单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,陕西省,数,学,第六章图形的性质,(,二,),第,26,讲圆的弧长和图形面积的计算,要点梳理,1,弧长及扇形的面积,(1),半径为,r,，,n,的圆心角所对的弧长公式：,；,(2),半径为,r,，,n,的圆心角所对的扇形面积公式：,_,要点梳理,2圆锥的侧面积和全面积,圆锥的侧面展开图是一个扇形，假设设圆锥的母线长为l，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2r.,(1)圆锥侧面积公式：,S圆锥侧 ；,(2)圆锥全面积公式：,S圆锥全 ,rl,rl,r,2,要点梳理,3求阴影局部面积的几种常见方法,(1)公式法；,(2)割补法；,(3)拼凑法；,(4)等积变形构造方程法；,(5)去重法,一种联系,圆锥的侧面是一个扇形,，,因而其面积是一个扇形的面积,，,其扇形的半径是圆锥的母线,，,弧长是底面的周长在求圆锥侧面积或全面积的时候,，,常需要借助于它的展开图进行分析,，,因此理清圆锥与它的展开图中各量的关系非常重要,，,下面图示可以帮助我们进一步理解它们之间的关系,一种转化,最短距离问题，通常借助于展开图来解决在将立体图形转化为平面图形后，应把题中条件转化到具体的线段中，最后构造直角三角形解题,两个技巧,(1)求运动所形成的路径长或面积时，关键是理清运动所形成图形的轨迹变化，特别是扇形，需要理清圆心与半径的变化；,(2)处理不规那么图形的面积时，注意利用割补法与等积变换转化为规那么图形，再利用规那么图形的公式求解,三个等量关系,(1),展开图扇形的弧长圆锥底面圆的周长；,(2),展开图扇形的面积圆锥的侧面积；,(3),展开图扇形的半径圆锥的母线,弧长公式的应用,【,例,1,】,(,2013,遵义,),如图,，,将边长为,1,cm,的等边三角形,ABC,沿直线,l,向右翻动,(,不滑动,),，,点,B,从开始到结束,，,所,经过路径的长度为,(,),A.,3,2,cm,B,(,2,2,3,),cm,C.,4,3,cm,D,3,cm,C,5,(,2014,河北,),如图,，,边长为,a,的正六边形内有两个三角,形,(,数据如图,),，,则,S,阴影,S,空白,(,),A,3,B,4,C,5,D,6,C,【点评】此题考查了弧长的计算，解答此题的关键是仔细观察图形，从开始到结束经过两次翻动，求出点B两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度注意熟练掌握弧长的计算公式,1,(,2014,龙东,),一圆锥体形状的水晶饰品,，,母线长是,10,cm,，,底面圆的直径是,5,cm,，,点,A,为圆锥底面圆周上一点,，,从,A,点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到,A,点,，,则彩带最少用多,少厘米,(,接口处重合部分忽略不计,)(,),A,10,cm,B,10,2,cm,C,5,cm,D,5,2,cm,B,扇形面积公式的运用,【,例,2,】,如图,，,BD,是汽车挡风玻璃前的刮雨刷如果,BO,65 cm,，,DO,15 cm,，,当,BD,绕点,O,旋转,90,时,，,求刮雨刷,BD,扫过的面积,解：在,AOC,和,BOD,中,，,OC,OD,，,AC,BD,，,OA,OB,，,AOC,BOD,，,阴影部分的面积为扇环,的面积,，,即,S,阴影,S,扇形,AOB,S,扇形,COD,1,4,(,OA,2,OC,2,),1,4,(,65,2,15,2,),1000,(,cm,2,),【,点评,】,阴影部分一般都是不规则的图形,，,不能直接,用公式求解,，,通常有两条思路,，,一是转化成规则图形面,积的和、差；二是进行图形的割补,此题可利用图形的,割补,，,把,OAC,放到,OBD,的位置,扇形面积公式和弧,长公式容易混淆,S,扇形,n,360,R,2,1,2,lR,.,2,(,2014,莱芜,),如图,，,AB,为半圆的直径,，,且,AB,4,，,半圆,绕点,B,顺时针旋转,45,，,点,A,旋转到,A,的位置,，,则图中,阴影部分的面积为,(,),A,B,2,C.,2,D,4,B,圆锥的侧面展开图,【,例,3,】,(1)(2021黔南州)如图，圆锥的侧面积为15，底面圆半径为3，那么该圆锥的高AO为(),A3 B4,C5 D15,B,(,2,),(,2014,牡丹江,),如图,，,如果从半径为,3,cm,的圆形纸片上,剪去,1,3,圆周的一个扇形,，,将留下的扇形围成一个圆锥,(,接缝,处不重叠,),，,那么这个圆锥的底面半径是,_,_,cm.,2,【点评】就圆锥而言，“底面圆的半径和“侧面展开图的扇形半径是完全不同的两个概念，要注意其区别和联系，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆锥的底面半径、母线和高组成了一个直角三角形,3现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40 cm，小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去局部扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，求剪去的扇形纸片的圆心角度数,解：,圆锥的母线长为,40,，,底面半径为,10,，,圆锥展开,图的圆心角,20,40,180,90,，,剪去扇形纸片的圆心,角度数,360,30%,90,108,90,18,求阴影局部的面积,【,例,4,】,(,2014,黔西南州,),如图,，,点,B,，,C,，,D,都在,O,上,，,过,C,点作,CA,BD,交,OD,的延长线于点,A,，,连接,BC,，,B,A,30,，,BD,2,3,.,(1),求证：,AC,是,O,的切线；,(2)求由线段AC，AD与弧CD所围成的阴影局部的面积(结果保存),【点评】此题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用,4(2021河南)如图，在菱形ABCD中，AB1，DAB60，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD，其中点C的运动路径为CC，那么图中阴影局部的面积为 ,