单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对数函数及其性质,高一数学必修,1,课件,温故而知新,叫做以 为底,N,的,对数,，记作,对数：,一般地，如果,则数,（,2,）,N,叫做,真数，,叫做对数的底数，,（,1,）,新问题,：反过来，分裂多少次可以得到,1,万个细胞，,10,万个,则此时分裂次数,x,与细胞的个数,y,的关系式是什么？,x,是,y,的函数吗？,某种细胞,1,个分裂成,2,个，,2,个分裂成,4,个，,4,个分裂成,8,个,则,1,个这 样的细胞分裂,x,次后得到细胞个数,y,为？,y =2,x,根据对数的定义得到关系式为,：,x=log,2,y,习惯上表示为：,y=log,2,x,情境创设,函数,y,log,a,x,(,a,0,且,a,1),叫做,对数函数,.,其中,x,是自变量,.,定义域为,(0,),值域为,(,).,一、对数函数概念,(1)y,log,3,(x,1),；,(2)y,5log,2,x,；,(3)y,log,3,x,1,；,(4)y,log,x,a(x,0,且,x1),；,(5)y,lg,x,；,(6)y,ln,x,2,.,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,例,1,、判断下列函数是否为对数函数,（,1,）（,2,）（,3,）（,4,）（,6,）等称为,对数型函数,。,（,）,函数,y,log,a,x,(,a,0,且,a,1),为对数函数,的条件是什么？,一个函数为对数函数的条件是：,系数为,1,；,底数为大于,0,且不等于,1,的常数；,真数为单个自变量,x.,用,描点法画出对数函数,的图象。,作图步骤,:,列表,描点,连线。,二、对数函数的图象,X,1/4,1/2,1,2,4,y=log,2,x,-2,-1,0,1,2,列表,描点,作,图象,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,列表,描点,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,x,1/4,1/2,1,2,4,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象,有什么关系呢？,关于,x,轴对称,在同一坐标系画出 图像,图象特征,代数表述,定义域,:,(0,+),值 域,:,R,增函数,在,(0,+),上是：,探索发现,:,认真观察函数,y=log,2,x,的图象填写下表,图象位于,y,轴,右方,图象向上、向下,无限延伸,自左向右看图象,逐渐上升,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,与 轴的交点（,1,，,0,）,探索发现,:,认真观察,函数,的图象填写下表,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,图象特征,代数表述,定义域,:,(0,+),值 域,:,R,减函数,在,(0,+),上是：,图象位于,y,轴,右方,图象向上、向下,无限延伸,自左向右看图象,逐渐下降,与 轴的交点（,1,，,0,）,a,1,0,a,1,图,象,性,质,(1),(2),(3),(4),(5),x,y,o,1,x,=1,y=,a,x (a1),x,y,o,1,x,=1,y=,a,x (0a1),定义域：,（,0,，,+,）,值域,：,R,过点,（,1,0,），,即,x=1,时，,y=0,当,x,1,时，,y,0,当,0,x,1,时，,y,0,当,x,1,时，,y,0,当,0,x,1,时，,y,0,在,(0,+),上是,增,函数,在,(0,+),上是,减,函数,三、对数函数的图象和性质,一、图象问题,二、定义域,三、单调性,2,、解不等式,3,、单调区间,4,、最值与值域,四、奇偶性,五、综合问题,杂题,