,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一元一次方程的解法,本节内容,3.3,一元一次方程的解法本节内容3.3,1,某探险家在,2002,年乘热气球在,24h,内连续飞行,5129km.,已知热气球在前,12h,飞行了,2345 km,，,求热气球在后,12h,飞行的平均速度,.,动脑筋,某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞行512,2,本问题涉及的等量关系有：,前,12h,飞行的路程+后,12h,飞行的路程,=,总路程,.,因此，设后,12h,飞行的平均速度为,x,km/h，,则根据等量关系可得,2345+12,x,=5129.,利用等式的性质，在方程,两边都减去,2345，,得,2345+12,x,-,2345=5129,-,2345，,因此,，,热气球在后,12h,飞行的平均速度为,232 km/h.,即,12,x,=2784.,方程,两边都除以,12,，,得,x,=232.,本问题涉及的等量关系有：前12h飞行的路程+后12h飞行,3,我们把求方程的解的过程叫做,解方程,.,+,12,x,=5129,2345,在上面的问题中,，,我们根据等式性质,1,，,在方程,两边都减去,2345,，,相当于作了如下变形,：,12,x,=5129,-,2345,我们把求方程的解的过程叫做解方程.+12x=,4,从变形前后的两个方程可以看出,，,这种变形,，,就是把方程中的某一项改变符号后,，,从方程的一边移到另一边,，,我们把这种变形叫做,移项,.,必须牢记,：,移项要变号,.,在解方程时,，,我们通过移项,，,把方程中含未知数的项移到等号的一边,，,把不含未知数的项移到等号的另一边,从变形前后的两个方程可以看出，这种变形，就是把方程中,5,例1,解下列方程：,（1）4,x,+3,=2,x,-,7,；,（,2,）,.,举,例,例1 解下列方程：举,6,4,x,+3,=,2,x,-,7,4,x,-,2,x,=,-,3,-,7,4x+3=2 x-74x-2x=-3-7,7,解,（1）,原方程为,4,x,+3,=2,x,-,7,将同类项放在一起,合并同类项，得 2,x,=,-,10,移项，得,4,x,-,2,x,=,-,7,-,3,所以,x,=,-,5 是原方程的解.,检验：把,x,=,-,5分别代入原方程的左,、,右两边，,左边=4,(,-,5,),+3=,-,17，,右边=2,(,-,5,),-,7,+3=,-,17，,左边=右边,计算结果,进行检验,两边都除以2，得,x,=,-,5,解（1）原方程为4x+3=2x-7将同类项放在一起合并,8,将同类项放在一起,所以,x,=,-,8 是原方程的解.,检验：把,x,=,-,8分别代入原方程的左,、,右两边，,左边=右边,计算结果,进行检验,两边都乘,-,2，得,x,=,-,8,解,（2）,原方程为,移项，得,合并同类项，得,左边=,(,-,8,),-,1=7，,右边=3,-,(,-,8,),=7，,将同类项放在一起 所以 x=-8 是原方程的解.检,9,一般地,，,从方程解得未知数的值以后,，,要代入原方程进行检验,，,看这个值是否是原方程的解,，,但这个检验过程除特别要求外,，,一般不写出来.,一般地，从方程解得未知数的值以后，要代入原方程进行检,10,练习,1.,下面的移项对吗？如不对，请改正.,（1）若,x,-,4=8，则,x,=8,-,4；,（2）若3,s,=2,s,+5，则,-,3,s,-,2,s,=5；,（3）若5,w,-,2,=4,w,+1，则5,w,-,4,w,=1+2；,不对，移项没有变号，应为,x,=8+4,不对，应为3,s,-,2,s,=5,不对，应为8=2,x,-,x,（4）若8+,x,=2,x,，则8,-,2,x,=2,x,-,x,.,对,练习1.下面的移项对吗？如不对，请改正.（1）若x-4,11,2.,解下列方程，并检验.,（1）,x,+,4=5；（2）,-,5+2,x,=,-,4；,（3）13,y,+8=12,y,；（4）7,u,-,3=6,u,-,4.,2.解下列方程，并检验.（1）x+4=5；,12,解,（1）,原方程为,x,+4=5,移项，得,x,=5,-,4,化简，得,x,=1,检验：把,x,=1代入原方程的左边和右边，,左边=1+4=5，右边=5，,左边=右边,所以,x,=1 是原方程的解.,（2）,原方程为-,5+2,x,=,-,4,移项，得 2,x,=5,-,4,化简，得,x,=,检验：把,x,=代入原方程的左边和右边，,左边=,-,5+=,-,4，右边=,-,4，,左边=右边,所以,x,=是原方程的解.,解（1）原方程为x+4=5（2）原方程为-5+,13,（3）,原方程为,13,y,+8=12,y,移项，得 13,y,-,12,y,=,-,8,化简，得,y,=,-,8,检验：把,y,=,-,8代入原方程的左边和右边，,左边=13,(,-,8,),+8=,-,96,，,右边=12,(,-,8,),=,-,96，,左边=右边,所以,y,=,-,8 是原方程的解.,（4）,原方程为,7,u,-,3=6,u,-,4,移项，得 7,u,-,6,u,=3,-,4,化简，得,u,=,-,1,检验：把,u,=,-,1代入原方程的左边和右边，,左边=7,(,-,1,),-,3=,-,10,，,右边=6,(,-,1,),-,4,=,-,10，,左边=右边,所以,u,=,-,1 是原方程的解.,（3）原方程为13y+8=12y（4）原方程为7u-3=,14,3.,解下列方程,：,（1）2.5,x,+318,=1068；,（2）2.4,y,+2,y,+2.4,=6.8.,3.解下列方程：（1）2.5x+318=1068,15,解,（1）,原方程为,2.5,x,+318,=1068,移项，得 2.5,x,=1068,-,318,化简，得,x,=300,检验：把,x,=300代入原方程的左边和右边，,左边=2.5,300+318=1068，,左边=右边,所以,x,=300 是原方程的解.,解（1）原方程为2.5x+318=1068,16,（2）,原方程为,2.4,y,+2,y,+2.4,=6.8,移项，得 2.4,y,+2,y,=6.8,-,2.4,化简，得,y,=1,检验：把,y,=1代入原方程的左边和右边，,左边=2.4,1+2,1+2.4,=6.8，,左边=右边,所以,y,=1 是原方程的解.,（2）原方程为 2.4y+2y+2.4=6.8,17,一艘轮船在,A,，,B,两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h.已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的航行速度.,动脑筋,一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行,18,轮船顺水的航行速度,=,轮船在静水中的速度,+,水流速度,.,轮船逆水的航行速度,=,轮船在静水中的速度-水流速度,.,轮船顺水的航行速度轮船逆水的航行速度=轮船在静水,19,因此，设轮船在静水中的航行速度为,x,km/h,，,则根据等量关系可得,4,(,x,+2,),=5,(,x,-,2,),.,去括号，得,4,x,+8=5,x,-,10.,移项，得,4,x,-,5,x,=,-,8,-,10.,合并同类项，得 -,x,=,-,18.,两边都除以-,1,，,得,x,=18.,因此,，,轮船在静水中的航行速度为,18 km/h.,本问题涉及的等量关系有,：,顺水航行的路程,=,逆水航行的路程,.,因此，设轮船在静水中的航行速度为x km/h，本问题涉及的等,20,上面解方程,4,(,x,+2,),=5,(,x,-,2,),的过程中,，,包含哪些步骤,？,说一说,上面解方程4(x+2)=5(x-2)的过程中，,21,例2,解方程：,3,(,2,x,-,1,),=,3,x,+1,.,举,例,解,去括号,，,得,6,x,-,3,=3,x,+1,合并同类项，得 3,x,=4,移项，得,6,x,-,3,x,=1+3,两边都除以3，得,x,=,因此，原方程的解是,x,=.,例2 解方程：3(2x-1)=3x+1.,22,练习,1.,下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正,.,解方程 2,(,2,x,+3,),=2+,x,解 去括号，得 4,x,+3=2+,x,移项，得 4,x,+,x,=2,-,3,化简，得 5,x,=,-,1,方程两边都除以5，得,x,=,-,应改为 4,x,+6=2+,x,应改为 4,x,x=,2,-,6,应改为 3,x=,-,4,应改为,x=,方程两边都除以3，得,练习1.下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正.解方程,23,2.,解下列方程,.,（1）,(,4,y,+8,),+2,(,3,y,-,7,),=0；,（,2,）,2,(,2,x,-,1,),-,2,(,4,x,+3,),=7；,（3）3,(,x,-,4,),=4,x,-,1.,2.解下列方程.（1）(4y+8)+2(3,24,解,（1）,原方程为,(,4,y,+8,),+2,(,3,y,-,7,),=0,去括号，得 4,y,+8+6,y,-,14=0,移项，得 4,y+,6,y,=14,-,8,化简，得 10,y,=6,方程两边同除以 10，,y,=,（2）,原方程为,2,(,2,x,-,1,),-,2,(,4,x,+3,),=7,去括号，得 4,x,-,2,-,8,x,-,6=7,移项，得 4,x,-,8,x,=2,+,6+7,化简，得,-,4,x,=15,方程两边同除以,-,4，,x,=,-,解（1）原方程为(4y+8)+2(3y-7)=0（2）,25,（3）,原方程为,3,(,x,-,4,),=4,x,-,1,去括号，得 3,x,-,12=4,x,-,1,移项，得 3,x,-,4,x,=12,-,1,化简，得,-,x,=11,方程两边同除以,-,11，,x,=,-,11,（3）原方程为 3(x-4)=4x-1,26,刺绣一件作品,，,甲单独绣需要,15,天完成,，,乙单独绣需要,12,天完成,.,现在甲先单独绣,1,天,，,接着乙又单独绣,4,天,，,剩下的工作由甲,、,乙两人合绣,.,问再合绣多少天可以完成这件作品,？,动脑筋,刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要1,27,本问题涉及的等量关系有：,甲完成的工作量,+,乙完成的工作量,=,总工作量,.,如果剩下的工作两人合绣,x,天就可完成，,因此，设工作总量为,1,，则甲每天完成工作总量的 ，乙每天完成工作总量的,.,那么甲共绣了,(,x,+1,),天,，,完成的工作量为,；,乙共绣了,(,x,+4,),天,，,完成的工作量为,.,本问题涉及的等量关系有：甲完成的工作量+乙完成的工作量,28,即,4,(,x,+1,),+5,(,x,+4,),=60,去括号，得,4,x,+4+5,x,+20=60.,移项，合并同类项得,9,x,=36.,方程两边都除以,9,，,得,x,=4.,因此，两人再合绣,4,天,，,就可完成这件作品,根据等量关系,，,得,方程两边都乘,60,，,得,即 4(x+1)+5(x+4)=60,29,例3,解方程：,举,例,例3 解方程：举,30,解,去分母，得,5,(,3,x,-,1,),-,2,(,2,-,x,),=10,x,去括号，得,15,x,-,5,-,4+2,x,=10,x,移项，合并同类项，得 7,x,=9,方程两边都除以7，得,x,=,因此，原方程的解是 .,解去分母，得 5(3x-1)-2(2-x)=10 x,31,解一元一次方程有哪些基本步骤,？,说一说,一元一次方程,ax,=,b,(,a,，,b,是常数,，,a,0,),去分母，去括号，,移项，合并同类项得,两边都除以,a,得,解一元一次方程有哪些基本步骤？说一说一元一次方程ax=b(a,32,练习,1.,下面各题中的去分母对吗？如不对，请改