单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,任务,6,串联电路的谐振,谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的争论有重要的实际意义。,含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下消失端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。,1.,谐振的定义,R,L,C,电路,发生谐振,R,j,L,+,_,2.,串联谐振的条件,谐振角频率,(,resonant angular frequency,),谐振频率,(,resonant frequency,),谐振条件,仅与电路参数有关,串联电路实现谐振的方式：,1 L、C 不变，转变 w。,2电源频率不变，转变 L 或 C(常转变C)。,0由电路本身的参数打算，一个 R L C 串联电路只能有一个对应的0 ,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。,R,j,L,+,_,+,+,+,_,_,_,3.,RLC,串联电路谐振时的特点,入端阻抗,Z,为,纯电阻，即,Z,=,R,。,电路中阻抗值,|,Z,|,最小,电流I到达最大值 I0=U/R (U肯定)。,X,(,),|Z,(,)|,X,L,(,),X,C,(,),R,0,Z,(,),O,品质因数,quality factor,当,Q1,时，,U,L,=U,C,U,;,当,Q1,时，,U,L,=U,C,U,。,(2),LC,上,的电压大小相等，相位相反，,串联总电压为零，,也称电压谐振，即,(3),谐振时的功率,P,=,UIcos,UI,RI,0,2,=,U,2,/,R,，,电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。,电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，相互补偿，彼此进展能量交换。,+,_,P,Q,L,C,R,(4),谐振时的能量关系,设,则,电场能量,磁场能量,a电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进展能量交换。,说明,b总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。,电感、电容储能的总值与品质因数的关系：,Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持肯定量的振荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越猛烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。,4.,RLC,串联谐振电路的谐振曲线和选择性,1 阻抗的频率特性,谐振曲线,物理量与频率关系的图形称谐振曲线，,争论谐振曲线可以加深对谐振现象的生疏。,幅频特性,相频特性,(,),0,O,/2,/2,阻抗相频特性,阻抗幅频特性,X,(,),|Z,(,)|,X,L,(,),X,C,(,),R,0,Z,(,),O,0,O,|Y,(,)|,I,(,),I,(,),U,/,R,从电流谐振曲线看到，谐振时电流到达最大，当 偏离0时，电流从最大值U/R降下来。即，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择力量称为“选择性”。,选择性,(,selectivity,),电流谐振曲线,2.,电流谐振曲线,幅值关系：,I(w)与|Y(w)|相像。,为了不同谐振回路之间进展比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以w0和I(w0)，即,通用谐振曲线,Q越大，谐振曲线越尖。当略微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制力量，所以选择性好。因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。,Q,=10,Q,=1,Q,=0.5,1,2,1,0.707,0,通用谐振曲线,称为通频带,BW(Band Width),可以证明：,I,/,I,0,=0.707,以分贝,(dB),表示：,20log,10,I,/,I,0,=20lg0.707=3 dB.,所以，,1,，,2,称为,3,分贝频率。,Q,=1,0,2,1,0.707,I,0,0,依据声学争论，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉区分不出，这是定义通频带的实践依据。,f,(kHz),北京台,中央台,北京经济台,L,820,640,1026,X,1290,1660,1034,0,660,577,1290,1000,1611,I,0,=0.5,I,1,=0.0152,I,2,=0.0173,I=U/|Z|,(,m,A),例,一接收器的电路参数为：,L,=250,m,H,R,=20,W,C,=150pF(,调好,),U,1,=,U,2,=,U,3,=10,m,V,w,0,=5.5,10,6,rad/s,f,0,=820 kHz.,+,_,+,_,+,L,C,R,u,1,u,2,u,3,_,I,0,=0.5,I,1,=0.0152,I,2,=0.0173,I=U/|Z|,(,m,A),小得多,收到北京台,820kHz,的,节目,。,820,640,1200,I,(,f,),f,(kHz),0,北京台,中央台,北京经济台,例,一接收器的电路参数为：,U,=10V,w,=5,10,3,rad/s,调,C,使电路中的电流最大，,I,max,=200mA,，,测得电容电压为,600V,，,求,R,、,L,、,C,及,Q,+,_,L,C,R,u,V,解,1.,G,、,C,、,L,并联电路,R L C,串联,G C L,并联,并联电路的谐振,+,_,G,C,L,谐振角频率,R L C,串联,G C L,并联,|Z|,w,w,0,O,R,0,O,I,(,),U,/,R,0,O,U,(,),I,S,/,G,|Y|,w,w,0,O,G,R L C,串联,G C L,并联,电压谐振,电流谐振,U,L,(,w,0,)=,U,C,(,w,0,)=,QU,I,L,(,w,0,),=,I,C,(,w,0,),=,QI,S,推导过程如下：由定义得,2.,电感线圈与电容器的并联谐振,实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：,谐振时,B,=0,，即,C,L,R,1谐振条件,此电路发生谐振是有条件的，在电路参数肯定时，满足,一般线圈电阻,R,L,，,则等效导纳为：,等效电路,谐振角频率,G,e,C,L,(b)电流肯定时，总电压达最大值：,(c),支路电流是总电流的,Q,倍，设,R,L,(a),电路发生谐振时，输入阻抗达最大值：,2谐振特点,例,如图,R=10,的线圈其,Q,L,=100,，与电容接成并联谐振电路，如再并联上一个,100k,的电阻，求电路的,Q.,解,C,L,R,100k,等效电路,C,L,R,e,100k,例,如图RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，谐振时线圈猎取最大功率，求L、C、R及谐振时I0、U0和P。,解,C,L,R,50k,u,S,i,0,u,