单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3 假设检验HT(hypothesis test),2.3.1 假设检验的根本概念和思想,2.3.2 单正态总体的假设检验,2.3.3 双正态总体均值差与方差比的 假设检验,区间估计,定义：设总体X的分布函数F(x；)含有未知参数，对于给定值0 1),假设由样本X1,Xn确定的两个统计量 使,那么称随机区间 为的置信度为1的置信区间,正态总体参数的区间估计,(1).方差，估计均值,1、单个正态总体数学期望的区间估计,(2).未知方差，估计均值,那么随机变量t服从n-1个自由度的t分布。,其中，n是样本容量，n-1是表中自由度；由此得：,2、,单个正态总体方差的区间估计,1 数学期望,那么有Xi N(,2)，,1)构造样本函数,2)给定置信度为1,，有,3)由,即,求得,从而得到,2,的置信度为1,的置信区间为,2 数学期望未知,以,X,代替,，(,n,1),S,2,代替,，,构造样本函数，,，那么 2 2(n 1),可得,2,的置信度为1,的置信区间为：,3 显著性检验的步骤：,(1)根据实际问题作出假设H0与H1；,(2)构造统计量,在H0真时其分布；,(3)给定显著性水平的值,参考H1,令 P拒绝H0|H0真=,求出拒绝域W；,(4)计算统计量的值,假设统计量W,那么拒绝H0,否那么接受H0,单正态总体的假设检验,一、单总体均值的假设检验,1、2的情形-U检验,对于假设,H,0,：,=,0,；H,1,：,0,构造,2、,2,未知的情形,小样本,t,检验法,双边检验:对于假设,H,0,：,=,0,；H,1,：,0,由,p|T|,t,/2,(n 1)=,得水平为,的拒绝域为,|T|,t,/2,(n1),二、单总体方差的假设检验,假定,未知,双边检验:对于假设,得水平为,的拒绝域为,例6 电工器材厂生产一批保险丝，取10根测得其熔化时间min为42,65,75,78,59,57,68,54,55,71.问是否可以认为整批保险丝的熔化时间的方差小于等于80?(=0.05),熔化时间为正态变量.),得水平为,=0.05的拒绝域为,这里,接受H,0,设保险丝的融化时间服从正态分布，取9根测得其熔化时间min的样本均值为62,标准差为 10.,(1)是否可以认为整批保险丝的熔化时间服从N(60,92)?(=0.05),(2)是否可以认为整批保险丝的熔化时间的方差显著大于70?(=0.05),答,:(1)|t|=0.62.306,接受60;2.18X,2,=9.87717.535,接受 10,(2)X,2,=11.421.3304,故拒绝,H,0,认为,甲安眠药比乙安眠药疗效显著,EX2,上题中,试检验是否乙安眠药比甲安眠药疗效显著?,二、方差比的假设检验,两样本独立,给定检验水平,由观测值,假定,1,2,未知,由,pF,F,1/2,(n,1,1,n,2,1),或,FF,/2,(n,1,1,n,2,1)=,F,1/2,F,/2,得拒绝域,F,F,1/2,(n,1,1,n,2,1),或,FF,/2,(n,1,1,n,2,1),而对应的单边问题,拒绝域为,FF,(n,1,1,n,2,1),F,F,1,(n,1,1,n,2,1),拒绝域为,例8 有甲乙两种机床,加工同样产品,从这两台机床加工的产品中 随 机 地 抽 取 假设 干 产品,测得产品直径为(单位:mm):,甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.9,19.6,19.9.,乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2.,假定甲,乙 两台机床的产品直径都服从正态分布,试比较甲,乙两台机床加工的精度有无显著差异?(=0.05),解:,拒绝域为,F,F,10.025,(7,6)=1/5.12=0.1953,或,FF,0.025,(7,6)=5.7,这里:,接受H,0,1 某厂生产的某种电池，其寿命长期以来服从方差 小时平方的正态分布今有一批这种电池，为判断其寿命的波动性是否较以往有所变化，随机抽取了一个容量 的样本，测得其寿命的样本方差 小时,试问在检验水平 下，这批电池寿命的波动性较以往是否有显著变化？,作业2,2.在进行工艺改革时，如果方差显著增大，那么改革需朝相反方向进行以减少方差；假设方差变化不显著，需试行别的改革方案。现在加工45个活塞，对某项工艺进行改革，在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量，并由测量值算得样本方差s 2=0.00066，在工艺改革前活塞直径的方差为0.00040，问进一步改革的方向又如何?=0.05,