单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十二章：二次函数,22.1,二次函数的图象和性质,22.1.1,二次函数,学习目标,结合具体情境体会二次函数的意义,，,理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系；,重点难点,重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系,难点：理解二次函数的有关概念,预习导学,一、自学指导：,自学：自学课本,P,28,29,，自学,“,思考,”,，理解二次函数的概念及意义，完成填空,总结归纳：一般地，形如,y,ax,2,bx,c,(a,，,b,，,c,是常数，且,a0),的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为,a,，,b,，,c,现在我们已学过的函数有,一次函数,、,反比例函数,、,二次函数,，其表达式分别是,y,ax,b(a,，,b,为常数，且,a0),、,y,(k,为常数，且,k0),、,y,ax,2,bx,c(a,，,b,，,c,为常数，且,a0),预习导学,二、自学检测,合作探究,一、小组合作,探究,1,若,y,(b,2)x,2,4,是二次函数，则,b2,探究,2,某超市购进一种单价为,40,元的篮球，如果以单价,50,元出售，那么每月可售出,500,个，根据销售经验，售价每提高,1,元，销售量相应减少,10,个，如果超市将篮球售价定为,x,元,(x50),，每月销售这种篮球获利,y,元,(1),求,y,与,x,之间的函数关系式；,(2),超市计划下月销售这种篮球获利,8000,元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？,合作探究,解：,(1)y,10 x,2,1400 x,40000(50 x100),(2),由题意得：,10 x,2,1400 x,40000,8000.,化简得：,x,2,140 x,4800,0,，,x,1,60,，,x,2,80.,要吸引更多的顾客，售价应定为,60,元,二、跟踪练习,1,如果函数,y,(k,1)xk,2,1,是,y,关于,x,的二次函数，则,k,的值为多少？,2,设,y,y,1,y,2,，若,y,1,与,x,2,成正比例，,y,2,与 成反比 例，则,y,与,x,的函数关系是,(),A,二次函数,B,一次函数,C,正比例函数,D,反比例函数,3,已知，函数,y,(m,4)xm,2,m,2x,2,3x,1,是关于,x,的函数,(1)m,为何值时，它是,y,关于,x,的一次函数？,(2)m,为何值时，它是,y,关于,x,的二次函数？,点拨精讲：,第,3,题的第,(2),问，要分情况讨论,合作探究,A,4,如图，在矩形,ABCD,中，,AB,2,cm,，,BC,4,cm,，,P,是,BC,上的一动点，动点,Q,仅在,PC,或其延长线上，且,BP,PQ,，以,PQ,为一边作正方形,PQRS,，点,P,从,B,点开始沿射线,BC,方向运动，设,BP,x,cm,，正方形,PQRS,与矩形,ABCD,重叠部分面积为,y,cm,2,，试分别写出,0 x2,和,2x4,时，,y,与,x,之间的函数关系式,点拨精讲：,1.,二次函数不要忽视二次项系数,a0.,2,有时候要根据自变量的取值范围写函数关系式,合作探究,(2),不能由,x(20,x),101,，即,x,2,20 x,101,0,，知,20,2,4101,4,0,，方程无解，故不能围成一个面积为,101,cm,2,的长方形,(3)S,x(20,x),x,2,20 x.,由,S,x,2,20 x,(x,10),2,100,知，当,x,10,时，,S,的值最大，最大面积为,100,cm,2,.,点拨精讲：,注意一元二次方程根的判别式和配方法在第,(2)(3),问中的应用,合作探究,课堂小结,学生总结本堂课的收获与困惑,当堂训练,本课时对应训练部分,轴对称,引言,对称现象无处不在，从自然景观到艺术作,品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可,以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！,引出新知,探索新知,问题,1,如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折,痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了,美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共,同的特点吗？,追问,你能举出一些轴对称图形的例子吗？,探索新知,如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部,分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直,线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条,直线（成轴）对称,共同特征：,每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合,探索新知,问题,2,观察下面每对图形（如图），你能类比前,面的内容概括出它们的共同特征吗？,追问,1,你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？,探索新知,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另,一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成,轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对,应点，叫做对称点,两者的区别：,轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图,形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两,个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能,够重合,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,两者的联系：,把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个,轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图,形，这两个图形关于这条轴对称,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,追问,1,你能说明其中,的道理吗？,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,2,上面的问题说明“如果,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，那么，直线,MN,垂直,线段,AA,，,BB,和,CC,，并且直线,MN,还平分线段,AA,，,BB,和,CC,”,如,果将其中的“三角形”改为,“四边形”“五边形”,其,他条件不变，上述结论还成,立吗？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,经过线段中点并且垂直,于这条线段的直线，叫做这,条线段的垂直平分线,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,3,你能用数学语言概括前面的结论吗？,成轴对称的两个图形的性质：,如果两个图形关于某条,直线对称，那么对称轴是任,何一对对应点所连线段的垂,直平分线即对称点所连线,段被对称轴垂直平分；对称,轴垂直平分对称点所连线段,A,B,C,M,N,P,A,B,C,结论：,直线,l,垂直线段,AA,，,BB,，,直线,l,平分线段,AA,，,BB,（或直,线,l,是线段,AA,，,BB,的垂直平分,线）,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,追问你能用数学语言概括前面,的结论吗？,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,轴对称图形的性质：,轴对称图形的对称轴，是任何,一对对应点所连线段的垂直平分线,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,课堂练习,练习,1,如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如,果是，指出它的对称轴,课堂练习,练习,2,如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称,的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点,（,1,）本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是,什么？,（,3,）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有,什么性质？我们是怎么探究这些性质的？,课堂小结,教科书习题,13,.,1,第,1,、,2,、,3,、,4,、,5,题,布置作业,