单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,直,线上向量的坐标及其运算,6.2.2,直线上向量的坐标及其运算6.2.2,1,学习目标,数学学科核心素养,1.理解直线上向量的坐标的概念，会求直线上向量的坐标；,2.理解直线上向量坐标的运算，会求直线上向量的加、减、数乘的坐标运算；,3.会用数轴上两点间的距离公式和中点坐标公式解决实际问题。,1.通过本节例1、例2的学习提升数学抽象、直观想象、数学运算的核心素养；,2.通过本节例3的学习培养学生的创新意识和应用意识。,学习目标数学学科核心素养1.理解直线上向量的坐标的概念，会求,2,一,二,一、直线上向量的坐标,1,.,填空,.,给定一条直线,l,以及这条直线上一个单位向量,e,由共线向量基本定理可知,对于直线,l,上的任意一个向量,a,一定存在唯一的实数,x,使得,a,=x,e,此时,x,称为向量,a,的坐标,.,2,.,怎样理解,a,=x,e,?,提示,:,x,既能刻画向量,a,的模,也能刻画,a,的方向,(1),|,a,|=|x,e,|=|x|,;,(2),当,x,0,时,a,的方向与,e,的方向相同,;,当,x=,0,时,a,=,0,;,当,x,0,时,a,的方向与,e,的方向相反,.,一二一、直线上向量的坐标,3,一,二,二、直线上向量的运算与坐标的关系,1,.,填空,.,(1),已知两个向量,a,b,的坐标分别为,x,1,x,2,则,a,+,b,的坐标为,x,1,+x,2,;,u,a,+v,b,的坐标为,ux,1,+vx,2,;,u,a,-v,b,的坐标为,ux,1,-vx,2,.,(2),数轴上两点间的距离公式,(3),中点坐标公式,一二二、直线上向量的运算与坐标的关系,4,探究一,探究二,探究三,当堂检测,概念的辨析问题,例,1.,下列命题正确的个数有,(,),(1),向量的长度大于,0;(2),数轴上离原点越远的点表示的数越,A.0B.1C.2D.3,答案,:,A,解析,:,向量的长度为,0,非零向量的长度大于,0,故向量的长度大于或等于,0,所以,(1),错误,;,离原点远但在负半数轴上的点表示的数是绝对值较大的负数,该数较小,所以,(2),错误,;,在数轴上标出三点,A,、,B,、,C,可知,探究一探究二探究三当堂检测概念的辨析问题,5,探究一,探究二,探究三,当堂检测,反思感悟,数轴和向量的概念是以后学习直角坐标系和学习平面向量、空间向量的基础,需要了解得比较清楚,本题考查的概念中,尤以,(3),不容易理解,注意把类似等式和点的位置联系起来理解,另外注意向量相加时,两向量的首尾字母相同时,才可以把向量的和用一个向量表示,.,探究一探究二探究三当堂检测反思感悟数轴和向量的概念是以后学习,6,探究一,探究二,探究三,当堂检测,变式训练,1.,以下结论错误的为,(,),A.0,在数轴上表示的点是原点,B.,一千万分之一在数轴上的对应的点是不存在的,C.,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴,D.,在数轴上表示,2,和,-,2,的点到原点的距离相等,答案,:,B,解析,:,数轴上的点的集合与实数集之间是一一对应的,任何一个实数都可以在数轴上找到对应点,因此,B,错误,.,探究一探究二探究三当堂检测变式训练1.以下结论错误的为(,7,探究一,探究二,探究三,当堂检测,数轴上基本公式的应用,例,2.,已知数轴上有,A,B,两点,A,B,之间的距离为,1,点,A,与原点,O,的距离为,3,.,(2),求所有满足条件的点,B,到原点,O,的距离之和,.,解,:,A,与原点的距离为,3,A,(3),或,A,(,-,3),当,A,(3),时,A,、,B,距离为,1,(2),满足条件的所有,B,到原点距离和为,S=,2,+,4,+,4,+,2,=,12,.,反思感悟,本题要注意区别距离和向量的坐标概念,由,A,到原点的距离为,3,不能只得到,A,点坐标为,3,还有可能其坐标为,-,3,.,从而相应的,B,点的坐标也有两种情况,注意不要漏解,.,探究一探究二探究三当堂检测数轴上基本公式的应用,8,探究一,探究二,探究三,当堂检测,变式训练,2.,已知,A,B,C,是数轴上任意三点,(1),若,A,(4),B,(,-,2),求,AB,中点的坐标,;,探究一探究二探究三当堂检测变式训练2.已知A,B,C是数轴上,9,探究一,探究二,探究三,当堂检测,直线上向量坐标运算的实际应用,例3：在平面直角坐标系,xoy,中，已知A（3,2），B（1,0），C（-2,0）,试在x轴上确定点D的坐标，使？,探究一探究二探究三当堂检测直线上向量坐标运算的实际应用,10,探究一,探究二,探究三,当堂检测,反思感悟,:,解决本题的的关键是：将平面直角坐标系中问题转化成数轴上的问题，借助于本节的公式来解决问题。,探究一探究二探究三当堂检测反思感悟:解决本题的的关键是：将平,11,探究一,探究二,探究三,当堂检测,变式训练,3,：解关于,x,的方程：,探究一探究二探究三当堂检测变式训练3：解关于x的方程：,12,探究一,探究二,探究三,当堂检测,变式训练,3,：解关于,x,的方程：,探究一探究二探究三当堂检测变式训练3：解关于x的方程：,13,探究一,探究二,探究三,当堂检测,1,.,已知数轴上,A,B,两点的坐标分别为,3,-,6,则,|AB|=,(,),A.3B.6C.9D.4,答案,:,C,解析,:,|AB|=|,3,-,(,-,6),|=,9,.,2,.,在数轴上,与点,M,(,-,1),的距离是,4,的点的坐标为,.,答案,:,3,或,-,5,探究一探究二探究三当堂检测1.已知数轴上A,B两点的坐标分别,14,探究一,探究二,探究三,当堂检测,3,.,在数轴上求一点,P,使它到点,A,(,-,8),的距离是它到点,B,(,-,4),的距离的,2,倍,.,解,:,设点,P,的坐标为,P,(,x,),则,d,(,P,A,),=,2,d,(,P,B,),即,|x+,8,|=,2,|x+,4,|,即,|x+,8,|=|,2,x+,8,|,即,x+,8,=,(2,x+,8),.,探究一探究二探究三当堂检测3.在数轴上求一点P,使它到点A(,15,探究一,探究二,探究三,当堂检测,4,.,已知,|x-,1,|,1,求实数,x,的取值范围,.,解,:,方法一,:,因为,|x,0,-,1,|,表示点,A,(,x,0,),与点,B,(1),之间的距离,所以当,|AB|=,1,时,得,A,(2),或,A,(0),使,|AB|,1,的点,C,(,x,),在点,A,(0),和点,A,(2),之间,如图所示,所以,0,x,0,即,x,1,时,x-,1,1,所以,x,2,所以,1,x,2,.,当,x-,1,=,0,即,x=,1,时,0,1,满足关系,|x-,1,|,1,所以,x=,1,.,当,x-,1,0,即,x,1,时,-,(,x-,1),1,所以,-x+,1,0,所以,0,x,1,.,由,得,0,x,2,.,探究一探究二探究三当堂检测4.已知|x-1|1,求实数x的,16,1.构建思维脉络；,（,向量数字化，实现向量的数字运算,.,）,2.画知识网络图；,3.掌握两种数学思想,.,（,分类讨论和数形结合,）,课堂小结,1.构建思维脉络；课堂小结,17,1.,完成课本,P160,练习,A,和练习,B,；,2.,完成学案课后拓展,.,布置作业：,1.完成课本P160练习A和练习B；布置作业：,18,