Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,?圆?复习,第一页，编辑于星期五：十三点 四十七分。,?圆?知识点,点的轨迹,三种位置关系,垂径定理,圆心角定理,圆周角定理,弦切角定理,圆的内接四边形定理,切线的性质与判定定理,切线长定理,相交弦定理,两圆公共弦定理,圆的公切线,圆内正多边形,弧长、扇形面积公式,侧面展开图,第二页，编辑于星期五：十三点 四十七分。,点的轨迹,圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；,圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；,圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合,1,、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；,2,、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；,3,、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；,4,、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；,5,、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线,集合：,轨迹：,第三页，编辑于星期五：十三点 四十七分。,三种位置关系,点与圆,直线与圆,圆与圆,第四页，编辑于星期五：十三点 四十七分。,点与圆的位置关系,点在圆内,dr,点,A,在圆外,第五页，编辑于星期五：十三点 四十七分。,直线与圆的位置关系,直线与圆相离 dr 无交点,直线与圆相切 d=r 有一个交点,直线与圆相交 dR+r,外切图2 有一个交点 d=R+r,相交图3 有两个交点 R-rdR+r,内切图4 有一个交点 d=R-r,内含图5 无交点 dR-r,第七页，编辑于星期五：十三点 四十七分。,垂径定理,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧,推论1：1平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；,2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；,3平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出 其它3个结论，即：,AB是直径 ABCD CE=DE ,或 或,推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。,即：在O中，ABCD,第八页，编辑于星期五：十三点 四十七分。,圆心角定理,圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等,此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，那么可以推出其它的3个结论,也即：AOB=DOE AB=DE OC=OF ,或 ,第九页，编辑于星期五：十三点 四十七分。,圆周角定理,圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半,即：,AOB,和,ACB,是 所对的圆心角和圆周角,AOB=2ACB,圆周角定理的推论：,推论,1,：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧,即：在,O,中，,C,、,D,都是所对的圆周角,C=D,推论,2,：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径,即：在,O,中，,AB,是直径 或,C=90,C=90 AB,是直径,推论,3,：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形,即：在,ABC,中，,OC=OA=OB,ABC,是直角三角形或,C=90,注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。,第十页，编辑于星期五：十三点 四十七分。,弦切角定理,弦切角定理：弦切角等于所夹弧所对的圆周角,推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。,即：,MN,是切线，,AB,是弦,BAM=BCA,第十一页，编辑于星期五：十三点 四十七分。,圆内接四边形,圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。,即：在,O,中，,四边形,ABCD,是内接四边形,C+BAD=180 B+D=180,DAE=C,第十二页，编辑于星期五：十三点 四十七分。,切线的性质与判定定理,1判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线,两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可,即：MNOA且MN过半径OA外端,MN是O的切线,2性质定理：切线垂直于过切点的半径如上图,推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点,推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心,以上三个定理及推论也称二推一定理：,即：过圆心 过切点 垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件,MN是切线,MNOA,第十三页，编辑于星期五：十三点 四十七分。,切线长定理,切线长定理：,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,即：,PA,、,PB,是的两条切线,PA=PB,PO,平分,BPA,第十四页，编辑于星期五：十三点 四十七分。,相交弦定理,圆内相交弦定理及其推论：,1相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等,即：在O中，弦AB、CD相交于点P,PAPB=PCPA,2推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。,即：在O中，直径ABCD,3切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项,即：在O中，PA是切线，PB是割线,4割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等如上图,即：在O中，PB、PE是割线,第十五页，编辑于星期五：十三点 四十七分。,两圆公共弦定理,圆公共弦定理：连心线垂直平分公共弦,即：,O1,、,O2,相交于,A,、,B,两点,O1O2,垂直平分,AB,第十六页，编辑于星期五：十三点 四十七分。,圆的公切线,两圆公切线长的计算公式：,1公切线长：在RtO1O2C中，,2外公切线长：CO2是半径之差；,内公切线长：CO2是半径之和,第十七页，编辑于星期五：十三点 四十七分。,圆内正多边形的计算,1正三角形,在O中 ABC是正三角形，有关计算在RtBOD中进行，OD:BD:OB=,2正四边形,同理，四边形的有关计算在RtOAE中进行，OE:AE:OA=,3正六边形,同理，六边形的有关计算在RtOAB中进行，AB:OB:OA=,第十八页，编辑于星期五：十三点 四十七分。,弧长、扇形面积公式,1弧长公式：,2扇形面积公式：,第十九页，编辑于星期五：十三点 四十七分。,侧面展开图,1圆柱侧面展开图,=,2圆锥侧面展开图,=,第二十页，编辑于星期五：十三点 四十七分。,