单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 信号、噪声与信息论,(1),1,信源、信道和信宿是通信系统不可缺少的三个组成部分。通信的目的是将信源产生的信息传递给信宿，然而，在存在干扰的实际信道中传输时，其,最高信息传输率受到限制,。香农（,SHANNON,）信息论的信道容量公式从理论上阐明了,信道容量、信道带宽和信号,-,噪声功率比,三者之间的关系，这正是通信系统研究和设计者们所追求的目标和面临的挑战。,2,单元学习提纲,（,1,）离散信源和连续信源的统计描述；,（,2,）离散信源的信息量、条件信息量、互信息量和平均信息量（熵）的定义和物理意义；,（,3,）,连续信源的平均信息量、平均互信息量的定义和物理意义；,（,4,）,信息量的单位,比特，比特率与波特率的区别；,（,5,）,有扰信道的信息传输过程；,3,（,6,）,信道容量的定义，有扰信道的最高信息传输速率；,（,7,）,在掌握上述基本概念基础上，要求熟记香农信道容量公式，理解它的物理意义及其对通信系统研究与发展的指导意义。,4,通信系统需要研究的三个主要问题,:,(1),信号的特性,输入信号、输出信号、噪声分别具有的特性和表示方式。,(2),系统的特性,系统中输入信号、输出信号、噪声之间的关系。,(3),噪声特性,系统具有什么特性，信号的传输才处于最佳状态。,5,信号的分类,信号确定性：确知信号 随机信号,信号强度：能量信号 功率信号,确知信号,：其取值在任何时间都是确定和可预知的信号。,确知信号分为周期信号和非周期信号,随机信号,：其取值不确定、且不能事先确切预知的信号。具有一定的统计规律，通常看作是一个随机过程。,6,能量信号,：若信号的能量,E,为一正的有限值，即,则称此信号为能量信号。,功率信号,：若信号的平均功率,P,为一正的有限值，即,则称此信号为功率信号。,实际的通信系统中，信号都具有有限的功率，有限的持续时间，因而具有有限的能量。,7,结论：,（,1,）能量信号的平均功率,P,为,0,（,2,）能量信号的能量等于一个有限正值，但平均功率为,0,（,3,）功率信号的平均功率等于一个有限正值，但其能量无穷大,8,时域内能量信号的总能量等于频域内各个频率分量能量的连续和,周期信号的总的平均功率等于各个频率分量功率的总和,9,2.1,确知信号的性质分析,确知信号又可分为：,周期信号,/,非周期信号,确知信号在频域中的性质，即,频率特性,，由其各个频率分量的分布表示。它与信号的占用频带宽度以及信号的抗噪声能力有关。,信号的频率特性有四种：,频谱、频谱密度、能量谱密度、功率谱密度,10,一,.,功率信号的频谱,离散频谱和连续频谱,连续周期信号的傅里叶级数,其中离散频谱,频谱 是一个复数，代表在频率 上信号分量的复振幅。,周期信号的频谱是离散的。,频域性质,11,12,连续的周期信号具有离散频谱,-,傅氏级数,0,t,-,-,0,13,时域信号,频域信号,连续的,周期的,非周期的,离散的,若时域周期为,T,频域谱线间隔为,2,/T,14,2.,连续非周期信号的傅里叶变换,15,16,连续的非周期信号具有连续的频谱,-,傅氏变换,t,17,时域信号,频域信号,连续的,非周期的,非周期的,连续的,对称性,:,时域连续，则频域非周期。,反之亦然。,时域信号,频域信号,连续的,周期的,非周期的,离散的,18,3.,离散的非周期信号具有连续的频谱,-,序列的傅氏变换,x,(,nT,),T,-T,0,T,2T,t,0,-,-,19,时域信号,频域信号,离散的,非周期的,周期的,连续的,20,4,、离散的周期信号具有离散频谱,-,序列的傅氏级数（,DFT,）,x,(nT)=,x,(n),t,0,T,2T,n,0,0 1 2 3,k,NT,21,由上述分析可知，要想在时域和频域都是离散的，那么两域必须是周期的。,时域信号,频域信号,离散的,周期的,周期的,离散的,22,二,.,能量信号的频谱密度,设一个能量信号为,s(t),，则它的频谱密度,S(w),可以由它的傅里叶变换得到，即,而,S(w),的逆傅里叶变换就是原信号：,23,功率信号的频谱：周期性功率信号，频谱由傅里叶级数表示。,能量信号的频谱密度：频谱密度由信号的傅里叶变换得到。,两者的差别？,24,能量信号的频谱密度,S(w),和周期性功率信号的频谱 的主要区别有：,第一，,S(w),是连续谱，是离散谱；第二，,S(w),的单位是幅度,/,频率（,V/Hz,），而 的单位是幅度（,V,）。,25,三,.,能量谱密度和功率谱密度,1.,能量谱密度,信号波形的能量,规一化能量（电阻值,1W,）,能量信号：,能量为有限的信号,(,非周期的时间有限信号）,26,当,f(t),为实函数时,F(-)=F,*,(),上式,能量谱密度,E()=|F()|,2,焦耳,/,赫兹,27,2.,功率谱密度,功率信号：,信号在,-,t,+,内存在，,具有无穷大能量，不能计算功率信号的 能量谱密度，但平均功率为有限值。,分析时，先用截短函数将其截为能量信号。,28,功率谱密度,（瓦特,/,赫兹）,双边功率谱密度定义在（,-,，,+,）,单边功率谱密度定义在（,0,，,+,）,29,例：试求功率信号为周期性信号时的功率谱密度,解：取截短周期,T=NT,0,周期信号的功率与,信号谱的关系。,30,周期信号的功率谱是离散谱。,31,能量谱密度：单位频带内的信号能量,功率谱密度：由于功率信号具有无穷大的能量，因此不能计算功率信号的能量谱密度。只有将信号截取成短信号，形成能量信号。,32,四,.,自相关函数,1.,定义,表明一个信号与该信号延时后的相似程度。,能量信号,功率信号,时域性质,33,2.,性质,实函数的自相关函数是实偶函数，即,R(-)=R(),信号的自相关函数与其能量谱密度,/,功率谱密度构成,傅氏变换与反变换的关系。,34,信号的自相关函数在原点的值等于信号的能量,/,功率。,自相关函数的最大值出现在原点，即,R()R(0),能量信号的自相关函数等于信号的能量,功率信号的自相关函数等于信号的平均功率,35,确知信号的时域特性：,自相关函数,：反映一个信号与其延迟后的信号间相关的程度。,互相关函数,：反映了一个信号和延迟后的另一个信号间相关的程度。,通常用相关函数衡量波形之间的关联和相似程度。,自相关函数与谱密度之间有何关系？傅里叶变换,36,周期信号的自相关函数是其功率谱密度函数的傅氏反变换。,例：周期信号,f(t),的自相关函数,37,2.2,确定信号通过线性系统,一,.,卷积定理,1.,时域：,2.,频域：,38,二,.,无失真系统和理想低通滤波器,1.,无失真传输的条件：一个信号通过线性系统，无失真的输出信号可表示为：,y(t)=kf(t-t,0,),，式中,k,为衰减常数，,t,0,为延迟时间。,传输函数,39,1.,无失真系统幅频和相频特性,确知信号通过无失真系统，不同的频率分量具有,相同的幅度增益和不同的相移。,无失真传输要求线性系统传输函数的振幅特性与频率,无关，其相位特性是一条通过原点的直线。,40,2.,对于时域相乘系统，譬如采样等，,41,2.,理想低通滤波器,(Low-pass Filter,LPF),理想高通滤波器,(High-pass Filter,HPF),理想带通滤波器,(Band-pass Filter,BPF),理想低通滤波器,(Low-pass Filter,LPF),42,理想低通滤波器的传递函数和冲击响应,43,3.,系统带宽,:,指一个系统的幅频特性,|H(,)|,保持在给定数值范围内的那段正频率区间。,LPF:B=f,m,要能完整地传送一个信号，信号带宽必须要小于系统带宽。,44,三、信号的半功带宽,有了以上的概念，我们现在可以定义信号的,半功带宽,，这是通用的带宽定义。,半功率带宽是信号,f,(,t,),一个频率区间，在该区间内的频率分量对,f,(,t,),功率的贡献是整个信号功率的一半。,信号的带宽和传输信号的系统的带宽（或者说信道带宽）是有区别的。系统的带宽通常是指系统的频率响应（幅度特性）曲线的幅度保持在其频带中心的取值的,70%,以内的频率区间，该频率区间宽度是最高分量频率与最低分量频率之差。,为了减小系统失真，要求系统有足够的带宽，而且,信号带宽越宽，系统的带宽相应地也要越宽。,45,信号带宽,46,由于信道带宽不足导致数字信号讹误,47,