单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,14,章 静电场中的导体,一、,导体的静电平衡条件,二、,静电平衡的导体上的电荷分布,三、,有导体存在时静电场的分析与计算,四、,静电屏蔽,第,14,章 静电场中的导体,一、导体的静电平衡条件,1,、金属导体,的电结构,从微观角度来看，金属导体是由带正电的晶格点阵（离子实）和,自由电子,构成，晶格不动，相当于骨架，而,自由电,子在内部可自由运动，充满整个导体，是,公有化,的。,当导体不带电，也不受外电场作用时，自由电子均匀分布，只做热运动而没有定向的宏观电荷移动，因而整个金属导体从宏观上看是电中性的。,E,0,E,0,E,2,、,静电感应,将导体放入静电场,E,0,中,在,E,0,作用下导体内,自由电子做定向运动,导体表面产生感应电荷,q,、,感应电荷,q,在导体内产生感应电场,E,当,即,导体内自由电子的定向运动停止,此过程称,静电感应过程,此现象称,静电感应现象,此时导体处于,静电平衡状态,导体的静电平衡状态：,3,、导体的,静电平衡,状态及条件,一、导体的静电平衡条件,导体处于静电平衡的条件：,导体内部电场强度处处为零。即,导体表面的电场与导体表面垂直。即,导体,内部,和,表面,都没有电荷的宏观定向运动的状态。,一、导体的静电平衡条件,导体,导体静电平衡条件的另一种表述,导体是等势体,导体表面是等势面,应用于导体内部,证明：将,等势体,等 势 面,等 势 面,处于静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面。,a,b,L,在导体内作任意形状的封闭曲面,S,，则,二、静电平衡的导体上的电荷分布,1,、导体内部不存在净电荷，电荷只能分布在导体外表面上。,S,做一柱形高斯面，上底在导体外,下底在导体内，侧面与表面垂直。,二、静电平衡的导体上的电荷分布,2,、导体外表面各处的面电荷密度与该处的电场强度的大小成正比。,S,二、静电平衡的导体上的电荷分布,S,二、静电平衡的导体上的电荷分布,一般来说，表面突出尖锐的地方，面电荷密度较大；,3,、对于孤立导体，静电平衡时，面电荷的分布与导体形状有关，表面曲率越大，面电荷密度也越大。,表面平坦处面电荷密度较小；,表面凹陷处面电荷密度更小，甚至为零。,运动而产生碰撞电离，与尖端电荷异号的离子受到吸引而趋向尖端，与尖端电荷同号的离子受到排斥而飞离尖端，形成,“,电风,”,，可使火焰上部偏斜。这即是,尖端放电,。,电晕 避雷针,在导体尖端，电荷密度很大，表面电场很强，可使空气分子电离，或使空气中残留的离子发,生激烈,二、静电平衡的导体上的电荷分布,在,110kV,以上的变电所和线路上，时常能听到“陛哩”的放电声和淡蓝色的光环，这就是电晕。长期以来，电晕被默认是“永不消失的”，电晕真的永不消失吗,?,电晕的产生是因为不平滑的导体产生不均匀的电场，在不均匀的电场周围曲率半径小的电极附近当电压升高到一定值时，由于空气游离就会发生放电，形成电晕。因为在电晕的外围电场很弱，不发生碰撞游离，电晕外围带电粒子基本都是电离子，这些离子便形成了电晕放电电流。简单地说，曲率半径小的导体电极对空气放电，便产生了电晕。,一带电大导体板，平板两个表面的电荷面密度的代数和为 ，置于电场强度为 的均匀外电场中，且使板面垂直 的方向。设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则板的附近左、右两侧的合场强为：,（,A,）（,B,）,（,C,）,（,D,）,课堂练习,答案：,（,A,）,三、有导体存在时静电场的分析与计算,导体放入静电场中,导体会发生静电感应现象，直到达到静电平衡为止。,有导体存在时静电场的分析与计算：,电荷如何分布；,电场如何分布；,电势如何分布；,求,:1),电量分布；,例,1,金属球,A,与金属球壳,B,同心放置,已知：球,A,半径为 ，,带电为,金属壳,B,内外半径分别为,R,1,、,R,2,带电为,2,),球,A,和壳,B,的电势 、。,解：,1),导体带电在表面,球,A,的电量只可能在球的表面,壳,B,有两个表面,电量可能分布在内、外两个表面,由于,A B,同心放置,仍维持球对称,电量在,A,表面、,B,内表面分布均匀,海南大学,HaiNan University,证明壳,B,上电量的分布：,在,B,内紧贴内表面作高斯面,S,面,S,的电通量,高斯定理,电荷守恒定律,思考,：该结论对,内表面,的,形状、内部带电状况,有限制吗？,外表面相当于孤立带电表面 由于曲率相同 所以均匀分布,等效,:,在真空中三个均匀带电的球面,利用叠加原理,球面电荷单独存在时对电势的贡献,第,1,个,第,2,个,第,3,个,【,例,1】,两块靠得很近的平行导体板，板面面积为,S,，间距为,d,，带电量分别为,Q,A,、,Q,B,。,求：,(1),各板面的电荷面密度。,(2),两板的电势差。,解,(1),忽略边缘效应，各板面上的电荷可认为是均匀分布，其面电荷密度分别为 、。,.,A,.,B,由电荷守恒可求得：,三、有导体存在时静电场的分析与计算,由静电平衡的性质，可求得四个板面上的电荷在,A,、,B,导体内的场强为零：,.,A,.,B,0,0,三、有导体存在时静电场的分析与计算,化简得如下四个联立方程：,三、有导体存在时静电场的分析与计算,解此方程组得：,.,A,.,B,(2),两板之间为均匀电场，由导体表面附近场强公式,求两板之间场强为：,三、有导体存在时静电场的分析与计算,故两板电势差：,讨论：,两板的外侧等量同号，内侧等量异号。,若,Q,A,一,Q,B,，变为充电的电容器，异电相吸，电荷只分布内侧表面。,三、有导体存在时静电场的分析与计算,若,Q,A,Q,B,，同电相斥，电荷只分布在外侧表面上。,三、有导体存在时静电场的分析与计算,课本,P53,例,14.1,课本,P54,例,14.2,如图所示，在半径为,R,的中性金属球外部，距离球心为,a,处有一正的点电荷,q,。,求球内各点的电势。,将金属球接地，求球面上的感应电荷。,答案：,课堂练习,四、静电屏蔽,1,、空腔导体可保护腔内空间不受腔外带电体的影响,Q,+,+,+,-,-,-,q,当,Q,大小或位置改变时，,q,(,感应电荷,),将自动调整，保证上述关系成立。,接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响。此现象称静电屏蔽。,若腔内无带电体,课堂思考题：,腔内无带电体时，,腔内内表面是否有电荷分布？,证明,:,在导体壳内紧贴内表面作高斯面,S,因为导体体内场强处处为零 所以,S,由高斯定理得高斯面内电量代数和为零 即,由于空腔内无带电体 所以,Q,-,-,-,+,+,+,1,）处处不带电，即处处无净电荷；,还需排除第,2,种情况 用反证法证明,假设：,内表面有一部分带正电荷，一部分带等量的负电荷,?,则会从正电荷向负电荷发电力线,则与导体是等势体矛盾 故说明,假设,不成立,2,）一部分带正电荷，一部分带等量负电荷。,结论：腔内无带电体时，,内表面处处没有电荷，,腔内无电场。即外部电场对空腔内部无影响。,或说,腔内电势处处相等,四、静电屏蔽,若腔内有带电体,+q,Q,-,-,-,-,-,-,-,+,+,+,q,腔外带电体的变化，不会影响腔内电场。,上述关系依然成立,或者：,腔内电场由腔内带电体和腔内形状决定。,-q,+q,课堂思考：,上图中,+Q,是否在腔内产生电场,?,四、静电屏蔽,2,、接地空腔导体可保护腔外空间不受腔内带电体的影响,空腔导体未接地,q,-,-,-,-,+q,+,+,+,+,-q,腔内带电体电量变化，通过在腔外产生感应电荷影响腔外电场,要消除此影响,方法是：,将,空腔导体接地,接地空腔导体,接地空腔导体,可使腔内带电体的变化,(,大小、位置,),对腔外电场没有影响。,接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响。,四、静电屏蔽,-,-,-,-,q,q,空腔外壁,由于腔内电荷的存在而产生的,感应电荷全部沿接地线流入大地。,课堂思考：空腔导体外壁接地，则外壁的电荷面密度必为零，此说法是否正确？,汽车是个静电屏蔽室,图片,四、静电屏蔽,腔内部的电场：,只与腔内带电体及腔内的几何因素 介质有关,或说：,在腔,内,任一点,小结,腔外部的电场：,只与腔外带电体及腔外的几何因素 介质有关,或说：,在腔,外,任一点,