15.1.2 分式的基本性质,分式,八年级上册,RJ,初中数学,15.1.2 分式的基本性质分式八年级上册 RJ初中数学,分式的概念,一般地，如果,A,、,B,表示两个整式，并且,B,中含有字母，那么式子 叫做分式,.,分式 中，,A,叫做分子，,B,叫做分母,.,知识回顾,分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，,分式无意义的条件：,分式的分母表示除数，由于除数不能为,0,，所以分式的分母不能为,0,，即当,B,0,时，分式 才有意义,.,分式的分母为,0,，即当,B,=,0,时，分式 无意义,.,分式有意义的条件：,分式的值为,0,的条件：,当分式的分子等于,0,且分母不等于,0,时，分式的值为,0,.,分式无意义的条件：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以,1.,了解,分式的基本性质，掌握分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则,.,2.,能,熟练运用分式的基本性质将分式进行变形,.,学习目标,1.了解分式的基本性质，掌握分式的分子、分母和分式本身符号变,课堂导入,分数的基本性质是什么？,一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为,0,的数，分数的值不变,.,课堂导入分数的基本性质是什么？一个分数的分子、分母乘（或除以,由分数的性质可知，如果,c,0,，则 、,.,一般地，对于任意一个分数 ，有 、,，,其中,a,，,b,，,c,是不为,0,的数,.,类比分数的性质，你能猜想分式有什么性质,吗？,由分数的性质可知，如果c0，则 、,知识点,1,分式,的基本性质,新知探究,分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为,0,的整式，分式的值不变,.,式子表示,，,(,C,0,),，,其中,A,，,B,，,C,是整式,.,根据分式的性质，我们可以进行分式的恒等变形,.,知识点1 分式的基本性质新知探究分式的分子与分母乘（或除以,（,1,）,分子和分母同时做,“,乘法（或除法）,”,运算；,（,2,）,乘（或除以）的对象必须是同一个不等于,0,的整式,.,（1）分子和分母同时做“乘法（或除法）”运算；,例,1,填空：,(1),，；,跟踪训练,新知探究,看分母如何变化，想分子如何变化,.,例1 填空：跟踪训练新知探究看分母如何变化，想分子如何变化,7、角的度量,有理数除法法则：,如图2，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（1，1）都是“等轴距点”，长方形ACBD为A，B两点的“轴距长方形”,-得，y=12，,如图乙，点A和点C重合，另一端点D在线段AB上（不与点B重合），就说线段AB大于CD，可表示为ABCD。,8、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征,为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。,6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。,4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法,Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）,例,1,填空：,(1),，；,跟踪训练,新知探究,看分子如何变化，想分母如何变化,.,7、角的度量例1 填空：跟踪训练新知探究看分子如何变化，想,例,1,填空：,(2),，,.,跟踪训练,新知探究,例1 填空：,例,1,填空：,(2),，,.,跟踪训练,新知探究,例1 填空：,（,1,）分式的基本性质是分式变形的理论依据，运用分式的基本性质进行的变形是恒等变形，即只改变了分式的形式，不改变分式值的大小，但要注意变形后分式取值范围可能有所变化,.,（,2,）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括起来，再把分子和分母乘（或除以）同一个不为,0,的整式,.,（1）分式的基本性质是分式变形的理论依据，运用分式的基本性质,分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变,.,分式的符号法则,新知探究,知识拓展,用式子表示：,或,当分式的分子、分母是多项式时，不要把分子或分母第一项的符号误认为是分子或分母的符号,.,分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式,1.,填空：,分,析,：,解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子（或分母）发生了怎样的变化，再通过对分母（或分子）作相同的变形求解,.,随堂练习,(1),(2),(3),(4),1.填空：分析：解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分,分母乘以,a,分子乘以,a,分母除以,x,分子除以,x,a,2,-,ab,x,(1),(2),分母乘以a分子乘以a分母除以x分子除以xa2-abx(1)(,(3),分母乘以,(,x,+,y,),分子乘以,(,x,+,y,),分母乘以,(,m,-,n,),分子,乘以,(,m,-,n,),x,2,-,y,2,m-n,2,(4),(3)分母乘以(x+y)分子乘以(x+y)分母乘以(m-n),2.,（2020,河北,中考,）,若,a,b,，则下列分式化简正确的,是,（,）,A.,B.,C.,D.,D,减,2,加,2,乘,2,分子除以,a,，分母除以,b,2.（2020河北中考）若ab，则下列分式化简正确的是D,3.,不改变分式的值，使下列分式的分子分母都不含,“-”,号,.,(1),；,(2),；,(3),.,解：,(1),；,(2),；,(3).,3.不改变分式的值，使下列分式的分子分母都不含“-”号.解：,(2)、一次函数、正比例函数图像的主要特征：,1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。注意点a、自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；b、比例系数k0；c、不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。,单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；,根据去括号法则去括号：,【解析】解：(x-2y+9)与|x-y-3|互为相反数，,项式项数的积；,7、一次函数与坐标轴围成的三角形面积：,（1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。,使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。,相似三角形的性质和判别方法，是重点。,单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。,设O的半径为r，点圆心O的距离为d，则,分式,基本性质,课堂小结,分式,的符号法则,，,(2)、一次函数、正比例函数图像的主要特征：分式基本性质课堂,分析：,先按照题目的要求计算出变化后的分式，然后与原分式进行比较，看结果是否等于原来的分式即可解答,.,1.,若,x,，,y,的值均扩大为原来的,3,倍，则下列分式的值保持不变的是（）,A.B.C.D.,拓展提升,分析：先按照题目的要求计算出变化后的分式，然后与原分式进行比,故选：C,度量法：先分别用刻度尺度量出每条线段的长度，然后按它们长度的大小进行比较。,(2)把点(-1,-5)及点(2,a)代入一次函数解析式，再根据(1)即可求得k，b的值,考察内容：,五、一次函数与一元一次不等式,平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。,D,1.,若,x,，,y,的值均扩大为原来的,3,倍，则下列分式的值保持不变的是（）,A.B.C.D.,故选：CD1.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的,