单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,武汉科技大学,材料与冶金学院,张美杰,热 工 基 础,武汉科技大学热 工 基 础,第一章流体力学基础,绪论,流体静力学,流体动力学,窑炉内的气体力学,量纲分析与相似原理,流体的输送设备,风机、泵、烟囱、喷射器,第一章流体力学基础绪论,第五章 量纲分析与相似原理,5.1 量纲,物理量的量纲,物理量,大小,类别,导出量纲,工程单位制,国际单位制,英 制,单位制,量纲,基本量纲,量纲幂次式,量纲（因次）,：,表征各种物理量性质和类别的标志。,SI制中的基本量纲：,dim,m,=M ,dim,l,=L ,dim,t,=T,或：m=M,l,=L,t=T,第五章 量纲分析与相似原理5.1 量纲物理量的量纲物理量,常用导出量纲：根据基本定律或定义式导出，任一量纲可表示成：,x=L,a,T,b,M,c,例：,速度的量纲：,u=LT,-1,加速度量纲：,a=LT,-2,力的量纲：,F=MLT,-2,（F=ma）,压强的量纲,：,P=MLT,-2,L,-2,=ML,-1,T,-2,粘度的量纲：,=MLT,-2,L,-2,/LT,-1,L,-1,=ML,-1,T,-1,（,=,du/dy),导出量纲：用基本量纲的幂次表示。,第五章 量纲分析与相似原理,5.1 量纲,常用导出量纲：根据基本定律或定义式导出，任一量纲可表示成：,应变率,角速度，角加速度,其他量,粘度系数,压强，压力，弹性模量,力，力矩,密度，重度,体积流量，质量流量,速度，加速度,常用量,第五节 量纲分析与相似原理,应变率 角速度，角加速度 其他量粘度系数压强，压力，弹性模量,注：为温度量纲,（比）焓，内能,（比）,熵,导热系数,比热,表面张力系数,功率,能量，功，热,动量，动量矩,惯性矩，惯性积,第五节 量纲分析与相似原理,注：为温度量纲（比）焓，内能（比）熵 导热系数比热表面,同一方程中各项的量纲必须相同。用基本量纲的幂次式表示时，每个基本量纲的幂次应相等，称为量纲齐次性。,5.2 量纲齐次性原理,（沿流线）,第五节,量纲分析与相似原理,同一方程中各项的量纲必须相同。用基本量纲的幂次式表示时，每个,忽略重力的伯努利方程,5.3 物理方程的无量纲化,（沿流线）,（沿流线）,无量纲化伯努利方程,第五节,量纲分析与相似原理,无量纲量：如果一个物理量的所有量纲指数为零，就称为无量纲（量纲为一）量。,无量纲量可以是相同量纲量的比值（如角度，三角函数），也可以是几个有量纲量通过乘除组合而成。,忽略重力的伯努利方程5.3 物理方程的无量纲化（沿流线）（沿,第五节 量纲分析与相似原理,第五节 量纲分析与相似原理,5.4 量纲分析与,定理,量纲分析概念,一个方程中多项量纲必须齐次；,一个流动过程中各物理量在量纲上存在相互制约关系，可以按,量纲齐次性原理,作分析。,类比：角色分析,量纲分析法,主要用于分析物理现象中的未知规律，通过对有关的物理量作量纲幂次分析，将它们组合成无量纲形式的组合量，用,无量纲参数,之间的关系代替有量纲的物理量之间的关系，揭示物理量之间在量纲上的内在联系，降低变量数目，用于指导理论分析和实验研究。,第五节 量纲分析与相似原理,5.4 量纲分析与定理量纲分析概念一个方程中多项量纲必须,x,1,=,(,x,2,，,x,3,x,r,),1,=,f,(,2,3,n-r,),提议用量纲分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),奠定理论基础的是布金汉（E.Buckingham,1914):,5.4.1,定理,定理,方 法,充要条件,n,个物理量,r,个独立,基本量,n-r,个导出量,选,r,个独立,基本量,组成,n-r,个,独立数,量纲分析方法等,第五节 量纲分析与相似原理,x1=(x 2，x 3,x r)1=,5.4.2 量纲分析法,一般步骤：,第,1,步,、,列举所有相关的物理量。,第,2,步,、,选择包含不同基本量纲的物理量为基本量（或称为 重复量，取,3,个）。,第,3,步,、列表达式求解数,选,、,u,、,d,第五节 量纲分析与相似原理,不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙的直圆管恒定流动，分析压强降低与相关物理量的关系。,p，u,，,d,，,，,，,，,l,，共7个,1,=,a,u,b,d,c,p,M,0,L,0,T,0,=(,M L,3,),a,(,L T,1,),b,L,c,(,M L,1,T,2,),5.4.2 量纲分析法一般步骤：第1步、列举所有相关的物理,解得：,a,=,b,=,c,=-1,(雷诺数),M,0,L,0,T,0,=(,M L,3,),a,(,L T,1,),b,L,c,(,M L,1,T,2,),解得：,a,=-1,b,=-2,c,=0,（欧拉数，1/2是人为加上去的）,2,=,a,b,b,c,c,M,0,L,0,T,0,=(,M L,3,),a,(,L T,1,),b,L,c,(,M L,1,T,1,),1,=,a,u,b,d,c,p,解得：a=b=c=-1(雷诺数)M 0 L,（相对粗糙度）,4,=,a,u,b,d,c,l,(同上),（几何比数）,4,列数方程,即,或,3,=,a,u,b,d,c,M,0,L,0,T,0,=(,M L,3,),a,(,L T,1,),b,L,c,L,解得：,a,=,b,=0，,c,=-1,（相对粗糙度）4=a u bd c l (同,5.5 常用的相似准则数,Re,数(雷诺数),低雷诺数粘性流动,平板边界层 外流速度 距前缘距离,钝体绕流,来流速度 截面宽度,圆管流动,平均流速 管直径,u,l,区分粘性流动层流与湍流态,边界层外无粘流,边界层内以 为界区分层流与湍流态,第五节 量纲分析与相似原理,5.5 常用的相似准则数Re 数(雷诺数),Fr,数(,弗鲁德,数),明渠流,平均流速 水深,水面船舶,船舶速度 船长,u,L,Fr,数是描述具有自由液面的液体流动时最重要的无量纲参数。如水面船舶的运动和明渠流中的水流。,第五节 量纲分析与相似原理,或,Fr 数(弗鲁德数)明渠流 平均,Eu,数(欧拉数),p,可以是某一点的特征压强，也可以是两点的压强差；,u,为特征速度，,为流体密度。在描述压强差时，,Eu,数常称为压强系数,当在液体流动中局部压强低于当地蒸汽压强,p,v,时，,Eu,数又称为空泡数或空蚀系数,第五节 量纲分析与相似原理,Eu 数(欧拉数)p 可以是某一点的特征压强，也可以是两点,4,Sr,数（斯特哈尔数）,l,为特征长度，,u,为特征速度，,为脉动圆频率。,Wo,数（沃默斯利数）,v,为流体的运动粘度系数，,Wo,数也称为频率参数表示不定常惯性力与粘性力之量级比,用于描述粘性流体脉动流特征。,第五节 量纲分析与相似原理,4Sr数（斯特哈尔数）l 为特征长度，u 为特征速度，,5,Ma,数（马赫数）,Ma,=,u,/,c,u,为特征速度，,c,为当地声速。,6,We,数（韦伯数）,为液体的表面张力系数。,We,数表示惯性力与表面张力之量级比，研究气液，液液及液固交界面上的表面张力作用。,第五节 量纲分析与相似原理,5Ma数（马赫数）Ma=u/c u 为特征速度，,7,Ne,数（牛顿数）,F,为外力，,Ne,数表示外力与流体惯性力之量级比，用于描述运动物体在流体中产生的阻力、升力、力矩和（动力机械的）功率等等影响。分别称为,阻力系数,升力系数,力矩系数,动力系数,（,D,为动力机械旋转部件的直径，,n,为转速。）,第五节 量纲分析与相似原理,7Ne 数（牛顿数）F 为外力，Ne 数表示外力与流体惯,什么是模型实验？,5.6 模型实验与相似原理,5.6.1 模型实验,模型实验通常指用简化的可控制的方法再现实际发生的物理现象的实验。实际发生的现象被称为原型现象，模型实验的侧重点是再现流动现象的物理本质；只有保证模型实验和原型中流动现象的物理本质相同，模型实验才是有价值的。,2为什么要进行模型实验？,科学研究和生产设计需要做模型实验；,并不是所有的流动现象都需要做模型实验。做理论分析或数,值模拟的流动现象都不必模拟实验。,并不是所有的流动现象都能做模型实验。只有对其流动现,象有充分的认识，并了解支配其现象的主要物理法则，但,还不能对其作理论分析或数值模拟的原型最适合做模型实验。,第五节 量纲分析与相似原理,什么是模型实验？5.6 模型实验与相似原理5.6.1 模型,5.6.2 相似原理,原型现象的数方程：,1,=,f,(,2,3,n,),模型现象的数方程：,1m,=,f,(,2,m,3,m,n m,),2,m,=,2,，,3,m,=,3,，,n m,=,n,相似条件：,相似结果：,1,=,1,m,由支配流动现象的主要物理法则导出的相似准则数，称为主相似准则数，或简称,为主数,。,相似理论和实践经验表明：在几何相似的条件下，保证模型和原型现象中的主数相等，就能保证模型和原型现象相似，并使除主数外的其他相关数也相等。,第五节 量纲分析与相似原理,5.6.2 相似原理原型现象的数方程：1=f(2,5.6.3 流动相似,第五节 量纲分析与相似原理,相似：同类物理现象，如果满足几何相似、运动相似，动力相似、初试和边界条件相似，即为相似现象。,同类物理现象：可以用同一组微分方程表示的物理现象。,长度比尺：,面积比尺：,体积比尺：,几何相似：,是指两个流动的几何形状相似，即对应的线段长度成比例，对应角度相等。,5.6.3 流动相似第五节 量纲分析与相似原理相似：同类物,运动相似,是指流体运动的速度场相似，也即两流场各相应点（包括边界上各点）的速度,u,及加速度,a,方向相同，且大小各具有同一比值。,速度比尺：,加速度比尺：,动力相似,是指两流动各相应点上流体质点所受的同名力方向相同，其大小比值相等。,力的比尺：,运动相似速度比尺：加速度比尺：动力相似 力的比尺：,初始条件：适用于非恒定流。,边界条件：有几何、运动和动力三个方面的因素。如固体边界上的法线流速为零，自由液面上的压强为大气压强等。,初始条件与边界条件相似,流动相似的含义：,几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；,动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素；,运动相似是几何相似和动力相似的表现；,凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动,初始条件：适用于非恒定流。初始条件与边界条件相似流动相,5.6.3 关于相似原理的讨论,1尼古拉兹图与莫迪图比较,第五节 量纲分析与相似原理,5.6.3 关于相似原理的讨论1尼古拉兹图与莫迪图比较,若要保证2个主,数均相等，如,为保证两,主,数,同时相等，应有,2关于主,数,由,Fr,数相等,由,Re,数相等,设,k,=0.1,，,=0.1,cm,2,/,s,，应有,m,=0.00032,cm,2,/,s,。,无法找到运动粘度系数如此低的实验流体来实现完全相似。,造船业上的惯常方法是：保证F数为主,数 作模型实验，然后根据经验对粘性阻力影响作修正处理，称为近似相似。,第五节 量纲分析与相似原理,若要保证2个主数均相等，如为保证两主数同时相等，应,3自模性,从穆迪图上可看到，当,Re,数达到足够大后，管道流动进入完全粗糙区时，阻力系数保持常数，与,Re,无关，而仅与粗糙度有关。这种与主,数无关的流动称为自模性。,穆迪利用自模性引入商用管道等效粗糙度概念。,第五节 量纲分析与相似原理,3自模性 从穆迪图上可看到，当Re 数达到,