少要有,20,千米高，远远超过世界最高峰,珠穆朗玛峰的高度，这样高的楼现实生活中是没有的。,7,2,、拓展应用：,如图,有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长,折扇扇面的宽度是骨柄长的一半,折扇张开的角度为,120,问哪一把扇子扇面的面积大？,8,四、诱导反思,归纳总结：,通过本节课的学习,你有哪些感悟与收获？,9,五、达标测试,反馈矫正：,级：,轻松过关,打基础：,1,、在半径为,5,的圆中，,30,的圆心角所对的弧长为,（结果保留,）。,2,、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中,AOB,为,120,OC,长为,8cm,，,CA,长为,12cm,，则阴影部分的面积为,_.,A,B,C,D,级：,快乐提升,练能力：,3,、如图，为拧紧一个螺母，将扳手逆时针旋转,60,，扳手上一点,A,转至点,A,处，若,OA,长为,25cm,，则弧,AA,长为,_cm(,结果保留,),。,4,、如图，,A,、,B,、,C,、,D,、,E,的半径都是,1,，顺次连接五个圆心得五边形,ABCDE,，求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）为,。,A,A,A,1,第,2,题图,第,3,题图,第,4,题图,10,级：,体验中考,树信心：,5,、（,2014,年云南省）已知扇形的圆心角为,45,半径长为,12,则该扇形的弧长为（）,A,、,B,2,C,3,D,12,6,、（,2014,德州）如图,正三角形,ABC,的边长为,2,D,、,E,、,F,分别为,BC,、,CA,、,AB,的中点,以,A,、,B,、,C,三点为圆心,半径为,1,作圆,则圆中阴影部分的面积是,11,六、布置作业,落实目标：,必做题：,课本,P102,习题,3.11,第,1,、,2,、,3,、,4,题,选做题：,(2014,年四川资阳,),如图,扇形,AOB,中,半径,OA,=2,AOB,=120,C,是的中点,连接,AC,、,BC,则图中阴影部分面积是,_.,12,