*,*,光学教程专题 光的吸收、色散和散射,光学教程,专题 光的吸收、色散和散射,11/16/2024,0,光学教程专题 光的吸收、色散和散射10/6/20230,专题 光的吸收、色散和散射,研究的主要问题：,光经过介质时吸收规律的描述；,光波色散及相速和群速问题；,光的瑞利散射和米氏散射。,要点：,1.从经典电磁理论角度讨论光的色散和散射；,2.对波的群速和相速及其色散参数间的联系；,3.不同散射的特点；,11/16/2024,1,专题 光的吸收、色散和散射研究的主要问题：要点：10/6/2,吸收定律,光的强度随着进入介质的深度而减小的现象，称为,光的吸收,。,1 光的吸收,式中,称为该介质的,吸收系数,。积分有：,实验证明：,1729年，Bouguer导出；1760年，朗伯做了详细说明。故常称为布格定律或朗伯定律。,非线性时呢？,11/16/2024,2,吸收定律 光的强度随着进入介质的深度而减小的现象，称为光,溶液的Beer定律,：,对于溶液，实验表明，其吸收系数与其浓度,C,成正比：,Beer定律只有每个分子的吸收本领不受周围分子影响时才成立，当溶液浓度大到足以使分子间的相互作用影响到它们的吸收本领时，就会发生对比尔定律的偏离。,11/16/2024,3,溶液的Beer定律：对于溶液，实验表明，其吸收系数与,溶液的Beer定律,：,对于溶液，吸收系数与其浓度,C,成正比：,为说明介质的吸收，还可引入,衰减系数,：,此时吸收定律可表为：,Beer定律只有每个分子的吸收本领不受周围分子影响时才成立，当溶液浓度大到足以使分子间的相互作用影响到它们的吸收本领时，就会发生对比尔定律的偏离。,11/16/2024,4,溶液的Beer定律：对于溶液，吸收系数与其浓度C 成,复数折射率：,吸收造成光波振幅衰减，平面光波传播有：,平面波函数可表为,：,将指数写到一起，有：,复数n称为介质的复折射率，其实部表示介质的折射率，虚部,n,表示波产生的衰减。,11/16/2024,5,复数折射率：吸收造成光波振幅衰减，平面光波传播有：平,复数折射率：透明介质折射率是真空光速与介质中光速之比：,n,=,c,/,v,；介质中平面光波的传播可写为：,若形式地把折射率看成是复数，记为,：,其中,n,和,均为实数，则光波传播和光强有：,此即代表了一个随距离,x,衰减的平面波，称,为,衰减指数,。介质的吸收可归并到一个复折射率中去，其虚部,n,反映了因介质吸收产生的波的衰减。对比朗伯定律可见：,11/16/2024,6,复数折射率：透明介质折射率是真空光速与介质中光速之比：n=c,光的吸收与波长的关系：,普遍吸收,：若物质的吸收系数,与无关，则称为普遍吸收。（空气、纯水、无色玻璃）,讨论：从广阔的电磁波谱来考虑，普遍吸收的介质是不存在的。在可见光范围内普遍吸收的物质，往往在红外和紫外波段进行选择吸收。选择吸收是光和物质相互作用的普遍规律。,常见光学材料的透光极限,选择吸收,：若物质对某些波长的光的吸收特别强烈，则称为选择吸收。,（绝大部分物体呈现颜色，都是其表面或体内对可见光进行选择吸收的结果。）,11/16/2024,7,光的吸收与波长的关系：普遍吸收：若物质的吸收系数与,吸收光谱：,当具有连续光谱的白光通过吸收物质后，通过光谱仪分析，即可观察到其“吸收光谱”。,物质的发射光谱有多种线光谱、带光谱、连续光谱等；大致地，原子气体的光谱是线光谱、分子气体、液体和固体的光谱多是带光谱。吸收光谱的情况也是如此。,11/16/2024,8,吸收光谱：当具有连续光谱的白光通过吸收物质后，通过光,吸收光谱：,同一物质的发射光谱和吸收光谱有相当严格的对应关系；若其自身发射某些波长的光，则其也强烈地吸收哪些波长的光。,氢发射光谱与吸收光谱,11/16/2024,9,吸收光谱：同一物质的发射光谱和吸收光谱有相当严格的对,吸收光谱：,太阳光谱是典型的暗线吸收光谱；其暗线称为Fraunhofer谱线。这些光谱是处于温度较低的太阳大气中的原子对更加炽热的内核发射的连续光谱进行选择吸收的结果。,太阳光谱与Fraunhofer谱线,11/16/2024,10,吸收光谱：太阳光谱是典型的暗线吸收光谱；其暗线称为F,较强的夫琅禾费谱线,11/16/2024,11,较强的夫琅禾费谱线10/6/202311,光在媒质中的色散,媒质的折射率随入射光波长而变化的现象称为,色散,。其折射率与波长的函数关系,n,=,f,(,),称为,色散曲线,。,1672年，牛顿，三棱镜的色散，交叉棱镜法显示色散曲线。,2 光的色散,11/16/2024,12,光在媒质中的色散 媒质的折射率随入射光波长而变化的现象,正常色散：,在可见光范围内无色透明的物质，色散曲线很相似：,1.,n,随,的增加而单调下降；2.下降率在短波一端更大。这样的色散称为,正常色散,。,1836年，Cauchy给出经验公式(柯西公式)：,式中A、B、C是与具体媒质有关的常数。,11/16/2024,13,正常色散：在可见光范围内无色透明的物质，色散曲线很相,反常色散：,强烈吸收的波段，色散曲线如何？1904年，,R.W.Wood用Na蒸汽进行吸收,实验。,在钠的吸收线附近，分光仪焦面上的水平光谱带被严重扭曲和割断，显示了“,反常色散,”现象。,注意：所谓“反常色散”是任何物质在吸收线或吸收带附近所共有的现象。,11/16/2024,14,反常色散：强烈吸收的波段，色散曲线如何？1904年，,反常色散：,石英在红外区域中的反常色散曲线,11/16/2024,15,反常色散：石英在红外区域中的反常色散曲线10/6/20231,反常色散：,一种媒质的全部色散曲线,共同特性,：在相邻两个吸收线(带)间,n,单调下降，每经过一个吸收线(带),n,急剧加大，曲线随波长的增加而抬高，即正常色散区域所满足的Cauchy公式常量A加大；对于极短波，,n,略小于1。,11/16/2024,16,反常色散：一种媒质的全部色散曲线共同特性：在相邻两个吸收线(,光的发射、吸收和色散的经典电磁理论：,洛仑兹模型,：将原子看成是一系列弹性偶极振子的组合，每个振子的固有频率对应一条光谱线。这是原子经典振子模型。,光的发射与吸收,：可简化视为外交变电场与振子固有频率的受迫共振；频率一致者被原子强烈吸收，原子再做为子波源发射同频率波。,至于光的色散，则需要考虑由于共振引起的电子的位移，位移导致介质的极化，介质的极化强度介电常数变化，从而引起介质折射率变化。由此可解释正常色散和反常色散现象。,11/16/2024,17,光的发射、吸收和色散的经典电磁理论：洛仑兹模型：将原,光的发射、吸收和色散的经典电磁理论：,经典振子在无外场时的运动方程为：,引入阻尼常数和电子固有频率，有：,由力学的阻尼振动解可得：,11/16/2024,18,光的发射、吸收和色散的经典电磁理论：经典振子在无外场,光的发射、吸收和色散的经典电磁理论：,设介质单位体积内有,N,个原子，每个原子有,z,个电子，则介质的极化强度等有：,上式右端的实部和虚部可分开为：,11/16/2024,19,光的发射、吸收和色散的经典电磁理论：设介质单位体积内,光的发射、吸收和色散的经典电磁理论：,由复折射率的公式有：,故有,：,以上两式称为,亥姆霍兹方程,；实部反映了介质中感生电偶极子电矩所产生的附加场的效果；虚部反映了感生电偶极子对外电磁波能量的吸收。,11/16/2024,20,光的发射、吸收和色散的经典电磁理论：由复折射率的公式,光的发射、吸收和色散的经典电磁理论：,吸收造成光波振幅衰减，平面光波传播有：,平面波函数可表为,：,将指数写到一起，有：,复数n称为介质的复折射率，其实部表示介质的折射率，虚部,n,表示波产生的衰减。,11/16/2024,21,光的发射、吸收和色散的经典电磁理论：吸收造成光波振幅,11/16/2024,22,10/6/202322,亥姆霍兹方程讨论：,1.当0,0,时，吸收很小，阻尼忽略不记：,正常色散区域，,Seilmeier,方程。,亥姆霍兹方程通过复折射率将光的色散和吸收联系在一起。,2.当,0,时，,n,最大，共振吸收，,n,随,增大而,减小，反常色散区域。,3.当,0,时，,n,1,；但仍然属于正常色散区域，,0。,11/16/2024,23,亥姆霍兹方程讨论：1.当00时，吸收很小，阻尼忽略,亥姆霍兹方程讨论：,实际上，原子中存在多种振子情况，其固有圆频率和阻尼系数分别不同，亥姆霍兹方程将化为：,共振频率和振子数问题，正确回答将依靠量子力学。所谓共振频率,0,j,对应于能级跃迁的光子频率，振子数,f,j,将对应于跃迁概率；,11/16/2024,24,亥姆霍兹方程讨论：实际上，原子中存在多种振子情况，其,光速的测定,1862年，J.B.L.Foucault测定空气和水中光速之比近于4:3，直接有力地证明了惠更斯的波动说（sin,i,1,:sin,i,2,=,v,1,:,v,2,）。,1885年，A.A.Michelson更精确地重复了傅科的实验结果，但在另外的测试中得到空气和CS,2,中光速比为1.758，与折射率法测得的1.64相差甚大，绝非实验误差所致。,J.W.S.Rayleigh对光速的概念进行了深入详尽的研究，提出“群速”的概念，解决了矛盾。,3 光的相速和群速,11/16/2024,25,光速的测定 1862年，J.B.L.Foucault测,相速与群速,相速,：波的等相位面传播的速度。,而对于实际的多频率的波包的传播，整个波包的传播速度，即其,群速,为：,二者关系有：,正常色散区域：,v,g,v,p,；真空中,v,g,=,v,p,。,11/16/2024,26,相速与群速相速：波的等相位面传播的速度。而对于实际的多频率的,相速与群速的超光速讨论：,相对论原理要求：任何信号速度不能超过真空中的光速c，否则因果律会遭到破坏。,如何认识相速的超光速和群速的可能超光速？或者群速为负？,现实中的“信号速度”如何确切定义？,严格说来，信号速度、能量传播速度、群速三者之间还有差别。群速的概念只适用于吸收系数小的介质。光反常色散时伴随着强烈的吸收，此时能量传播速度很难定义，不再能用群速公式计算。,11/16/2024,27,相速与群速的超光速讨论：相对论原理要求：任何信号速度,光散射现象,因媒质的非均匀性，使光能不只沿定向，还沿若干其它方向传播的现象，称为,光的散射,。,介质的“均匀”性是以光波长为尺度衡量的一种统计平均。不均匀尺度远大于波长，则成为折射、反射。至于衍射，出现在边缘部分，不再是均匀介质。,4 光的散射,散射、衍射和反射,11/16/2024,28,光散射现象 因媒质的非均匀性，使光能不只沿定向，还沿若,光散射的分类,1.,悬浮质点的散射,：如胶体、乳浊液、含有烟、雾、灰尘的大气中的散射；,2.,分子散射,：由于分子热运动造成密度的局部涨落，引起的不均匀性导致的微弱的散射。,当物质处于临界点时，密度涨落很大时，将发生强烈的分子散射，出现,临界乳光,。,如何对不同的散射情况进行定量的分析呢，瑞利和米耶给出了相应的研究,11/16/2024,29,光散射的分类1.悬浮质点的散射：如胶体、乳浊液、含有烟、雾,Rayleigh散射,1871年，Rayleigh研究了细微质点的散射问题，提出了,瑞利散射定律,：,对于散射体的尺度比光波长小得多的情况(ka0.3)，在散射体上的电场可视为交变的均匀场，散射体在这样的场中极化，只产生电偶极矩而无更高级的电矩。,瑞利认为：由于热运动破坏了散射体之间的位置关联，各次波不再是相干的，计算散射时应将次波的强度而不是振幅叠加起来，于是感生偶极辐射的机制导致正比于,4,或1/,4,。,11/16/2024,30,Rayleigh散射 1871年，Rayleigh研究,Mie,散射,C.Mie(1908)和P.Debye(1909)以球形质点为模型详细计算了电磁波的散射，其计算适用于任何大小的球体。,当,ka,较大时，瑞利散射不再