单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016-3-10,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016-3-10,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016-3-10,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,2016-3-10,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3/10/2016,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016-3-10,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016-3-10,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016-3-10,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,人教版,（八下）,勾股定理,人教版勾股定理,1,说教材,说课件,教学内容,教学,目,标,重难点,教具准备,制作,工具,操作介绍,课件展示,勾,股,定,理,说教材说课件教学内容教学目标重难点教具准备制作工具操作介绍课,2,教学内容,教 材 分 析,教,材,分,析,人教版八年级下册,勾股定理,第一课时。,教学内容教 材 分 析教材分析 人教版八年级下册勾股定,3,教学内容,教,材,分,析,教学,目标,人教版八年级下,册,勾股定理,第一课时。,知识技能：,经历,勾股定理,的探究过程，发展推理能力，体会数形结合的思想。,情感态度：,感受数学文化，激发学习热情。,教学内容教材分析教学目标 人教版八年级下册勾股定理第,4,教学内容,教,材,分,析,人教版八年级下,册,勾股定理,第一课时。,教学,目标,知识技能：,经历,勾股定理,的探究过程，发展推理能力，体会数形结合的思想。,情感态度：,感受数学文化，激发学习热情。,重难点,重点：勾股定理,的,探究,过程,。,难点：勾股定理的证明。,教学内容教材分析 人教版八年级下册勾股定理第一课时。,5,返回主界面,教学内容,教,材,分,析,人教版八年级下册,勾股定理,第一课时。,教学,目标,1,、让学生体验经历,勾股定理,的探究过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。,2,、,能利用勾股定理解决简单的直角三角形问题,。,重难点,重点：勾股定理的探索过程。,难点：勾股定理的证明。,教具准备,多媒体课件,。,多媒体,课件，,若干,全等直角,三,角,形。,返回主界面教学内容教材分析 人教版八年级下册勾股定理,6,情境引入,18.1,勾股定理,探究发现,作业布置,课堂小结,知识延伸,学以致用,归纳验证,拼图活动,人教版,（八下）,情境引入18.1 勾股定理探究发现作业布置课堂小结知识延伸学,7,18.1,勾股定理,学习目标：,1,、了解勾股定理的由来，经历探索,勾股定理,的过程,.,2,、理解,并能用不同的方法证明,勾股,定理，并,能,简单的,运用。,3,、提高,推理意识与探究习惯，,感受,我国古代,数学,的伟大,成就,18.1勾股定理学习目标：1、了解勾股定理的由来，经历探索勾,8,18.1,勾股定理,勾,股,弦,勾股的,含义,是什么？,在我国古代，人,们将直角三角形中短,的直角边叫做勾，长,的直角边叫做股，斜,边叫做弦,。,18.1勾股定理勾股弦勾股的含义是什么？,9,2002,年第,24,届国际数学家大会,数学界的“奥运会”,这,是本届,大,会的,会徽。,2002年第24届国际数学家大会数学界的“奥运会”,10,赵,爽弦 图,返回主界面,赵返回主界面,11,毕达哥拉斯（公元前,572,前,492,年）古希腊著名的哲,学家、数学家、天文学家,。,相传,2500,年前，毕达哥拉斯有,一次在朋友家做客时，发现朋友家,的用砖铺成的地面中反映了直角三,角形三边的某种数量关系。,毕达哥拉斯（公元前572 相传2500年前，,12,毕达哥拉斯（公元前,572,前,492,年）古希腊著名的哲,学家、数学家、天文学家,。,相传,2500,年前，毕达哥拉斯有,一次在朋友家做客时，发现朋友家,的用砖铺成的地面中反映了直角三,角形三边的某种数量关系。,合作,&,交流,毕达哥拉斯（公元前572 相传2500年前，,13,合作,&,交流,S,1,+S,2,=S,3,发现,返回,拼图,s,1,s,2,s,3,合作&交流 S1+S2=S3发现返回拼图s1s,14,合作,&,交流,S,1,+S,2,=S,3,a,a,c,a+a=c,等腰直角三角形两直角边,的平方和等于斜边的平方。,发现,s,1,s,2,s,3,其他的直角三角形也有这个性质吗？,看似平淡无,奇的现象有时却,隐藏着深刻的道,理。,合作&交流 S1+S2=S3aaca+a=,15,顶点,在格点上的直角三角形,两,直角,边的平方和等于斜边的平方吗？,图,18.1-2,每个小方格的面积均为,1,A,B,C,图,1,正方形,A,的单位面积,正方形,B,的单位面积,正方形,C,的单位面积,图,1,图,2,A,、,B,、,C,面积关系,直角三角形三边关系,9,25,1,2,分割,补全,探究,顶点在格点上的直角三角形两图18.1-2每,16,正方形,A,的单位面积,正方形,B,的单位面积,正方形,C,的单位面积,图,1,图,2,A,、,B,、,C,面积关系,直角三角形三边关系,探究,图,18.1-2,每个小方格的面积均为,1,A,B,C,图,1,9,25,1,2,分割,补全,34,A,B,C,图,2,4,9,13,a+b=c,顶点,在格点上的直角三角形,两,直角,边的平方和等于斜边的平方。,顶点,在格点上的直角三角形,两,直角,边的平方和等于斜边的平方吗？,正方形A的单位面积正方形B的单位面积正方形C的单位面积图1图,17,命题,1,如果直角三角形的两直角边长,分别为,a,，,b,，斜边长为,c,，那么,a+b=c,。,由上面的例子，我们猜想：,18.1,勾股定理,返回主界面,命题1 如果直角三角形的两直角边长由上面的,18,拼法,1,拼法,2,1,、拿出准备好的四个全等的直角三角形,（设两条直角边分别为,a,，,b,，,斜边为,c,）,；,2,、小组合作用这四个直角三角形拼成一个,正方形吗？拼一拼试试看；,3,、能否就拼出的图说明,a,2,+b,2,=c,2,？,拼图,&,活动,拼法1拼法21、拿出准备好的四个全等的直角三角形 2、小,19,2ab+c,(a+b),=,a,+b,=c,拼图,&,活动,A,B,C,c,a,b,a,b,c,b,a,b,a,c,c,拼法,1,拼法,2,2ab+c(a+b)=a+b=c 拼图&,20,拼图,&,活动,朱实,A,B,C,c,a,b,朱实,朱实,朱实,黄,实,2ab+(b-a)=c,a+b=c,赵爽指出：按弦图，,勾股相乘为朱实二，倍,之为朱实四，以勾股之,差相乘为中黄实，加差,实，亦成弦实。,a,b,c,C,返回主界面,拼法,1,拼法,2,拼图&活动 朱实ABCcab朱实朱实朱实黄实2,21,赵爽是,3,世纪我国汉代的,数学家与天文学家，他在注解,周髀算经,时，用他画的弦,图来证明了上面的命题。下面,我们就来看看他是怎样证明的。,赵爽是3世纪我国汉代的,22,赵爽是,3,世纪我国汉代的,数学家与天文学家，他在注解,周髀算经,时，用他画的弦,图来证明了上面的命题。下面,我们就来看看他是怎样证明的。,赵爽是3世纪我国汉代的,23,b,a,b,a,c,S=a+b,赵 爽 证 法,babacS=a+b赵 爽 证 法,24,S=a+b,b,a,b,a,c,赵 爽 证 法,S=a+bbabac赵 爽 证 法,25,a+b,c,a,b,c,b,a,b,a,c,赵 爽 证 法,剪拼,a+bcabcbabac赵 爽 证 法剪拼,26,a,b,b,a,c,c,c,c,b,a,c,剪拼,返回,赵 爽 证 法,abbaccccbac剪拼返回赵 爽 证 法,27,b,a,c,c,c,c,c,S=a+b,b,a,S=c,a+b=c,赵 爽 证 法,bacccccS=a+bbaS=ca+b=c,28,小结,在西方，一般认为这个定理是由毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。相传毕达哥拉斯证明该定理后，他的学派宰了一百头牛来庆贺，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”。,定,理：,如果直角三角形的两直角边长,分别为,a,，,b,，斜边长为,c,，那么,a+b=c,。,定,理：,如果直角三角形的两直角边长,分别为,a,，,b,，斜边长为,c,，那么,a+b=c,。,小结,该定理和直角三角形密切相关，我国把它称为,勾股定理,。,定,理：,如果直角三角形的两直角边长,分别,为,a,，,b,，斜边长为,c,，那么,a+b=c,。,小结,该定理和直角三角形密切相关，,我国,把,它称为,勾股定理,。,“赵爽弦图”是我国古代,数学的骄傲，因此，这个图案被选为,2002,年在北京召开的国际数学家大会的会徽。,返回主界面,小结 定理：如果直角三角形的两直,29,学以致用,144,81,36,100,看图求出边长为,的值。,巩固,提高,拓展,返回主界面,学以致用1448136100看图求出边长为 的值。巩,30,？,？,？,6,8,3,5,13,12,求下面直角三角形中未知边的长。,学以致用,巩固,提高,拓展,返回主界面,？68351312求下面直角三角形中未知边的长。学以致用,31,蚂,蚁,找,食,物,学以致用,巩固,提高,拓展,每个小正方形的边长为,1cm,画出蚂蚁,经过草莓,并回到窝,的最短路,线图。并,计算出路,线长度,。,画图,提示,列式,4cm,4cm,6cm,4cm,x=4+4,x=32,x cm,y cm,y=6+4,y=52,计算,返回主界面,蚂学以致用 巩固 提高 拓展每个小正方形的边长为1cm画出,32,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就,提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“,勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作,周髀算经,中。,人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活，下面让我们一起来了解有关于勾股定理及其证明的一些课外知识。,知识延伸,延伸,1,延伸,2,延伸,3,延伸,4,返回主界面,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年,33,假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。,知识延伸,延伸,1,延伸,2,延伸,3,延伸,4,返回主界面,假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？中,34,A,B,神,奇,的,毕,达,哥,拉,斯,树,知识延伸,延伸,1,延伸,2,延伸,3,延伸,4,返回主界面,AB神知识延伸延伸1延伸2延伸3延伸4 返回主界面,35,出入相补,刘徽,（生,于,公元三,世纪,）,三,国,魏,晋时代,人。,魏,景元四年（即,263,年）,为,古籍,九章算术,作,注释,。,在注作中，提出以,“,出入相,补”,的原理,来证明“,勾股定理,”,。,后人称该图为“,青朱入