,3.1.1 一元一次方程,3.1 从算式到方程,第三章 一元一次方程,1.,了解什么是方程、一元一次方程、方程的解,.,2.,体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步,.,3.,会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题,.,你知道什么叫方程吗？,含有未知数的等式,方程,练习：,判断下列式子是不是方程,正确的打“,”,错误的打”,”:,(1)1+2=3,()(4),(),(2)1+2x=4 ()(5)x+y=2 (),(3)x+1-3,()(6)x,2,-1=0 (),你能举出一些方程的例子？,问题,一辆客车和一辆卡车同时从,A,地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是,70 km/h,，卡车的行驶速度是,60 km/h,，客车比卡车早,1 h,经过,B,地,.A,，,B,两地间的路程是多少？,回顾,:,路程,=,速度,时间 速度,=,路程,时间 时间,=,路程,速度,合作交流，探究新知,分析：,如果设,A,，,B,两地相距,x,km,，,因为客车比卡车早,1 h,经过,B,地，所以,_,比,_,小,1,客车从,A,地到,B,地的行驶时间为,_,h,卡车从,A,地到,B,地的行驶时间为,_,h,用含,x,的式子表示关于时间的数量：,解：,设,A,，,B,两地相距,x,km,，,得,设未知数 列方程,一元一次方程,实际问题,你还能列出其他方程吗？如果能你依据是哪个等量关系？,归纳：,-,=,1,一元一次方程的定义,:,只含有,一个,未知数（元），未知数的次数都是,1,，这样的,整式,方程,叫做一元一次方程,.,一元一次方程需满足的条件：,化简后只含一个未知数；,未知数的次数是,1,；,未知数的系数不为,0.,注意：,1.,分母中不含未知数；如,2.,化简后再判断是否为一元一次方程，如,一元一次方程的一般形式：,ax+b=0(a0),判断下面的方程是不是一元一次方程,.,例,1,根据下列问题，设未知数并列出方程：,（,1,）用一根长,24 cm,的铁丝围成一个正方形，正方形的边,长是多少？,解,：,设正方形的边长为,x cm,，,根据题意列方程得：,4x=24.,变式：用一根长,24 cm,的铁丝围成一个长方形，使它的长,是宽的,1.5,倍，长方形的长、宽各是多少？,解,：,设长方形的宽为,x cm,，则它的长为,1.5x cm,，,根据题意列方程得：,2(x+1.5x)=24.,（,2,）一台计算机已使用了,1 700,小时，预计每月再使用,150,小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间,2 450,小时？,解,:,设,x,月后这台计算机的使用时间达到,2 450,小时，,那么在,x,月里这台计算机使用了,150 x,小时，,根据题意,列方程,得：,1 700+150 x=2 450.,（,3,）某校女生占全体学生数的,52%,，比男生多,80,人，这个学校有多少学生？,解：,设这个学校的学生数为,x,人，那么女生数为,52%x,人，,男生数为,(1-52%)x,人,.,根据题意,列方程,得：,52%x=(1-52%)x+80.,1,根据下列条件,列出方程：,（,1,）,x,的,2,倍与,3,的差是,5;,（,2,）,x,的 与,y,的和等于,4;,2,根据下列问题，设未知数，列出方程,环形跑道一周长,400m,，沿跑道跑多少周，可以跑,3 000 m?,2x-3=5,x+y=4,解：,设沿跑道跑,x,周，由题意得：,400 x=3 000.,3.,甲种铅笔每支,0.3,元,乙种铅笔每支,0.6,元,用,9,元钱买了两种铅笔共,20,支,两种铅笔各买了多少支,?,4.,一个梯形的下底比上底多,2 cm,高是,5 cm,面积是,40 cm,2,求上底,.,5.,小雨、小思的年龄和是,25,，小雨年龄的,2,倍比小思的年龄大,8,岁，小雨、小思的年龄各是几岁？,解：,设甲种铅笔买了,x,支，由题意得：,0.3x+0.6,（,20-x,）,=9.,解：,设上底,x cm,，由题意得：,5,(x+x+2)2=40.,解：,设小雨的年龄,x,岁，由题意得：,2x=,（,25-x)+8.,一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个,值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等,任取,x,的值,1 700+150 x=2 450,得方程的解,不成立,成立,代入,求方程的解的过程，叫做解方程,例,2 x=1,和,x=2,，,x=3,中哪个是方程,2x-2=x+1,的解,?,x,1,2,3,2x-2,x+1,0,2,2,3,4,4,学习辅导,1.,把,x=1,代入方程左边,结果等于多少？,把,x=1,代入方程右边,结果等于多少,?,它们相等吗？,2.,把,x=2,代入方程左边,结果等于多少？把,x=2,代入方程,右边,结果等于多少,?,它们相等吗？,3.,把,x=3,代入方程左边,结果等于多少？把,x=3,代入方程,右边,结果等于多少,?,它们相等吗？,4.,根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？,5.,讨论,:,检验一个数是不是方程的解的步骤,.,检验一个数值是不是方程的解的步骤：,1.,将数值代入方程左边进行计算，,2.,将数值代入方程右边进行计算，,3.,比较左右两边的值，若左边右边，则是方程的解，反之，则不是,请你判断下列给定的,t,的值中,哪个是方程,2t,1,7-t,的解？,根据方程的解的定义，我们得到,t,2,是方程,2t,1,7,t,的解,.,(1)t,-2 (2)t,2 (3)t=1,1.,方程,x=3,是下列哪个方程的解？（）,(A)3x+9=0 (B)x=10-4x,(C)x(x-2)=3 (D)2x-7=12,2.,方程 （）,(A)-3 (B)12 (C)-12 (D),C,C,3.,小芬买,15,份礼物，共花了,900,元，已知每份礼物内都有,1,包饼干及每支售价,20,元的棒棒糖,2,支，若每包饼干的售价,为,x,元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）,(A)15(2x,20)=900,(B)15x,20,2=900,(C)15(x,20,2)=900,(D)15,x,2,20=900,【解析】,选,C.,每份礼物的价格是（,x,202,）元，,15,份礼,物的价格是,15(x,20,2),元,.,4,已知数,x-5,与,2x-4,的值互为相反数，列出关于,x,的方程,.,解：,由题意得：（,x-5,）（,2x-4,）,.,2.,根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问题中的数量关系,.,注,:,分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法,.,1.,方程、方程的解、一元一次方程的概念,.,