单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,正态分布,丹寨民族高级中学,普通高中课程标准实验教科书,人教,A,版选修,主要内容,一,、,课程目标,二,、,创设情境,三,、,知识建构,四,、,应用示例,五,、,体验高考,六,、,课堂小结,七,、,课堂作业,八,、数学趣苑,九,、封底,【,教学重点,】,【,教学目标,】,【,教学难点,】,【,教学手段,】,多媒体电脑与投影仪,正态分布曲线的特点；,正态分布曲线所表示的意义,了解,正态分布曲线的特点；,在实际中什么样的随机变量服从正态分布,正态分布曲线所表示的意义,了解,正态分布曲线所表示的意义,课程目标,25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42,25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43,25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36,25.38 25.31,25.56,25.43 25.40 25.38 25.37 25.44,25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37,25.35 25.32 25.45 25.40,25.27,25.43 25.54 25.39,25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37,25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46,25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32,25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35,25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40,25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39,25.42 25.47 25.38 25.39,某钢铁加工厂生产内径为,25.40mm,的钢管,为了检验产品的质量,从一批产品中任取,100,件检测,测得它们的实际尺寸如下,:,(,一,),创设情境,1,列出频率分布表,分组,频数,频率,累积频率,频率,/,组距,25.23525.265,1,0.01,0.01,0.0009,25.26525.295,2,0.02,0.03,0.0018,25.29525.325,5,0.05,0.08,0.0045,25.32525.355,12,0.12,0.20,0.0109,25.35525.385,18,0.18,0.38,0.0164,25.38525.415,25,0.25,0.63,0.0227,25.41525.445,16,0.16,0.79,0.0145,25.44525.475,13,0.13,0.92,0.0118,25.47525.505,4,0.04,0.96,0.0036,25.50525.535,2,0.02,0.98,0.0018,25.53525.565,2,0.02,1.00,0.0018,合计,100,1.00,100,件产品尺寸的,频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品内径尺寸,/,mm,频率,组距,25.265,25.325,25.385,25.445,25.505,25.565,o,2,4,6,8,频率分布直方图,200,件产品尺寸的,频率分布直方图,产品内径尺寸,/,mm,频率,组距,o,2,4,6,8,产品内径尺寸,/,mm,频率,组距,o,2,4,6,8,样本容量增大时,频率分布直方图,正态曲线,可以看出,当样本容量无限大,分组的组距无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线,-,正态曲线,.,这个试验是英国科学家高尔顿设计的,具体如下,:,在一块木板上,订上,n,+1,层钉子,第,1,层,2,个钉子,第,2,层,3,个钉子,第,n,+1,层,n,+2,个钉子,这些钉子所构成的图形跟杨辉三角形差不多,.,自上端放入一小球,任其自由下落,在下落过程中小球碰到钉子时,从左边落下的概率是,P,从右边落下的概率是,1,-,P,碰到下一排也是如此,.,最后落入底板中的某个格,.,下面我们来试验一下,:,(,一,),创设情境,2,1.,正态分布的定义,如果对于任何实数,a,b,随机变量,X,满足,则称,X,的分布为,正态分布,(normal distribution),.,正态分布,常记作：,随机变量,X,服从,正态分布,则记为,知识建构,（,1,）当,=,时,函数值为最大,.,(3),的图象关于,对称,.,（,2,）,的值域为,（,4,）,当,时 为增函数,.,当,时 为减函数,.,正态密度曲线的图像特征,（,，,（,，,+,）,0,1,2,-1,-2,x,-3,3,X=,正态曲线,=,(1),曲线在,x,轴上方,与,x,轴不相交,.,(2),曲线关于直线,x=,对称,.,(3),在,x=,时位于最高点,.,(4),当,x,时,曲线下降,.,并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以,x,轴为渐近线，向它无限靠近。,0.5,1,2,一定,O,正态曲线的性质,(1),非负性：,曲线 在轴的上方,与,x,轴不相交,(,即,x,轴是曲线的渐近线,).,(2),定值性,:,曲线 与,x,轴围成的面积为,1,(3),对称性：,正态曲线,关于直线,x,=,对称，,曲线成“钟形”,(4),单调性：,在,直线,x,=,的左边,曲线是上升的,;,在,直线,x,=,的右边,曲线是下降的,.,2.,正态曲线的性质,(5),当,一定时，曲线的形状由,确定。,越大，曲线越,“,扁平,”,，表示总体的分布越分散；,越小，曲线越,“,尖陡,”,，表示总体的分布越集中,0.5,1,2,一定,O,正态曲线的性质,知识点四：标准正态曲线,其相应的曲线称为标准正态曲线。标准正态总体,N,（,0,，,1,）在正态总体的研究中占有重要地位。任何正态分布的问题均可转化成标准总体分布的概率问题,。,当,0,，,1,时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表达式是,区间,取值概率,3.3,个特殊结论,若,则,4.3,原则,正态总体几乎总取值于区间 之内,而在此区间以外取值的概率只有,0.26,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生,.,在实际应用中,，,通常认为服从于正态分布,N,(,2,),的随机变量只取 之间的值，并称为,3,原则,例,1.,若,X,N(5,1),求,P(6X7,),.(,课本,P.,86,B2),解,:,因为,X,N(5,1),又因为正态密度曲线关于直线,x,=5,对称,应用示例,例,2.,在某次数学考试中,考生的成绩,X,服从正态分布,X,N(90,100).(1),求考试成绩,X,位于区间,(70,110),上的概率是多少,?(2),若此次考试共有,2000,名考生,试估计考试成绩在,(80,100),间的考生大约有多少人,?,解,:,依题意,X,N(90,100),即考试成绩在,(80,100),间的概率为,0.6826.,考试成绩在,(80,100),间的考生大约有,归纳小结,3,正态曲线的性质,（,1,）曲线在,x,轴的上方，与,x,轴不相交,.,（,2,）曲线关于直线,x=,对称,.,（,3,）曲线在,x=,时位于最高点,.,（,4,）当,x,时，曲线下降,.,并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，,向它无限靠近,.,(5),当,一定时，曲线的形状由,确定,.,越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；,越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中,.,【,1,】某校高三男生共,1000,人，他们的身高,X(cm,),近似服从正态分布,则身高在,180cm,以上的男生人数大约是,（,B,）,683,B.159,C.46,D.317,x,y,o,练一练,练一练,练一练,从,2003,年以来,山东,卷连续五年在高考中没有考查正态分布,.07,年有四套卷子考查了正态分布，,安徽卷第,10,题、湖南卷第,5,题、浙江卷第,5,题和全国卷（,）第,14,题,.,高考对正态分布的考查以选择题、填空题为主,.,主要题型有,:,(1),求正态总体在一个区间上的概率,(,共有,=36,种情况,),(2),考查对正态分布的定义,性质的理解,.,(3),解答题,(06,湖北,).,体验高考,体验高考,x,y,o,体验高考,体验高考,这说明成绩在,90,分以上,(,含,90,分,),的学生人数约占全体参赛人数的,2.28,因此,参赛总人数约为,解,:(),设参赛学生的分数为,【,4,】,(2006,湖北,),在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布,P(90),1,P(,90),526,（人）,.,(),试问此次参赛的学生总数约为多少人？,已知成绩在,90,分以上,(,含,90,分,),的学生有,12,名,.,因为,由条件知，,1.,正态分布的定义,3.,正态曲线的性质,2.,正态曲线,(1),非负性,(2),定值性,(3),对称性,(4),单调性,(5),最值性,(6),几何性,.,4.3,原则,课堂小结,学案,：,P,.19-20,作业,:,学案,P.,19,8(1),课本,：,P.,38,A,4,课堂作业,正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广,所以通常称为高斯分布,.,正态分布是应用最广泛的一种连续型分布,.,德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式,这一公式被认为是,正态分布的首次露面,.,数学趣苑,感谢各位评委指导！,脚本制作：李福国,课件制作：李福国,单位：临沂第一中学,日期,:2008,年,6,月,