单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/12/8,#,中考新定义题中的函数问题,镇海古塘中学,沈宏良,所谓,“,新定义,”,型问题,，,主要是指在问题中定义,了初中数学,中没有学过的一些概念、新运算、新符号,，,其特点是源于初中数学内容,，,但又是学生没有遇到的新信息,，,它可以是新的概念、新的运算、新的符号、新的图形、新的定理或新的操作规则与程序、新的情境等等要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,，,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型,“,新定义,”,型问题成为近年来中考数学试题的新亮点,.,解题关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化,，,通过认真思考,，,合理进行思想方法的迁移,D,2,(,2013,舟山,),对于点,A(x,1,，,y,1,),，,B(x,2,，,y,2,),，,定义一种运算,A,B,(x,1,x,2,),(y,1,y,2,),例如,，,A(,5,，,4),，,B(2,，,3),，,A,B,(,5,2),(4,3),2.,若互不重合的四点,C,，,D,，,E,，,F,满足,C,D,D,E,E,F,F,D,，,则,C,，,D,，,E,，,F,四点,(,),A,在同一条直线上,B,在同一条抛物线上,C,在同一反比例函数图象上,D,是同一个正方形的四个顶点,A,B,3,定义,a,，,b,，,c,为函数,y,ax,2,bx,c,的特征数,，,下面给,出特征数为,2,m,，,1,m,，,1,m,的函数的一些结论：,当,m,3,时,，,函数图象的顶点坐标是,(,1,3,，,8,3,),；,当,m,0,时,，,函数图象截,x,轴所得的线段长度大于,3,2,；,当,m,1,4,时,，,y,随,x,的增大而减小；,当,m,0,时,，,函数图象,经过同一个点,其中正确的结论有,(,),A,B,C,D,4,(,2014,绍兴,),如果二次函数的二次项系数为,1,，,则此二次函数可表示为,y,x,2,px,q,，,我们称,p,，,q,为此函数的特征数,，,如函数,y,x,2,2x,3,的特征数是,2,，,3,(1),若一个函数的特征数为,2,，,1,，,求此函数图象的顶点坐标；,由题意可得,y,x,2,2x,1,(,x,1,),2,，,此函数图象的顶点坐标为,(,1,，,0,),(2),探究下列问题：,若一个函数的特征数为,4,，,1,，,将此函数的图象先向右平移,1,个单位,，,再向上平移,1,个单位,，,求得到的图象对应的函数的特征数；,若一个函数的特征数为,2,，,3,，,问此函数的图象经过怎样的平移,，,才能使得到的图象对应的函数的特征数为,3,，,4?,5,(,2014,安徽,),若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,，,则称这两个二次函数为,“,同簇二次函数,”,(1),请写出两个为,“,同簇二次函数,”,的函数；,答案不唯一,，,如：,y,2,(,x,3,),2,4,与,y,3,(,x,3,),2,4,(2),已知关于,x,的二次函数,y,1,2x,2,4mx,2m,2,1,和,y,2,ax,2,bx,5,，,其中,y,1,的图象经过点,A(1,，,1),，,若,y,1,y,2,与,y,1,为,“,同簇二次函数,”,，,求函数,y,2,的表达式,，,并求出当,0,x,3,时,，,y,2,的最大值,66,6,.,7.,(,2015,淄博,),如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为,“,果圆,”,已知点,A,，,B,，,C,，,D,分别是,“,果圆,”,与坐标轴的交点，抛物线的解析式为,y,x,2,2x,3,，,AB,为半圆的直径，求这个,“,果圆,”,被,y,轴截得的弦,CD,的长,8.,9,如果抛物线,y,ax,2,bx,c,过定点,M(1,，,1),，则称此抛物线为定点抛物线,(1),张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个答案：,y,2x,2,3x,4,，请你写出一个不同于小敏的答案；,(2),张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线,y,x,2,2bx,c,1,，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答,解：,(,1,),依题意,，,选择点,(,1,，,1,),作为抛物线的顶点,，,二次项系数是,1,，,根据顶点式得：,y,x,2,2x,2,(,2,),定点抛物线的顶点坐标为,(,b,，,c,b,2,1,),，,且,1,2b,c,1,1,，,c,1,2b,，,顶点纵坐标,c,b,2,1,2,2b,b,2,(,b,1,),2,1,，,当,b,1,时,，,c,b,2,1,最小,，,抛物线顶点纵坐标的值最小,，,此时,c,1,，,抛物线的解析式为,y,x,2,2x,作业题,：,(2015,咸宁）,如,图,1,，已知直线,y,x,3,与,x,轴交于点,A,，与,y,轴交于点,B,，将直线在,x,轴下方的部分沿,x,轴翻折，得到一个新函数的图象，定义为,“,V,形折线,”,(1),观察图象，请写出,“,V,形折线,”,的两条性质；,(2),如图,2,，该,“,V,形折线,”,与双曲线,y,（,k0,x0,）,交,于点,C,(1,，,a,),，点,D,是线段,AC,上一动点,(,不包括端点,),，过点,D,作,x,轴的平行线，与,“,V,形折线,”,交于另一点,E,，与双曲线交于点,P,.,试求,PAD,的面积的最大值；,在点,D,运动的过程中，四边形,PAEC,能否为平行四边形？若能，求出此时点,D,的坐标；若不能，请说明理由,解：,(,1,),如：,函数的最小值为,0,；,函数图象的对称轴为直线,x,3,；等,(,2,),如图,2,，,点,C,(,1,，,a,),在直线,y,x,3,上,，,a,1,3,4.,点,C,(,1,，,4,),在双曲线,y,x/k,上,，,k,1,4,4,，,y,.,点,D,是线段,AC,上一动点,(,不包括端点,),，,可设点,D,的坐标为,(,m,，,m,3,),，,且,3,m,1.,DP,x,轴,，,且点,P,在双曲线上，,P,(,，,m,3,),，,PD,m,，,PAD,的面积为,S,(,m,),(,m,3,),m,2,m,2,(,m,),2,，,当,m,时,，,S,有最大值,，,为,，,又,3,m,1,，,PAD,的面积的最大值,为,；,在点,D,运动的过程中,，,四边形,PAEC,不能为平行四边形理由如下：当点,D,为,AC,的中点时,，,其坐标为,(,1,，,2,),，,此时,P,点的坐标为,(,2,，,2,),，,E,点的坐标为,(,5,，,2,),，,DP,3,，,DE,4,，,EP,与,AC,不能互相平分,，,四边形,PAEC,不能为平行四边形,