单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,12.2,全等三角形的判定,SSS,12.2 全等三角形的判定,1,习旧引新,1.,什么是全等三角形,2.,全等三角形的性质,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形,.,全等三角形的对应边相等，对应角相等,思考：根据定义，你认为如何证明,ABC,DEF,？,A,B,C,D,E,F,AB=DE,BC,=,EF,CA,=,FD,A,=,D,B,=,E,C,=,F,(,定义判定,),三条边,分别相等，,三个角,分别相等的两个三角形全等,ABC,DEF,习旧引新1.什么是全等三角形2.全等三角形的性质能够完全重合,2,新课讲授,探究全等三角形的判定方法,探究,1,：一组对应边相等的两个三角形是否全等？,探究,2,：一组对应角相等的两个三角形是否全等？,60,60,60,探究结论：满足一个条件不能保证两个三角形一定,全等。,新课讲授探究全等三角形的判定方法探究1：一组对应边相等的,3,新课讲授,探究全等三角形的判定方法,探究,3,：两组对应边相等的两个三角形是否全等？,探究,4,：两组对应角相等的两个三角形是否全等？,探究,5,：一组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形是否全等？,2cm,2cm,4cm,4cm,30,30,50,50,30,30,30,新课讲授探究全等三角形的判定方法探究3：两组对应边相等的,4,新课讲授,探究全等三角形的判定方法,综上：满足一个条件或两个条件都不能保证两个三角形一定,全等。,思考：若满足三个条件，能不能判定两个三角形全等呢？,三个条件：,三组角,三组边,一组边，两组角,一组角，两组边,?,?,30,30,50,50,新课讲授探究全等三角形的判定方法综上：满足一个条件或两个,5,新课讲授,探究全等三角形的判定方法,探究：三组对边对应相等的两个三角形是否全等？,操作：先任意画出一个,ABC,再画出一个,DEF,使,DE,=,AB,EF,=,BC,DF,=,AC,A,B,C,思考,作图的结果反映了什么规律,?,你能用,文字语言,和,几何语言,概括吗,?,D,E,F,三边分别相等,的两个三角形全等,(,条件,)(,结论,),A,B,C,M,新课讲授探究全等三角形的判定方法探究：三组对边对应相等的,6,知识小结,全等三角形的判定方法,1,边边边公理：,三边分别相等,的两个三角形全等,（简写为“,边边边,”或“,SSS,”.,）,在,ABC,和,DEF,中,ABC,DEF,(,SSS,),AB,=,DE,AC,=,DF,BC,=,EF,几何,语言,:,A,B,C,D,E,F,三角形的稳定性,知识小结全等三角形的判定方法1边边边公理：在ABC,7,三边分别相等,的两个三角形全等,（简写为“,边边边,”或“,SSS,”.,）,例题讲解,全等三角形的判定方法的应用,例,1,如图，有一个三角形钢架,AB,=,AC,AD,是连接点,A,与,BC,中点,D,的支架,求证：,ABD,ACD,证明：,D,是,BC,的中点,BD,=,CD,在,ABD,与,ACD,中,AB,=,AC,（已知）,BD=CD,（已证）,AD,=,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SSS,）,求证：,B,=,C,求证：,AD,垂直,BC,求证：,AD,平分,BAC,三角形全等,角相等,三边对应相等,三边分别相等的两个三角形全等例题讲解全等三角形的判,8,三边分别相等,的两个三角形全等,（简写为“,边边边,”或“,SSS,”.,）,课堂练习,全等三角形的判定方法的应用,练,1.,工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下：工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下：角,AOB,是一个任意角,在,OA,OB,上分别取,OM,=,ON,移动角尺，是角尺两边相同的刻度分别与点,M,N,重合，过角尺顶点,C,的射线,OC,便是角,AOB,的平分线,.,为什么,?,课本,P37,练习第,2,题,三边分别相等的两个三角形全等课堂练习全等三角形的判,9,课堂练习,全等三角形的判定方法的应用,练,2.,如图,ABC,和,EFD,中,AB,=,EF,AC,=,ED,点,B,D,C,F,在一条直线上,请你补一个条件：,_,使得,ABC,EFD,.,FD,=,BC,FC,=,BD,三角形全等,两组对应边相等,+,第三组对应边相等,课堂练习全等三角形的判定方法的应用练2.如图,ABC,10,例题讲解,全等三角形的判定方法的应用,例,2,.,已知,:,如图,AC,=,AD,BC,=,BD,.,求证,:,C,D,.,证明,:,如图，连接,AB,在,ACB,与,ADB,中,AC,=,AD,（已知）,BC=BD,（已,知,）,AB,=,AB,（公共边）,ACB,ADB,（,SSS,）,C,=,D,常常通过构造公共边得全等三角形,例题讲解全等三角形的判定方法的应用例2.已知:如图,11,课堂练习,全等三角形的判定方法的应用,练,3.,如图,已知,AC,BD,相交于点,O,且,AB,=,DC,AC,=,BD,能得到,A,=,D,吗,?,为什么,?,A,B,D,C,O,证明,:,如图，连接,BC,在,ACB,与,DBC,中,AC,=,BD,（已知）,AB=DC,（已知）,BC,=,BC,（公共边）,ACB,DBC,（,SSS,）,A,=,D,常常通过构造公共边得全等三角形,课堂练习全等三角形的判定方法的应用练3.如图,已知AC,12,课堂练习,全等三角形的判定方法的应用,练,4.,如图,D,是,BC,上一点,AB,=,AD,BC,=,DE,AC,=,AE,.,求证：,1,=,2,.,证明,:,在,ABC,与,ADE,中,AB,=,AD,（已知）,BC=DE,（已知）,AC,=,AE,（,已知,）,ABC,ADE,（,SSS,）,ADE,=,B,ADC,是,ABD,的外角,ADC,=,B,+1,即,2+,ADE,=,B,+1,2=1,课堂练习全等三角形的判定方法的应用练4.如图,D是BC上,13,三边分别相等,的两个三角形全等,（简写为“,边边边,”或“,SSS,”.,）,课堂练习,全等三角形的判定方法的应用,例题,3.,用尺规作一个角等于已知角,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,O,C,A,D,D,B,三边分别相等的两个三角形全等课堂练习全等三角形的判,14,课堂练习,全等三角形的判定方法的应用,练,5.,已知,AOB,，点,C,是,OB,边上的一点，用尺规作图，,画出经过点,C,与,OA,平行的直线,.,解：如图所示，,CP,为所求的,.,课堂练习全等三角形的判定方法的应用练5.已知AOB，点,15,小结,全等三角形的判定,SSS,边边边,内容,有三边对应相等的两个三角形全等（简写成,“,SSS,”),应用,思路分析,书写步骤,结合图形和结论确定全等的三角形,找,隐含条件,和,现有条件,，证准备条件,常见辅助线,1.,说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写,.,2.,结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中,.,构造公共边,小结全等三角形的判定SSS边边边内容有三边对应相等的两个,16,当堂检测,全等三角形的判定方法的应用,1.,如图，下列三角形中，与,ABC,全等的是（）,A.B.C.D.,2.,下列说法中，不正确的是（）,A.,有一边相等的两个等边三角形全等,C.,腰和底对应相等的两个等腰三角形全等,B.,有两边相等的两个等腰三角形全等,D.,全等三角形的面积相等,当堂检测全等三角形的判定方法的应用1.如图，下列三角形中,17,当堂检测,全等三角形的判定方法的应用,3.,如图是由,8,个全等的小长方形组成的大长方形，,线段,AB,的端点都,在小矩形的顶点上，如果点,P,是某个小矩形的顶点，连接,PA,、,PB,，,那么使,ABP,为等腰直角三角形的点,P,的个数是（）,A2个 B3个 C4个 D5个,当堂检测全等三角形的判定方法的应用3.如图是由8个全等的,18,当堂检测,全等三角形的判定方法的应用,4.,如图，,ABC,是三边都不相等的三角形，,DE,=,BC,，,以,D,、,E,为,两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与,ABC,全等，,这样的三角形最多可以画出（）个.,A.2 B.4 C.6 D.8,当堂检测全等三角形的判定方法的应用4.如图，ABC是三,19,当堂检测,全等三角形的判定方法的应用,5.,如图，已知,AB,=,AC,，,AD,=,AE,，,BD,=,CE,，且,B,，,D,，,E,三点共线.,试说明:3=1+2.,当堂检测全等三角形的判定方法的应用5.如图，已知AB=A,20,