单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/5/31 Sunday,#,2.2,不,等式的基本性质,2.2不等式的基本性质,1,3.,初中学习的不等式的几个性质 及同项异项不等式,1,实数大小的基本性质,2,做差比较法的基本步骤及要点,同向不等式,：两个不等号方向相同的不等式，例如：,ab,，,cd,，是同向不等式,.,异向不等式,：两个不等号方向相反的不等式,.,例如：,ab,，,cb,，那么,ba,，如果,bb,(,对称性,),即：,ab bb a-b0,-(a-b)0,b-a0 b0 ab,不等式的基本性质 性质1：如果ab，那么ba，如果bb,，且,bc,，那么,ac,(,传递性,),即,ab,，,bc ac,不等式的传递性可以推广到,n,个的情形,证明：根据两个正数之和仍为正数，得,性质2：如果ab，且bc，那么ac(传递性)不等式的,4,性质,3,：如果,ab,，那么,a+cb+c,即,ab a+cb+c(,可加性,）,证明：,(a+c)-(b+c)=a-b0,a+cb+c.,推论,1,：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从,边移到另一边（,移项法则,）,如果,a+bc,那么,ac-b,即,a+bc ac-b,性质3：如果ab，那么a+cb+c证明：(a+c)-,5,推论,2,：如果,ab,，且,cd,，那么,a+cb+d,(,相加法则,),即,ab,，,cd a+cb+d,证明：,ab,a+cb+c ,又,cd,b+cb+d.,由得,a+cb+d,推论2：如果ab，且cd，那么a+cb+d(相加法则,6,例,1,已知,ab,，,cb-d,(,相减法则,),证明：,ab,cb,-c-d.,根据性质,3,的推论,2,，得,a+(-c)b+(-d),即,a-cb-d,例1 已知ab，cb-d(相减法则),7,性质,4,：如果,ab,，且,c0,，那么,acbc,；,如果,ab,，且,c0,，那么,acb,c0,acbc,。,证明：,ac-bc=(a-b)c,ab,a-b0,又,c0,根据同号相乘得正，,(a-b)c0 acbc,。,性质4：如果ab，且c0，那么acbc；ab,c,8,推论,1,：如果,ab 0,，且,cd0,，那么,acbd,。,(,相乘法则,),证明,:,由性质,3,得,思考感悟：,若,a,b,0,，,c,d,，则,ac,bd,成立吗？,推论1：如果ab 0，且cd0，那么acbd。(相,9,证明：,因为,根据性质,4,的推论,1,，得,推论,2,：若,(,乘方法则）,证明：因为根据性质4的推论1，得推论2：若(乘方法则）,10,证明：,用反证法。,假定,，即,或,根据性质,4,的推论,2,和根式性质，得,ab,矛盾，因此,推论,3,：若,（开方法则）,证明：用反证法。，即或根据性质4的推论2和根式性质，得ab,ab0,求证：,分析：可用作差法也可用不等式的性质。,解法,1,：,ab,b-a0,解法,2,：,ab0,又,ab,，由不等式,的性质知,，即,如果,abb,ab0,求证：分析：可用作差法也可用不等,12,不等式的基本性质,总结,性质,1,：对称性,ab bb,且,bc ac,性质,3,：可加性,ab a+cb+c,推论,1,：移项法则,ab,a+cb+c,推论,2,：相加法则,ab,cd a+cb+d,性质,4,：,可乘性,ab,且,c0,acbc,ab,且,c0,acb 0,，且,cd0,acbd,推论,2,：乘方法则,ab0,(n N,n1),推论,3,：开方法则,ab0,(n N,n1),不等式的基本性质总结性质1：对称性 ab ba,13,课堂互动讲练,例,1,课堂互动讲练例1,14,必修一数学第二章2,15,归纳小结：,不等式的性质是不等式这一章内容的基础，是不等式证明和解不等式的主要依据，因此应特别重视，应熟练掌握和运用不等式的四大性质和五大推论。,不等式的证明过程是应用不等式对已知不等式进行变形，从而得出要征的不等式，是证明不等式的常用方法之一。,归纳小结：,16,5.2,不等式的性质,义务教育课程标准实验教科书,浙江版,数学,八年级上册,5.2 不等式的性质义务教育课程标准实验教科书,17,合作学习,:,1,、若,ab,、,bc,，则,a,和,c,有怎么的大小关系？,合作学习:1、若ab、bc，则a和c有怎么的大小关系？,18,合作学习,:,2,、如图，则,a,和,b,间的大小关系如何？,不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。,合作学习:2、如图，则a和b间的大小关系如何？不等式的两边都,19,合作学习,:,小聪同学在完成上题后，归纳认为：不等式的两边都乘以（或除以）同一个数，所得到的不等式仍成立。你认为对吗？为什么？,3,、比较大小：,8,12,84,124,84,124,(,4),(,6),(,4)2,(,6)2,(,4)2,(,6)2,合作学习:小聪同学在完成上题后，归纳认为：不等式的两边都乘以,20,1,、不等式的两边都乘以,(,或除以,),同一个,正数,，所得的不等式仍成立；,2,、不等式的两边都乘以,(,或除以,),同一个,负数,，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立,.,1、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式仍成,21,不等式的基本性质：,性质,3,：不等式的两边都乘,(,或都除以,),同一个正数,所得到的不等式仍成立；,不等式的两边都乘,(,或都除以,),同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立,.,性质,1,：若,a,b,，,b,c,，则,a,c,。,性质,2,：不等式的两边都加上,(,或减去,),同一个数,所得到的不等式仍成立,.,（不等号方向不变）,（不等号方向不变）,（不等号方向改变）,（传递性）,不等式的基本性质：性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个,22,1,、若,a,b,，,b,2a,1,，则,a_2a,1,4,、若,a,b,，则,2,a_2,b,3,、若,a,b,，则,a_,b,选择恰当的不等号填空，并说出理由。,2,、若,a,b,，则,a+b_0,练一练：,1、若ab，b2a1，则a_2a14、若,23,例,1,：,已知,a,0,，试比较,2a,与,a,的大小,.,例,3,：,若 ，且,求 的取值范围。,例,2,：,若 ，比较 与,的大小，并说明理由。,例1：已知a0，试比较2a与a的大小.例3：若,24,例,4,：,某品牌计算机键盘的单价在,60,元至,70,元之间，买,3,个这样的键盘需要多少钱？（用适当的不等式表示）,例4：某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间，买3个这样,25,体会,.,分享,说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,26,合作学习,:,3,、如图，则,a,和,b,间的大小关系如何？,讨论：,能不能就此认为“不等式的两边都乘以同一个数，所得到的不等式仍成立。”,合作学习:3、如图，则a和b间的大小关系如何？讨论：能不能就,27,比较不等式基本性质,2,和基本性质,3,：,性质,3,：（,1,）不等式的两边都乘以,(,或除以,),同一个正数，所得的不等式仍成立；,（,2,）不等式的两边都乘以,(,或除以,),同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立,.,性质,2,：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。,（不等号方向不变）,（不等号方向不变）,（不等号方向改变）,比较不等式基本性质2和基本性质3：性质3：（1）不等式的两,28,