单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,波动率微笑,*,OCEAN UNIVERSITY OF CHINA,OCEAN UNIVERSITY OF CHINA,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,9,波动率微笑,波动率微笑,2,教学目的,把握货币期权和股票期权的波动率微笑,把握波动率期限构造与波动率矩阵,波动率微笑,3,教学内容,波动率微笑,货币期权的波动率微笑,股票期权的波动率微笑,波动率期限构造,波动率矩阵,波动率微笑和波动率期限构造的意义和应用,引入,隐含波动率：利用BS期权定价公式，从期权市场价格中反推出的标的资产的波动率,BS公式重要假设：标的资产的波动率是常数。,现实世界中,不同执行价和到期日对应不同的隐含波动率客观存在，非市场偶然定价错误的结果,波动率微笑,5,隐含波动率具有两个现实表现：,波动率微笑Volatility Smiles,波动率期限构造Volatility Term Structure,波动率微笑,6,1,波动率微笑,“波动率微笑”Volatility Smiles：隐含波动率随着期权执行价格变化所表现出来的规律,对一样标的资产和到期日，不同执行价格期权的隐含波动率，绘制其对执行价格的变化曲线。该曲线常常呈现微笑的表情,波动率微笑说明：当期权分别处于平值、实值和虚值状态时，即使其他条件全一样，隐含波动率也并不一样,对波动率微笑的解释：市场分布和BS分布之间的差异导致了波动率微笑的消失。,依据分布的特点，波动率微笑有两种常见模式：,货币期权的波动率微笑,股票期权的波动率微笑,波动率微笑,8,考虑,一个深度虚值的货币看涨期权，执行价格是很高的,X,2,一个深度虚值的货币看跌期权，执行价格是很低的,X,1,执行价格,隐含波动率,一、货币期权的波动率微笑,呈现近似U形；,平价期权波动率最低；,实值和虚值期权波动率会随着实值或虚值程度的增大而增大；,两边比较对称,两分布具有一样期望和标准差,标的资产价格分布比BS分布尖峰胖尾,波动率微笑,9,现实状况说明：汇率的极端变化要比对数正态分布所描绘的更常常消失,资产价格为对数正态分布需两个条件：,资产波动率为常数,资产价格变动连续平滑，没有跳动,但现实中，汇率波动率特别数，且常消失跳动,跳动和波动率的随机性对波动率微笑的影响还会因时间而转变 到期日越远，波动率微笑越不明显，隐含波动率越接近常数,时间越长，跳动和随机波动所造成的效果越可能被“平均化”，从而在价格分布中几乎看不到,外汇期权波动率微笑存在的缘由,波动率微笑,10,业界事例：如何从外汇期权中盈利,假设大多数市场参与者认为汇率听从对数正态分布，从而使用一个波动率来对全部关于某一汇率的期权定价。,假设你刚刚分析了上述结果，知道对数正态分布并不是一个好的关于汇率的假设，那么你应当怎样从这些结论中盈利？,策略：买入一个深度虚值看跌和看涨期权，然后等待。,波动率微笑,11,分析：这些期权相对较廉价，且成为实值期权的可能性比对数正态分布模型猜测的要多一些，你的期权平均收益要远远大于期权本钱,实际状况：,20世纪80年月中期，对汇率分布有正确生疏的交易员承受上述策略获得巨大盈利。,到80年月后期，几乎全部人都生疏到了虚值期权隐含波动率要高，套利时机消逝。,波动率微笑,12,二、股票期权的波动率微笑偏斜,偏斜波动率微笑缘由：一个可能解释 与股市“崩盘”有关,偶发的崩盘大事深刻影响了投资者的心理，因此市场对价格变化的概率估量是不对称的,价格显著下跌的可能性远远大于显著上升的可能性,向右下方偏斜,两分布具有一样期望和方差,波动率微笑,13,练习,在以下情形所观看到的波动率微笑是什么形式？,股票价格分布两端的尾部均没有对数正态分布肥大,股票价格分布右端的尾部比对数正态分布要肥大，左端尾部没有对数正态分布肥大,波动率微笑,14,2 波动率期限构造,波动率期限构造,指其他条件不变时，平价期权所对应的隐含波动率随到期日不同所表现出来的变化规律。,一般来说，不同标的资产所表现出来的期限构造具体外形会有所不同，但大都具有以下特点：,从长期看，隐含波动率大多呈现均值回归现象Mean-reverting。即到期日接近时，隐含波动率的变化较猛烈，随着到期时间的延长，隐含波动率渐渐向历史波动率的平均值靠近,波动率微笑,15,3,波动率矩阵,执 行 价 格,剩余有效期,0.90,0.95,1.00,1.05,1.10,一个月,14.2,13.0,12.0,13.1,14.5,三个月,14.0,13.0,12.0,13.1,14.2,六个月,14.1,13.3,12.5,13.4,14.3,一年,14.7,14.0,13.5,14.0,14.8,两年,15.0,14.4,14.0,14.5,15.1,五年,14.8,14.6,14.4,14.7,15.0,把波动率微笑和波动率期限构造结合在一张表里，可得任何执行价格和任何到期时间的期权所对应的隐含波动率，就形成了波动率矩阵。,波动率微笑,16,在任意给定时刻，该矩阵的隐含波动率可直接从其对应的期权市场价格计算出，其余的点则用线性插值法确定。,当必需为某个新的期权定价时，交易人员就从矩阵中查找适当的波动率。,例如，为X=1.05的9个月期权定价，在13.4和14.0之间线性插值 隐含波动率=13.7，将其应用于BS公式或二叉树定价模型,波动率微笑,17,4.,意义和应用,波动率微笑和波动率期限构造的存在，证明白BS公式关于波动率为常数的根本假设是不成立的，至少期权市场不是这样预期的。因此放松波动率为常数的假设，成为期权理论进展的一个重要方向。目前主要有两种不同的策略：,从期权市场动身的改进策略,仍以BS模型为根底，但同时假定期权市场已生疏到真实的波动率函数，考虑不同期权市场和期权品种所对应的波动率矩阵，运用隐含波动率信息对BS公式作相应的调整应用。例：从波动率矩阵中猎取适合的波动率,创新策略,适于对波动率变动很敏感的期权，承受新模型为期权定价,主要思路：转变波动率为常数假设，从标的资产市场数据动身，建立波动率模型，从而计算期权的价值,波动率微笑,18,附：看跌期权的波动率微笑与看涨期权的波动率微笑为什么一样,结论：具有同样执行价格及期限的欧式看涨期权与相应看跌期权的隐含波动率相等。,分析：,该关系式由无套利时机确定，而非取决于资产价格分布,该关系式在资产价格听从对数正态分布时成立，不听从时也成立,波动率微笑,19,当承受B-S公式对具有一样期限及一样执行价格的看跌及看涨期权定价时，公式所产生的误差一样,对某个给定的波动率，记,p,bs,和,c,bs,：由,B-S,公式得出的欧式看跌和看涨期权的价格,p,mkt,和,c,mkt,：上述期权对应的市场价格,看跌,-,看涨平价关系式对,B-S,模型成立,p,bs,+,S,t,e,-,q,(,T-t,),=,c,bs,+,Xe,-r,(,T-t,),无套利前提下，看跌,-,看涨平价关系式对市场价格成立,p,mkt,+,S,t,e,-,q,(,T-t,),=,c,mkt,+,Xe,-,r,(,T-t,),p,bs,-,p,mkt,=,c,bs,-,c,mkt,当承受B-S公式对具有一样期限及一样执行价格的看跌及看涨期权定价时，公式所产生的误差一样,波动率微笑,21,pbs-pmkt=cbs-cmkt,假定，欧式看跌期权隐含波动率=22%当B-S中的波动率为22%时，pbs=pmkt 当承受同一波动率时，cbs=cmkt,分析说明：,具有同样执行价格及期限的欧式看涨期权与相应看跌期权的隐含波动率相等。,换句话说，对给定的执行价格及期限，利用B-S公式对欧式看涨及看跌期权定价时，必需使用同样的波动率。这对于美式期权也近似正确。,因此，在说明隐含波动率与执行价格及期限的关系时，无需指明这些关系是对于看涨还是看跌期权。,波动率微笑,22,思考,某股票看涨期权的行使价格为30美元，期限为1年，隐含波动率为30%。对于同一股票，行使价格为30美元，期限也为1年的看跌期权的隐含波动率为33%。这对于交易员来讲会有什么样的套利时机？套利时机是建立在B-S对数正态分布的前提下吗？,