单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 轴向拉压杆件,第一节 基本概念,在工程中以拉伸或压缩为主要变形的杆件，称为：,拉杆或压杆,桁架的支杆,计算简图,第二节 拉压杆的内力与应力,一、拉压杆的内力,1.,内力,：物体内部各相邻部分之间的相互作用力。,构件受外力作用时，在产生变形的同时，在其内部也因各部分之间相对位置的改变引起内力的改变，内力的变化量是外力引起的,附加内力,，这种附加内力随外力的增加而增加，当达到某一限度时，就会引起构件的破坏。,建筑力学所研究的内力就是这种,附加内力,。,2.,截面法 轴力,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是,截面法,。,1.,截面法的基本步骤：,切取：,在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。,代替：,任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。,平衡：,对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力所留部分而言是外力）。,F,F,F,F,N,F,x,=0,F,N,F,=0,F,N,F,F,F,N,3.,轴力图,F,例,5-1,一阶梯杆所受荷载如图，试作杆的轴力图。,F,N1,=50kN,F,N2,=,100kN,50,100,F,N,图,(,kN,),二、杆件截面上的应力,1.,应力的概念,内力在截面上的分布集度。,P,1,P,2,F,A,如右图。微面,上的内力之和为,F,则,上的平均应力为：,令,A0,，即可得极限值,p,称为截面上某一点的总应力：,应力单位,:Pa=N/m,2,或,MPa,=10,6,Pa,GPa,=10,9,Pa,二、杆件截面上的应力,1.,应力的概念,内力在截面上的分布集度。,通常将总应力,p,分解为与截面垂直的法向分量,和与截面相切的切向应力分量,。,法向分量称为,正应力,，切向分量称为,切应力,。,P,1,P,2,s,t,p,2.,拉压杆横截面上的应力,变形规律试验及平面假设：,变形前,a,b,c,d,受载后,F,F,d,a,c,b,平面假设：,原为平面的横截面在变形后仍为平面。,纵向纤维变形相同。,例,5-2,阶梯杆受力如图，试计算各段杆横截面上的正应力，并确定最大正应力。,A,1,=400mm,2,A,2,=1000mm,2,解：,AB,段的正应力,3.,拉（压）杆斜截面上的应力,斜截面上的正应力和切应力分别为：,第三节 许用应力与强度条件,一、许用应力和安全因数,u,极限应力（材料破坏时的应力）,许用应力：,式中：系数,n,1,称为安全因数。这里主要考虑两方面的因素，一方面是考虑使杆件有必要的安全储备，另一方面要考虑强度计算中有些量存在理论值与实际值之间的偏差，所以安全因数的确定非常复杂且涉及很多方面。在实际工程中要根据国家有关规范来确定。,二、强度条件,对于等直杆：,利用上述强度条件，通常可以解决以下三类问题：,强度校核,：已知构件的许用应力、几何尺寸和所受荷载，校核强度条件是否满足，来判断构件是否破坏。,截面设计,：已知构件的许用应力和所受荷载，由强度条件确定构件截面尺寸为多大时，才不会破坏。,许可荷载确定,：已知构件的许用应力、几何尺寸，由强度条件来确定构件的最大承载能力。,例,5-3,图示圆截面杆，直径,d=20mm,，承受轴向荷载,F=30kN,的作用。已知材料的屈服应力,s,=235MPa,，安全因数,n=1.5,。试校核该杆的强度。,解：由式,(5-6),计算材料的许用应力：,计算杆件横截面上的正应力：,满足强度条件！,第四节 应变和变形,一、应变,杆件的几何尺寸和形状在荷载作用下发生的改变称之为,变形,。,由于杆件的变形使得杆件上各点的位置发生改变称之为,位移,。,设单元体沿,x,方向的边长为,x,变形后的改变量为,x,（即变形），改变量除以边长得到,x,方向单位长度的变形，称为该边长的平均应变，其极限值即为线应变（正应变）：,二、轴向拉（压）变形和胡克定律,1.,拉（压）杆的纵向变形,长为,l,的等直杆，在轴向力作用下，伸长了,:,l,l,1,l,线应变,(,拉时为正，压时为负,),：,2.,拉（压）杆的横向变形,d,d,1,d,3.,胡克定律,=,E,英国科学家胡克,（,Robet,Hooke,，,16351703,）,于,1678,年首次用试验方法论证了这种线性关系,后提出的。,将：,代入上式，即得：,4.,泊松比,法国科学家泊松,（,1781,1840,）,于,1829,年从理论上推演得出的结果。,例,5-4,等截面直杆横截面为,A,、弹性模量为,E,。试计算,D,点的位移。,解：作杆的轴力图；,计算各段的变形：,求,D,点的位移：,