单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 传递函数矩阵的,状态空间实现,4.1 实现的根本概念和属性,4.2 有理分式传递函数矩阵的典型实现,4.3 基于MFD的典型实现,4.4 不可简约MFD的最小实现,4.1 实现的根本概念和属性,一,实现的定义和属性,1 实现的定义,假设线性定常系统的传递函数阵G(s)，,假设找到状态空间模型A,B,C,E使得,成立，那么称此状态空间模型为的传递函数,矩阵的一个状态空间实现。,最小实现,对于传递函数阵G(s)的一个维数最低的实现，,称为G(s)的最小实现或不可约简实现。,2 实现的属性,实现维数=dimA,实现的维数,：,实现的不唯一性,：,维数可不同，同维的参数也可不同,二 最小实现的相关定理,设严格真有理函数阵G(s)的实现为A,B,C,那么其为最小实现的充要条件是A,B,C既完全能,控又完全能观。,定理1,：,定理2,：,对给定的传递函数矩阵G(s),其最小实现不,是唯一的，但所有,最小实现都是代数等价的,。,设分子分母互质的真有理函数g(s)的实现是,A,b,c,d,当且仅当dimA=degg(s)时，实,现A,b,c,d是g(s)的最小实现。,定理3(单变量系统),：,设真有理函数矩阵G(s)的实现是A,B,C,D,当且仅当,dimA=,G(s)不可简约MFD的次数,时，实,现A,B,C,D是G(s)的最小实现。,定理4多变量系统：,三 能控类实现和能观测类实现,A,B,C，E为G(s)的一个能控类实现的,充要条件是：,1能控类实现,A,B,C，E为G(s)的一个能观类实现的,充要条件是：,2 能观类实现,能控标准形实现,能观测标准形实现,并联形实现约当形实现,串联形实现,4.2有理分式传递函数矩阵的典型实现,一 标量传递函数的典型实现,二 传递函数矩阵的典型实现,G(s)-,严格真，有理分式形式表达,，即,1.能控形实现,注：(1)形式上与SISO系统的能控标准形一样,数都变成了矩阵.,(2)一定是能控的,但不一定是能观的.,(3)由此求最小实现时,要按能观性进行结构分解.,2.能观测形实现,注：(1)形式上与SISO系统的能控标准形一样,数都变成了矩阵.,(2)一定是能观的,但不一定是控的.,(3)由此求最小实现时,要按能控性进行结构分解.,(4)维数与能控性实现可能不同.,4.3 基于MFD的典型实现,一.构造控制器形实现,1控制器实现的定义,称一个状态空间描述 为控制器形实现,其中,2 MFD的核,引入列次表达式：,可导出构造 的结构图,称 为核心右MFD。,3 核实现 的构造,定义状态变量,特征：,不为零的*行的数值：,Ac的第,i个*行等于 的第i行,Bc的第i个*行等于 的第i行,4 控制器形实现 确实定,化简后：,(1)控制器形实现是完全能控的，但不保证完全能观。,5 控制器形实现的性质,(2)控制器形实现和MFD在系数矩阵间满足：,(3),(4)控制器形实现能控能观的一个充分条件为：,(5),(6)设 为 的特征值，特征向量p,二.构造观测器形实现,1 观测器实现的定义,称一个状态空间描述 为观测器形实现,其中,2 MFD的核,引入行次表达式：,称 为核心左MFD。,3 核实现 的构造,4 观测器形实现 确实定,4.4 不可简约MFD的最小实现,不可简约右MFD的最小实现,结论：给定q*p的严格真右MFD ，当且仅当,为不可简约时，其维数为,n=deg detD(s),的所有实现均是最小实现。,注：,附加列既约或行既约是求状态空间实现的方法所要求的。,不可简约左MFD的最小实现,与上类同,作业：10.4 10.5 10.7(i),