单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形的中位线,三角形的中位线,回顾与总结,1.,在,ABC,中，,AB=AC=10,BC=12,D,是,BC,的中点 则,AD=(),2.,在,RtABC,中，,C=90,，,AC=3,BC=4,D,是,AB,的中点，则,CD=(),3.,在梯形,ABCD,中，,ADBC,AD=4,BC=6,E,是,AB,的中点，,F,是,CD,的中点，则,EF=,（）,8,2.5,5,B,C,D,A,A,C,B,D,F,E,D,C,B,A,（,1,）中点,+,等腰,(,三线合一,),（,2,）中点,+,直角,(,斜边上的中线等于斜边的一半,),（,3,）中点,+,中点,(,三角形和梯形中位线,),回顾与总结1.在ABC中，AB=AC=10,8 2.,O,D,C,B,A,F,E,P,证明：连结,AE,AC=2AB,OA=OC,OA=AB,又,OE=BE,AEED,又,AP=PD,AD=2EP,夯实基础,如图，平行四边形,ABCD,的对角线交于点,O,，点,E,、,F,、,P,分别是,OB,，,OC,，,AD,的中点，若,AC=2AB,，,求证,EP=EF,。,OE=EB,OF=FC BC=2EF,又,AD=BCEP=EF,ODCBAFEP证明：连结AE夯实基础 如图，平行,F,C,E,O,D,B,A,如图，在正方形,ABCD,中，,AC,和,BD,相交于,O,AE,平分,BAC,，分别交,BC,、,BO,于,E,、,F,。求证：,CF=2OE,方法探究,M,证明：找出,AF,的中点,M,连结,OM,则,OM,是,AFC,的中位线，,OMFC,且,CF=2OM,。,易证,OMF=OAM+AOM=67.5,OEM=ABO+BAE=67.5,OEM=OMF,OM=OE CF=2OM=2OE,FCEODBA如图，在正方形ABCD中，AC和BD相交于O,F,C,E,O,D,B,A,M,FCEODBAM,F,C,E,O,D,B,A,M,证明：找出,FC,的中点,M,连结,OM,则,OM,是,AFC,的中位线，,OMAF,OMEF,。,易证,BFE=67.5,BEF=ABO+BAE=67.5,BEF=BFE,OEF=MFE,FM=OE CF=2FM=2OE,FCEODBAM证明：找出FC的中点M,连结OM,F,C,E,O,D,B,A,H,FCEODBAH,中考衔接,（北京市,2009,）,如图，在梯形,ABCD,中，,ADBC,，,B=90C=45,，,AD=1,，,BC=4,，,E,为,AB,中点，,EFDC,交,BC,于点,F,，求,EF,的长。,F,E,D,C,B,A,M,解：做,DMBC,M,为垂足。则四边形,ABMD,为矩形，,BM=AD=1,CM=BC-BM=4-1=3,。,在,RtDMC,中，,C=45,所以,DM=MC=3,所以,AB=3,E,为,AB,中点，,BE=AE=1.5 EFCD,EFB=C=45,在,RtEBF,中,EF=,中考衔接（北京市2009）如图，在梯形,F,E,D,C,B,A,M,解：找出,CD,的中点,M,连结,EM,。,则,EM,为梯形中位线，,EM=2.5,。,EFCD,EMBC,。,四边形,EFCM,为平行四边形。,FC=EM=2.5,BF=BC-CF=4-2.5=1.5,EF=,FEDCBAM解：找出CD的中点M,连结EM。,F,E,D,C,B,A,M,FEDCBAM,F,E,D,C,B,A,N,FEDCBAN,F,E,D,C,B,A,P,FEDCBAP,F,E,D,C,B,A,P,F,E,D,C,B,A,N,F,E,D,C,B,A,M,F,E,D,C,B,A,M,F,E,D,C,B,A,M,FEDCBAPFEDCBANFEDCBAMFEDCBAMFE,课堂练习,G,F,E,D,C,B,A,如图，在正方形,ABCD,中,E,为,AB,的中点，,G,、,F,分别为,AD,、,BC,边上的点，若,AG=1,，,BF=2,，,GEF=90,，则,GF,的长为,M,3,课堂练习GFEDCBA 如图，在正方形ABCD中,课堂小结,1.,与中点有关的定理,2.,倍半问题的常用解题思路,3.,梯形辅助线的添加方法,课堂小结1.与中点有关的定理,