26.1.2,反比例函数的图象和性质,第,2,课时 反比例函数的图象和性质,（,2,）,反比例函数的图象和性质,的运用,26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时 反比例函数,学习目标：,1,能灵活运用反比例函数的图象和性质解决,一些较综合的问题,.,2,领会函数解析式与函数图象之间的联系,，,体会数形结合及转化的思想方法,.,学习目标：,问题,1,反比例函数 ；,；,的图象：,（,1,）位于第一、三象限的是,；,（,2,）位于第二、四象限的是,复习导入,问题1反比例函数 ；,问题,2,在反比例函数 ；,的图象中，（,x,1,，,y,1,），（,x,2,，,y,2,）是它们的图象上的两个点，并且在同一象限内：,（,1,）若,x,1,x,2,，则,y,1,y,2,的函数是,；,（,2,）若,x,1,x,2,，则,y,1,y,2,的函数是,问题2 在反比例函数 ；,推进新课,反比例函数的图象和性质的运用,知识点,例,3,已知反比例函数的图象经过点,A,（,2,，,6,）,（,1,）这个函数的图象位于哪些象限？,y,随,x,的增大如何变化？,（,2,）点,B,（,3,，,4,），,C,（，），,D,（,2,，,5,）是否在这个函数的图象上？,推进新课反比例函数的图象和性质的运用知识点例3 已知,解：,（,1,）因为点,A,（,2,，,6,）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，,y,随,x,的增大而减小,.,解：（1）因为点 A（2，6）在第一象限，,（,2,）设这个反比例函数的解析式为 ，,因为点,A,（,2,，,6,）在其图象上，所以点,A,的坐标满足 ，即,解得,k,=12.,待定系数法,若点（,a,，,b,）在,的图象上，则,ab,=_.,k,（2）设这个反比例函数的解析式为,所以，这个反比例函数的解析式为,.,因为点,B,，,C,的坐标都满足 ，点,D,的坐标不满足 ，,所以点,B,，,C,在函数 的图象上，点,D,不在这个函数的图象上,.,所以，这个反比例函数的解析式为,1.,已知一个反比例函数的图象经过点,A,（,3,，,4,）,.,（,1,）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，,y,随,x,的增大如何变化？,（,2,）点,B,（,3,，,4,），,C,（,2,，,6,），,D,（,3,，,4,）是否在这个函数的图象上？为什么？,第二、第四象限,增大,点,B,、,C,在这个函数图象上，点,D,不在这个函数的图象上,.,练习,1.已知一个反比例函数的图象经过点 A（3，4）.第二,（,2,）若点（,a,，,b,）满足解析式 （即,ab,=,k,），则点（,a,，,b,）在此函数的图象上,.,（,1,）反比例函数的图象上一点的坐标,判断其图象所在的象限,.,根据图象说性质,.,归纳,（2）若点（a，b）满足解析式 （即,例,4,如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：,（,1,）图象的另一支位于哪个象限？常数,m,的取值范围是什么？,（,2,）在这个函数图象,的某一支上任取点,A,（,x,1,，,y,1,）和点,B,（,x,2,，,y,2,），如果,x,1,x,2,，那么,y,1,和,y,2,有怎样,的关系？,例4如下图，它是反比例函数 图象,解,：,（,1,）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限,.,因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限,.,因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以,m,5,0,解得,m,5.,解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，,（,2,）因为,m,5,0,，所以在这个函数图象的任一支上，,y,都随,x,的增大而减小，因此当,x,1,x,2,时，,y,1,y,2,.,（2）因为 m 5 0，所以在这个函数图象的任一支上,1.,反比例函数,的图象既是,_,对称图形，其对称中心是,_,，又是,_,对称图形，其对称轴是直线,_.,中心,原点,轴,y,=,x,和,y,=,x,试一试,1.反比例函数 的图象既是_,2.,如图是反比例函数 的图象的一支，根据图象回答问题：,（,1,）图象的另一支位于哪个象限，常数,n,的取值范围是什么？,（,2,）在这个函数图象的某一支上任取点,A,（,a,，,b,），,B,（,a,，,b,），如果,a,a,，那么,b,与,b,的大小关系如何？为什么？,2.如图是反比例函数 的图象,解：,（,1,）图象的另一支位于第四象限，,n,7.,（,2,）,k,=,n,+7,0,，在这个函数图象的任一支上，,y,都随,x,的增大而增大，,a,a,时，,b,b,.,解：（1）图象的另一支位于第四象限，n 7.（2）,2.,已知点,A,（,x,1,，,y,1,），,B,（,x,2,，,y,2,）在反比例函数 的图象上,.,如果,x,1,x,2,，而且,x,1,，,x,2,同号，那么,y,1,，,y,2,有怎样的大小关系？为什么？,解,：,y,1,y,2,.,因为函数 的图象位于第一、第三象限，所以在每个象限内，,y,随,x,的增大而减小,.,因为,x,1,x,2,，所以,y,1,y,2,.,练习,2.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数,1.,如果点（,3,，,4,）在反比例函数,的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（,）,A.,（,3,，,4,）,B.,（,2,，,6,）,C.,（,2,，,6,）,D.,（,3,，,4,）,C,随堂演练,基础巩固,1.如果点（3，4）在反比例函数,2.,（多选）函数,y,=,kx,和,(,k,0),的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）,BD,2.（多选）函数 y=kx 和,3.,正比例函数,y,=,x,的图象与反比例函数,的图象有一个交点的纵坐标是,2,，求：,（,1,）当,x,=,3,时，反比例函数,的值；,（,2,）当,3,x,1,时，反比例函数,的取值范围,.,综合应用,3.正比例函数 y=x 的图象与反比例函数 综合,解：,（,1,）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（,2,，,2,），则,k,=22=4,，即反比例函数的解析式为,.,当,x,=3,时，,（,2,）当,3,x,1,时，反比例函数的图象在第三象限，,y,随,x,的增大而减小，又当,x,=1,时，,y,=4,，,解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（,1.,已知反比例函数图象及图象上两点横坐标的大小，如何比较纵坐标的大小？反之呢？,课堂小结,解,：,k,0,时，如果,x,1,x,2,0,或,0,x,1,x,2,，那么,y,1,y,2,；如果,x,1,0,x,2,，那么,y,1,0,y,2,；,k,0,时，如果,x,1,x,2,0,或,0,x,1,x,2,，那么,y,1,y,2,；如果,x,1,0,x,2,，那么,y,1,0,y,2,.,1.已知反比例函数图象及图象上两点横坐标的大小，如何比,2.,在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，能否谈谈你的体会？,2.在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，,习题,26.1,1.,写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：,（,1,）体积是常数,V,时，圆柱的底面积,S,与高,h,的关系；,（,2,）柳树乡共有耕地,S,hm,2,，该乡人均耕地面积,y,（,hm,2,/,人）与全乡总人口,x,的关系,.,复习巩固,它们都是反比例函数,.,习题26.11.写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什,2.,下列函数中是反比例函数的是（）,.,（,A,）,（,B,）,（,C,）,y,=,x,2,（,D,）,y,=2,x,+1,B,2.下列函数中是反比例函数的是（）.B,3.,填空：,（,1,）反比例函数,的图象如图（,1,）所示，则,k,_ 0,，在图象的每一支上，,y,随,x,的增大而,_,；,（,2,）反比例函数,的图象如图（,2,）所示，则,k,_ 0,，在图象的每一支上，,y,随,x,的增大而,_,；,减小,增大,3.填空：减小增大,3.,填空：,（,3,）若点（,1,，,3,）在反比例函数,的图象上，则,k,=_,，在图象的每一支上，,y,随,x,的增大而,_.,3,减小,3.填空：3减小,4.,如果,y,是,x,的反比例函数，那么,x,也是,y,的反比例函数吗？,解：,如果,y,是,x,的反比例函数，那么,（,k,0,），可化为,（,k,0,），所以,x,也是,y,的反比例函数,.,4.如果 y 是 x 的反比例函数，那么 x 也是 y 的反,5.,正比例函数,y,=,x,的图象与反比例函数,的图象有一个交点的纵坐标是,2,，求：,（,1,）当,x,=,3,时，反比例函数,的值；,（,2,）当,3,x,1,时，反比例函数,的取值范围,.,综合运用,5.正比例函数 y=x 的图象与反比例函数 综合,解：,（,1,）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（,2,，,2,），则,k,=22=4,，即反比例函数的解析式为,.,当,x,=3,时，,（,2,）当,3,x,1,时，反比例函数的图象在第三象限，,y,随,x,的增大而减小，又当,x,=1,时，,y,=4,，,解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（,6.,如果,y,是,z,的反比例函数，,z,是,x,的反比例函数，那么,y,与,x,具有怎样的函数关系？,解：,根据题意，不妨设 （,k,1,0,），,（,k,2,0,），则,即,y,是,x,的正比例函数,.,6.如果 y 是 z 的反比例函数，z 是 x 的反比例函数,7.,如果,y,是,z,的反比例函数，,z,是,x,的正比例函数，且,x,0,，那么,y,与,x,具有怎样的函数关系？,解：,根据题意，不妨设 （,k,1,0,），,z,=,k,2,x,（,k,2,0,），则,即,y,是,x,的反比例函数,.,7.如果 y 是 z 的反比例函数，z 是 x的正比例函数，,8.,在同一直角坐标系中，,函数,y,=,kx,和,(,k,0),的图象大致是（）,（,A,）（,1,）（,2,）,（,B,）（,1,）（,3,）,（,C,）（,2,）（,4,）,（,D,）（,3,）（,4,）,C,拓广探索,8.在同一直角坐标系中，函数 y=kx 和 C拓,9.,已知反比例函数,的图象的一支位于第一象限,.,（,1,）图象的另一支位于哪个象限？常数,的取值范围是什么？,（,2,）在这个函数图象上任取点,A,（,x,1,，,y,1,）和,B,（,x,2,，,y,2,）,.,如果,y,1,y,2,，那么,x,1,与,x,2,有怎样的大小关系？,9.已知反比例函数,解：,（,1,）反比例函数的图象分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者分布在,第二、四象限，因为函数,的图象,的一支在第一象限，则图象的另一支一定在第三象限,.,解：（1）反比例函数的图象分布只有两种可能，分,解：,（,2,）,在这个函数图象的任一支上，,y,随,x,的增大而减小,.,如果,y,1,y,2,，那么,x,1,x,2,.,在这个函数图象的不同支上，如果,y,1,y,2,，那么,x,1,x,2,.,解：（2）,