单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,阶段方法技巧训练（一）,专训,2,构造全等三角形的五种常用方法,习题课,阶段方法技巧训练（一）专训2 构造全等三角形的五种常用方法,在进行几何题的证明或计算时，需要在图形,中添加一些辅助线，辅助线能使题目中的条件比,较集中，能比较容易找到一些量之间的关系，使,数学问题较轻松地解决常见的辅助线作法有：,翻折法,、,构造法,、,旋转法,、,倍长中线法和截长,(,补,短,),法,，目的都是构造全等三角形,在进行几何题的证明或计算时，需要在图形,应,1,如图，在,ABC,中，,BE,是,ABC,的平分线，,AD,BE,，垂足为,D,.,求证：,2,1,C,.,方法,1,翻折法,应1如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，方法1,如图，延长,AD,交,BC,于点,F,.(,相当于将,AB,边向下翻折，与,BC,边重合，,A,点落,在,F,点处，折痕为,BE,),BE,平分,ABC,，,ABE,CBE,.,BD,AD,，,ADB,BDF,90.,证明,：,如图，延长AD交BC于点F.(相当于将证明：,在,ABD,和,FBD,中，,ABD,FBD,，,BD,BD,，,ADB,FDB,90,，,ABD,FBD,(ASA),2,DFB,.,又,DFB,1,C,，,2,1,C,.,在ABD和FBD中，,应,2,如图，在,Rt,ABC,中，,ACB,90,，,AC,BC,，,ABC,45,，点,D,为,BC,的中点，,CE,AD,于点,E,，其延长线交,AB,于点,F,，连,接,DF,.,求证：,ADC,BDF,.,方法,2,构造法,应2如图，在RtABC中，ACB90，AC方法2,如图，过点,B,作,BG,BC,交,CF,的延长线于点,G,.,ACB,90,，,2,ACF,90.,CE,AD,，,AEC,90,，,1,ACF,180,AEC,180,90,90.,1,2.,证明,：,如图，过点B作BGBC交CF的延长线于点G.证明：,在,ACD,和,CBG,中，,1,2,，,AC,CB,，,ACD,CBG,90,，,ACD,CBG,(ASA),ADC,G,，,CD,BG,.,点,D,为,BC,的中点，,CD,BD,.,BD,BG,.,在ACD和CBG中，,又,DBG,90,，,DBF,45,，,GBF,DBG,DBF,90,45,45.,DBF,GBF,.,在,BDF,和,BGF,中，,BD,BG,，,DBF,GBF,，,BF,BF,，,BDF,BGF,(SAS),BDF,G,.,ADC,BDF.,又DBG90，DBF45，,本题运用了,构造法,，通过作辅助线构造,CBG,，,BGF,是解题的关键,本题运用了构造法，通过作辅助线构造CBG，BGF是解题的,应,3,如图，在正方形,ABCD,中，,E,为,BC,边上一点，,F,为,CD,边上一点，,BE,DF,EF,，求,EAF,的度数,方法,3,旋转法,应3如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，方法3 旋,如图，延长,CB,到点,H,，使得,BH,DF,，连接,AH,.,ABE,90,，,D,90,，,D,ABH,90.,在,ABH,和,ADF,中，,AB,AD,，,ABH,ADF,90,，,BH,DF,，,解,：,如图，延长CB到点H，使得BHDF，连接AH.解：,ABH,ADF,.,AH,AF,，,BAH,DAF,.,BAH,BAF,DAF,BAF,，,即,HAF,BAD,90.,BE,DF,EF,，,BE,BH,EF,，即,HE,EF,.,在,AEH,和,AEF,中，,ABHADF.,AH,AF,，,AE,AE,，,EH,EF,，,AEH,AEF,.,EAH,EAF,.,EAF,HAF,45.,图中所作辅助线，相当于将,ADF,绕点,A,顺时针旋转,90,，使,AD,边与,AB,边重合，得到,ABH,.,AHAF，图中所作辅助线，相当于将ADF绕点A顺,应,4,如图，在,ABC,中，,D,为,BC,的中点,(1),求证：,AB,AC,2,AD,；,(2),若,AB,5,，,AC,3,，求,AD,的取值范围,方法,4,倍长中线法,应4如图，在ABC中，D为BC的中点方法4 倍长中线法,延长,AD,至点,E,，使,DE,AD,，连接,BE,.,D,为,BC,的中点，,CD,BD,.,又,AD,ED,，,ADC,EDB,，,ADC,EDB,.,AC,EB,.,AB,BE,AE,，,AB,AC,2,AD,.,(1),证明,：,延长AD至点E，使DEAD，连接BE.(1)证明：,AB,BE,AE,AB,BE,，,AB,AC,2,AD,AB,AC,.,AB,5,，,AC,3,，,22,AD,8.,1,AD,4.,(2),解,：,本题运用了,倍长中线法,构造全等三角形，将证明不等关系和求线段取值范围的问题通过证全等，转化到一个三角形中，利用三角形的三边关系来解决,ABBEAEABBE，(2)解：本题运用了倍长中线,应,5,如图，在四边形,ABCD,中，,AB,AD,，,BAD,120,，,B,ADC,90.,E,，,F,分别是,BC,，,CD,上的点，且,EAF,60.,探究图中,线段,BE,，,EF,，,FD,之间的数量关系并证明,方法,5,截长,(,补短,),法,应5如图，在四边形ABCD中，ABAD，BAD方法5,EF,BE,FD,.,解,：,如图，延长,FD,到点,G,，使,DG,BE,，连接,AG,.,B,ADC,90,，,B,ADG,90.,在,ABE,与,ADG,中，,证明,：,EFBEFD.解：如图，延长FD到点G，使DGBE，连,AB,AD,，,B,ADG,90,，,BE,DG,，,ABE,ADG,.,AE,AG,，,BAE,DAG,.,又,BAD,120,，,EAF,60,，,BAE,FAD,60,，,DAG,FAD,60,，,ABAD，,即,GAF,60,，,EAF,GAF,60.,在,EAF,与,GAF,中，,AE,AG,，,EAF,GAF,，,AF,AF,，,EAF,GAF,.,EF,GF,FD,DG,.,EF,FD,BE,.,即GAF60，,证明一条线段等于两条线段的和的方法：,“截长法”,或,“补短法”,“截长法”,的基本思路是在长线段上取一段，使之等于其中一短线段，然后证明剩下的线段等于另一短线段；,“补短法”,的基本思路是延长短线段，使之延长部分等于另一短线段，再证明延长后的线段等于长线段,证明一条线段等于两条线段的和的方法：“截长法”或“补短法”,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照,