单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,再探四点共圆,再探四点共圆,1,圆,内接四边形的,-,。,也可理解为同弦两旁所对两个圆周角,-(,同弦,同旁所对,两个圆周角,-,）,D,A,C,O,B,我们用反证法证明了：,-,的四边形内接于圆。,1,复习回顾,D,A,C,O,B,对角互补,对角互补,互补,相等,圆内接四边形的-。也可理解为同弦两旁,2,1.复习导入新知,H,为三角形,ABC,的垂心，你暂时能看出图中有多少个四点共圆？（定理：对角互补,的四边形内接于圆）,1.复习导入新知H为三角形ABC的垂心，你暂时能看出图中有多,3,温故知新，发现规律,AB,C,外接圆所在平面有点,D,，则,ADB,与,圆周角ACB,的大小关系是？,1.D,在圆外，圆上,A,，,B,同旁,所对,的ADB,-,ACB,2.D在圆,内，,圆上,A,，,B,同旁,所对,的ADB-,ACB,3.D在圆,上,，,圆上,A,，,B,同旁,所对,的ADB-,ACB,把,第三种,反过来，规律成立吗？,C,D,A,B,D,A,B,C,小于,大于,等于,学而时习之，不亦悦乎？,归纳：圆中同弦所对的一个角等于同旁所对的圆周角,则这个角的,-,。即,-,点共圆,顶点在圆上,四,温故知新，发现规律ABC外接圆所在平面有点D，则ADB与,4,点A与点B,同旁所对的两个角,ADB与ACB相等时，你会用什么,方法,检验,也靠圆检验。有能伸缩的圆尺吗？两个滚动的圆行不？那就只有？,（,你的猜想是,两点同旁对一对,-,，则,-,共圆,）,请说出,可信的理由,2合作讨论提出猜想并验证,C,D,A,B,等角,四点,任何一个可信的道理都是真理的一种形象。布莱克,点A与点B同旁所对的两个角ADB与ACB相等时，,5,4归纳结论,D,定理：,两点,同旁张一对-，则这四点共圆,几,何语言：,-,.,3,=,6,，,等角,若连CD,BA则还可得那些等角,2,=,-,1,=,-,5,=,-,A,B,C,1,2,3,4,5,6,7,8,7,4,8,4归纳结论 D定理：两点同旁张一对-，则这四点共圆,6,1.H,为三角形,ABC,的垂心，图中到底有多少个四点共圆？,5,应用结论（定理）,两点同旁张一对等角，则四点共圆,1.H为三角形ABC的垂心，图中到底有多少个四点共圆？5应,7,例,1.,直线,y=-x+4,与两轴分别交于,A,B,ACO=135,求证：,BCAC.,5,应用结论,定理,2,：,两点同旁张一对等角，则四点共圆,定理,1,：对角互补,的四边形内接于圆）,例1.直线y=-x+4与两轴分别交于A,B5应用结论定理2：,8,5,应用结论,例,2.,正方形ABCD的中心为O，面积为,25,，P为正方形内一点，且,OPB=45，求PB,最简单的思路，往往是最有效的解题方法,定理）,两点同旁张一对等角，则四点共圆,5应用结论例2.正方形ABCD的中心为O，面积为25，P,9,课堂自测：如图 直角梯形,ABCD,中,AD,BC,A=90,E,F分别是AB,CD边上的点,且三角形DEC恰好为等边三角形，,CBF=30,求DF：FC,牛顿有一句名言：没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现,定理）,两点同旁张一对等角，则四点共圆,课堂自测：如图 直角梯形ABCD中 ADBC,A=9,10,2.,运用了一种推理证明方法,-,3.你还有什么收获？,6,课堂小结,（,1,）,以前我们学习了,两点两旁张,-,，四点共圆，,本节课,你学到了一个重要结论是,：,两点同旁张一对等角，四点共圆,反证法,一对互补角,一分耕耘自有一分收获,善于观察，善于发现，善于思考是学习数学的法宝,2.运用了一种推理证明方法-6课堂小结（1）以,11,1。如图，AD、BE 是ABC 的两条高,求证：CED=ABC,A,C,E,D,B,7,，作业,定理）,两点同旁张一对等角，则四点共圆,1。如图，AD、BE 是ABC 的两条高ACEDB7，作,12,2.,ABCD的中心为O，P为正方形内一点，PAPB，若OP=2，PA=3，求AB,7,。课后作业,定理）,两点同旁张一对等角，则四点共圆,2.ABCD的中心为O，P为正方形内一点，PAPB，若OP,13,圆内接四边形的-。,H为三角形ABC的垂心，你暂时能看出图中有多少个四点共圆？（定理：对角互补的四边形内接于圆）,D在圆上，圆上A，B同旁所对的ADB-ACB,H为三角形ABC的垂心，图中到底有多少个四点共圆？,直线y=-x+4与两轴分别交于A,B,D在圆上，圆上A，B同旁所对的ADB-ACB,定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆,点A与点B同旁所对的两个角ADB与ACB相等时，你会用什么,课堂自测：如图 直角梯形ABCD中 ADBC,A=90,E,F分别是AB,CD边上的点,且三角形DEC恰好为等边三角形，CBF=30,求DF：FC,则这个角的-。,定理1：对角互补的四边形内接于圆）,点A与点B同旁所对的两个角ADB与ACB相等时，你会用什么,H为三角形ABC的垂心，你暂时能看出图中有多少个四点共圆？（定理：对角互补的四边形内接于圆）,则这个角的-。,把第三种反过来，规律成立吗？,两点同旁张一对等角，四点共圆,两点同旁张一对等角，四点共圆,若连CD,BA则还可得那些等角,则这个角的-。,定理2：两点同旁张一对等角，则四点共圆,如图，AD、BE 是ABC 的两条高,点A与点B同旁所对的两个角ADB与ACB相等时，你会用什么,把第三种反过来，规律成立吗？,定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆,圆内接四边形的-。,也可理解为同弦两旁所对两个圆周角-(同弦同旁所对两个圆周角-）,则这个角的-。,归纳：圆中同弦所对的一个角等于同旁所对的圆周角,最简单的思路，往往是最有效的解题方法,如图，AD、BE 是ABC 的两条高,如图，在ABC中，高BE、CF相交于H，且BHC=135，G为ABC内的一点，BGC3A，且GB=GC，连结HG，求证：HG平分BHF,如图，在ABC中，高BE、CF相交于H，且BHC=135，G为ABC内的一点，BGC3A，且GB=GC，连结HG，求证：HG平分BHF,运用了一种推理证明方法-,最简单的思路，往往是最有效的解题方法,点A与点B同旁所对的两个角ADB与ACB相等时，你会用什么,点A与点B同旁所对的两个角ADB与ACB相等时，你会用什么,D在圆外，圆上A，B同旁所对的ADB-ACB,则这个角的-。,几 何语言：-.,D在圆上，圆上A，B同旁所对的ADB-ACB,则这个角的-。,圆内接四边形的-。,（你的猜想是两点同旁对一对-，则-共圆）,ACO=135求证：BCAC.,H为三角形ABC的垂心，你暂时能看出图中有多少个四点共圆？（定理：对角互补的四边形内接于圆）,正方形ABCD的中心为O，面积为25，P为正方形内一点，且OPB=45，求PB,归纳：圆中同弦所对的一个角等于同旁所对的圆周角,H为三角形ABC的垂心，图中到底有多少个四点共圆？,D在圆上，圆上A，B同旁所对的ADB-ACB,ACO=135求证：BCAC.,归纳：圆中同弦所对的一个角等于同旁所对的圆周角,学而时习之，不亦悦乎？,则这个角的-。,两点同旁张一对等角，四点共圆,任何一个可信的道理都是真理的一种形象。,归纳：圆中同弦所对的一个角等于同旁所对的圆周角,D在圆上，圆上A，B同旁所对的ADB-ACB,如图，AD、BE 是ABC 的两条高,2合作讨论提出猜想并验证,直线y=-x+4与两轴分别交于A,B,则这个角的-。,牛顿有一句名言：没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现,如图，AD、BE 是ABC 的两条高,牛顿有一句名言：没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现,D在圆上，圆上A，B同旁所对的ADB-ACB,归纳：圆中同弦所对的一个角等于同旁所对的圆周角,也可理解为同弦两旁所对两个圆周角-(同弦同旁所对两个圆周角-）,D在圆上，圆上A，B同旁所对的ADB-ACB,定理2：两点同旁张一对等角，则四点共圆,最简单的思路，往往是最有效的解题方法,最简单的思路，往往是最有效的解题方法,正方形ABCD的中心为O，面积为25，P为正方形内一点，且OPB=45，求PB,D在圆外，圆上A，B同旁所对的ADB-ACB,点A与点B同旁所对的两个角ADB与ACB相等时，你会用什么,任何一个可信的道理都是真理的一种形象。,课堂自测：如图 直角梯形ABCD中 ADBC,A=90,E,F分别是AB,CD边上的点,且三角形DEC恰好为等边三角形，CBF=30,求DF：FC,如图，在ABC中，高BE、CF相交于H，且BHC=135，G为ABC内的一点，BGC3A，且GB=GC，连结HG，求证：HG平分BHF,H为三角形ABC的垂心，你暂时能看出图中有多少个四点共圆？（定理：对角互补的四边形内接于圆）,ACO=135求证：BCAC.,ACO=135求证：BCAC.,（你的猜想是两点同旁对一对-，则-共圆）,则这个角的-。,也可理解为同弦两旁所对两个圆周角-(同弦同旁所对两个圆周角-）,若连CD,BA则还可得那些等角,两点同旁张一对等角，四点共圆,定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆,ACO=135求证：BCAC.,几 何语言：-.,直线y=-x+4与两轴分别交于A,B,ACO=135求证：BCAC.,D在圆上，圆上A，B同旁所对的ADB-ACB,定理：两点同旁张一对-，则这四点共圆,点A与点B同旁所对的两个角ADB与ACB相等时，你会用什么,学而时习之，不亦悦乎？,2合作讨论提出猜想并验证,牛顿有一句名言：没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现,定理1：对角互补的四边形内接于圆）,如图，在ABC中，高BE、CF相交于H，且BHC=135，G为ABC内的一点，BGC3A，且GB=GC，连结HG，求证：HG平分BHF,则这个角的-。,定理1：对角互补的四边形内接于圆）,归纳：圆中同弦所对的一个角等于同旁所对的圆周角,如图，在ABC中，高BE、CF相交于H，且BHC=135，G为ABC内的一点，BGC3A，且GB=GC，连结HG，求证：HG平分BHF,定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆,定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆,定理：两点同旁张一对-，则这四点共圆,运用了一种推理证明方法-,学而时习之，不亦悦乎？,任何一个可信的道理都是真理的一种形象。,运用了一种推理证明方法-,归纳：圆中同弦所对的一个角等于同旁所对的圆周角,几 何语言：-.,定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆,ACO=135求证：BCAC.,运用了一种推理证明方法-,D在圆上，圆上A，B同旁所对的ADB-ACB,点A与点B同旁所对的两个角ADB与ACB相等时，你会用什么,运用了一种推理证明方法-,两点同旁张一对等角，四点共圆,几 何语言：-.,D在圆上，圆上A，B同旁所对的ADB-ACB,也可理解为同弦两旁所对两个圆周角-(同弦同旁所对两个圆周角-）,定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆,点A与点B同旁所对的两个角ADB与ACB相等时，你会用什么,几 何语言：-.,定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆,则这个角的-。,圆内接四边形的-。,定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆,两点同旁张一对等角，四点共圆,也可理解为同弦两旁所对两个圆周角-(同弦同旁所对两个圆周角-）,点A与点B同旁所对的两个角ADB与ACB相等时，你会用什么,ACO=135求证：BCAC.,学而时习之，不亦悦乎？,D在圆上，圆上A，B同旁所对的ADB-ACB,最简单的思路，往往是最有效的解题方法,运用了一种推理证明方法-,H为三角形ABC的垂心，你暂时能看出图中有多少个四点共圆？（定理：对角互补的四边形内接于圆）,有能伸缩的圆尺吗？两个滚动的圆行不？那就只有？,点A与点B同旁所对的两个角ADB与ACB相等时，你会用什么,善于观察，善于发现，善于思考是学习数学的法宝,如图，在ABC中，高BE、CF相交于H，且BHC=135，G为ABC内的一点，BGC3A，且GB=GC，连