单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习：,1.,矩阵三个初等行变换,2.,逆矩阵的概念,3.,可逆矩阵的逆矩阵的求法,初等行变换法,(1),互换矩阵某两行的位置,(2),用非零常数乘矩阵的某一行的所有元素,(3),将矩阵的某一行乘一常数后加到另一行,第三课时 线性方程组,1.,阶梯形矩阵的概念,P,86,定义（,P,86,),满足下列条件的矩阵称为阶梯形矩阵：,（,1,）如果矩阵有,0,行，,0,行在矩阵的最下方。,（,2,）各个非,0,行的首非,0,元素前的,0,的个数随着行的增加,而增加；,(,即每一行最前面连续,0,的个数比前一行多,),下列矩阵中哪几个是阶梯形矩阵,?,哪几个不是,?,(1)(3)(4)(5),是,预备知识：,定理,任何矩阵都可以经过有限次初等行变换化为,阶梯形矩阵。,（,1,）（,2,）（,3,）,（,1,）（,3,）,若阶梯形矩阵进一步满足：,（,1,）各个非零行的首非零元素都是,1,；,（,2,）所有首非零元所在列的其余元素都是,0,。,则称该矩阵为行简化阶梯形矩阵。,2.,行简化阶梯形矩阵,P,127,任意矩阵都可以用初等行变换化成行简化阶梯形矩阵，具体做法是：,（,1,）用初等行变换将任意矩阵化成阶梯形矩阵；,（,2,）从阶梯形矩阵的最后一个非,0,行的首非,0,元开始，,用初等行变换将其化为,1,，并将其所在列的其余,元素化为,0,，依次类推，就得到行简化阶梯形矩,阵。,定义,:,所有未知量的次数都是一次的方程组，,称为线性方程组。,它的解有且只有三种情况：唯一解，无穷多解，无解。,我们在中学时，曾学过二元一次方程组就是,二元线性方程组,而在许多实际问题中，经常要遇到未知量个数超过,三个或方程个数与未知量个数不等的线性方程组，其是,否有解？在有解的情况下，是有唯一解，还是有无穷多,解？如何求解？这些都是本章要讨论的问题。,线性方程组,n,元线性方程组,定义,1,含有,n,个未知量、,m,个方程的线性方程组,线性方程组分两类：,定义,2,：使方程组各等式都成立的未知量的一组,取值称为该方程组的一个解。,显然,齐次线性方程组,问题,:,(1),非齐次,线性方程组有解吗,?,有几解,?,如何求出解？,(2),齐次线性方程组在什么情况下有非,0,解,(,未知量取值不全为,0,的解）？如何求非零解？,(,系数矩阵,),(,常数项矩阵,),(,未知量矩阵,),(,系数矩阵,),(,常数项矩阵,),(,未知量矩阵,),(,增广矩阵,),所以方程形式,:,用矩阵方法解线性方程组的方法步骤：,第一步：写出线性方程组的增广矩阵（,Ab,）,第二步：用初等行变换把增广矩阵（,Ab,）化为阶,梯形矩阵,第三步：再用初等行变换把阶梯形矩阵化为行简化,阶梯形矩阵,第四步：从最后的行简化阶梯形矩阵中读出方程组,的解,例,2.,解线性方程组,例,3.,解线性方程组,这个行简化阶梯形矩阵所对应的线性方程组含有三个方程、四个未知数，且不含有,“,矛盾,”,方程，因此它有无穷多个解。我们将各行首非,0,元所在的列对应的未知量称为主元,(,或基本未知量,),，而将其余未知量称为自由元,(,或自由未知量,),，用自由元来表示主元的解的表达式称为方程组的一般解。,结论：把增广矩阵化为行简化阶梯形矩阵后非零行行数少于未知数的个数，且不含有,“,矛盾,”,方程时，原方程组有无穷多个解。将各行首非,0,元所在的列对应的未知量称为主元,(,或基本未知量,),，而将其余未知量称为自由元,(,或自由未知量,),，用自由元来表示主元的解的表达式称为方程组的一般解。,例,4.,求线性方程组,AX,=,b,的解，其中,07.6,A=,练习,P130 3,（,1,，,3,）,作业,P130 3,（,4,，,7,）,4,（,2,）,2.,矩阵的秩的定义,定义,2.10,矩阵,A,对应的阶梯形矩阵所含非,0,行的行数,称为矩阵,A,的秩，记作秩,(A),或,r(A),。,矩阵秩的求法：用初等行变换化矩阵为阶梯形矩阵，,化后的阶梯形矩阵的非零行的行数就是矩阵的秩。,P,86,秩,（,A,）,=3,练习：,