,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,3,章 复杂控制规律的设计,3.3,纯滞后补偿控制,具有纯滞后的过程被公认为是较难控制的过程,对控制要求不太严格的情况下，可以应用常规,PID,控制规律进行控制,若对控制精度要求较高，可以应用纯滞后补偿方法进行控制器的设计,一、,Smith,预估控制,Smith,补偿结构图,控制器为：,对控制器进行离散化处理，得到离散化控制器传递函数模型,如果将对象用零阶保持器法进行离散化处理，则可以用上章介绍的,离散化设计方法进行控制器的设计。,D,(z),表达式为：,控制器,D(z),为针对不带滞后的环节,G,(z),设计的离散控制模型,二、大林算法,1、大林算法原理,大林算法是由,Dahlin,于,1968,年提出的，经研究发现，大林算法在一定条件下与数字,Smith,预估器完全相同，换言之，大林算法中已包含了,Smith,预估器，因而它对纯滞后有一定的补偿作用。,设被控对象为带有纯滞后的一阶或二阶环节，即,大林算法的控制目标是：,设计合适的数字控制器，使整个闭环系统的传递函数为带有纯滞后的一阶惯性环节，且要求闭环系统的纯滞后时间等于对象的纯滞后时间，即,由计算机组成的数字控制系统如图,下：,闭环系统的离散化传递函数模型为：,对象具有纯滞后的一阶惯性环节时，其,z,传递函数为：,得到控制器传递函数为：,对象具有纯滞后的二阶惯性环节时，其,z,传递函数为：,式中,得到控制器传递函数为：,2、振铃现象及其消除,（1）所谓振铃（,Ringing）,现象，是,指数字控制器的输出,以1/2采样频率大幅度衰减的振荡。,（2）由于被控对象中惯性环节的低通特性，使得这种振荡对系统的输出几乎无任何影响，,（3）振荡现象会增加执行机构的磨损，在有交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还有可能影响到系统的稳定性。,（4）振铃现象与被控对象的特性、闭环时间常数、采样周期、纯滞后时间的大小等有关。,控制器输出,U(z),与参考输入,R(z),之间的关系为:,其中,振铃现象的主要原因：,（1）,K,u,(z),的极点在,z,平面的负实轴上，并且与,z=-1,点相近,（2）单位阶跃输入函数,R(z)，,含有,z=1,的极点,从而使数字控制器的输出序列,u(k),中将含有这两种幅值相近的瞬态项，而且瞬态项的符号在不同时刻是不相同的。从而造成数字控制器输出序列大幅度波动。,对于带纯滞后的一阶惯性环节，有,它的极点 永远大于零，故得出结论：,在带纯滞后的一阶惯性环节组成的系统中，数字控制器输出对输入的脉冲传递函数不存在负实轴上的极点，这种关系不存在振铃现象。,对于带纯滞后的二阶惯性环节，有,两个极点:,对于第二个极点，有,说明可能出现负实轴上与,z=-1,相近的极点，这一极点将引起振铃现象。,振铃幅度,RA：,用来衡量振铃现象的强度。通常采用在单位阶跃作用下数字控制器第0拍输出与第1拍输出的差值来衡量振铃现象强烈的程度。,忽略比例系数,K,s,z,-l,的影响，在单位阶跃输入函数的作用下，有,所以,对于带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统，其振铃幅度为,当,有,(式1),消除振铃现象的方法：,（1）找出,D(z),中引起振铃现象的因子（,z=-1,附近的极点），然后令其中的,z=1.,根据终值定理，这样不影响输出的终态值，但往往可以有效地消除振铃现象。,这种消除振铃现象的方法虽然不影响输出稳态值，但却改变了数字控制器的动态特性，将影响闭环系统的瞬态性能。,对于带纯滞后的二阶惯性环节系统中，数字控制器,D(z),为：,令极点因子(,),中,z=1，,就可消除这个振铃极点。,消除振铃极点后控制器的形式为：,（2）从保证闭环系统的特性出发，选择合适的采样周期,T,及系统闭环时间常数,T,m,，,使得数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象。,对于带纯滞后的二阶惯性环节，振铃幅度与被控对象的参数,T,1,、T,2,有关；与闭环系统期望时间常数,T,m,以及采样周期,T,有关。通过适当选择,T,和,T,m,，,可以把振铃幅度抑制在最低限度以内。,对于纯滞后系统，考虑振铃现象影响时设计数字控制器的一般步骤如下：,（1）根据系统的性能，确定闭环系统的参数,T,m,，,给出振铃幅度,RA,的指标；,（2）根据(式1)振铃幅度,RA,与采样周期,T,的关系，解出给定振铃幅度下对应的采样周期,T，,如果,T,有多解，则选择较大的采样周期；,（3）确定纯滞后时间,与采样周期,T,之比(,/,T,),的最大整数倍,l,；,（4）,计算对象的脉冲传递函数,G(z),及闭环系统的脉冲传递函,H(z)；,（5）,计算数字控制器的脉冲传递函数,D(z)。,(式1),例3.1 已知被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节:,试用大林算法设计数字控制器,D(z)。,解：,(1)被控对象的时间常数分别是,T,1,=20s、T,2,=30s。,设计目标是闭环后系统闭环传递函数为带有滞后的一阶惯性环节，其时间常数要比上述两个时间常数中较小的还要小，因此选闭环传递函数为,T,m,=10s。,(2)选择采样周期,T。,根据下式：,得到振铃幅度与采样周期的关系如下：,RA=1.91，T=4s；,RA=1.88，T=5s；,RA=1.85，T=6s；,由上面的数据可以看出，采样周期的加大，振铃幅度并没有明显地减小，因此，选取采样周期,T=4s。,(3)确定纯滞后时间,与采样周期,T,之比，,(4)确定对象的脉冲传递函数。,(5)得到数字控制器的传递函数模型,(6)假设采样周期不变，若要令上式分母中因子式(1+0.9076,z,-1,),中,z=1，,也可以有效地抑制振铃现象，此时,3.4,多变量解耦控制,一、基本概念,（1）工业上的复杂对象中往往包含多个被控变量，变量之间的耦合反映到控制系统中，就变成了各个控制回路之间的相互耦合、相互影响。,（2）由于这种耦合，使得系统的性能很差，系统长久不能稳定下来。,（3）为克服回路之间的耦合，可以通过设计解耦系统，使得各个控制回路相互独立，消除耦合带来的消极影响。,精馏塔温度与液位控制系统：,二、解耦控制原理,双变量耦合控制系统的结构如下：,矩阵形式表达为：,双变量解耦计算机控制系统结构图如下图所示：,双变量解耦控制系统等效图:,多变量解耦控制系统示意图如下：,系统的开环传递矩阵为：,系统的闭环传递函数矩阵为：,或,对于多输入多输出系统，要求各个控制回路相互独立，系统的,闭环传递矩阵必须是对角线矩阵，即,分析：,（1）H(z),是对角线矩阵，,H,o,(z),也必须是对角线矩阵。,（2）由于解耦后各个控制回路是相互独立的，因此控制矩阵,D(z),必为对角线矩阵。,（3）只要,G(z)F(z),为对角线矩阵，便可满足各个控制回路相互独立的要求。,结论：,多变量解耦控制系统的设计要求是：根据对象的传递矩阵,G(z)，,设计一个解耦装置,F(z)，,使得,G(z)F(z),为对角线矩阵。,三、多变量解耦控制的综合方法,1、对角线矩阵综合法,设,则,由于,于是得到,2、单位矩阵综合法,取,即,经过矩阵运算可以得到解耦装置数学模型为：,优点：,单位矩阵综合法突出的优点是动态偏差小，响应速度快。,过渡过程时间短，具有良好的解耦效果。,3、前馈补偿综合法,原理：,前馈补偿综合法实际上是把某通道的控制器输出对另外通道的影响看作是扰动作用，然后，应用前馈控制的原理，解除控制回路间的耦合。,前馈补偿解耦控制系统的方框图如下图所示。,根据前馈控制原理求得：,于是前馈解耦器1得传递函数为：,同理，对于解耦控制器2，有,于是,优点：,用前馈补偿综合法得到的系统结构简单，实现方便，容易理解和掌握。,第三章第34节结束,