单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,二项式定理,二项式定理,1,、掌握二项式定理的概念、通项、,展开式；,2,、掌握并会应用二项式定理。,学习目标:,1、掌握二项式定理的概念、通项、学习目标:,(a+b),2,(a+b)(a+b),展开后其项的形式为：,a,2,，,ab,，,b,2,这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑,b,恰有,1,个取,b,的情况有,C,2,1,种，则,ab,前的系数为,C,2,1,恰有,2,个取,b,的情况有,C,2,2,种，则,b,2,前的系数为,C,2,2,每个都不取,b,的情况有,1,种，即,C,2,0,则,a,2,前的系数为,C,2,0,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,C,2,0,a,2,+,C,2,1,ab+,C,2,2,b,2,=,C,3,0,a,3,+,C,3,1,a,2,b+,C,3,2,ab,2,+,C,3,3,b,3,(a+b)2(a+b)(a+b)展开后其项的形式为：,(a+b),4,(a+b)(a+b)(a+b)(a+b),？,问题：,1),(a+b),4,展开后各项形式分别是什么？,2),各项前的系数代表着什么？,3),你能分析说明各项前的系数吗？,a,4,a,3,b a,2,b,2,ab,3,b,4,各项前的系数代表着这些项在展开式 中出现的次数,(a+b)4(a+b)(a+b)(a+b)(a+b,a,4,a,3,b a,2,b,2,ab,3,都,不,取,b,取,一,个,b,取,两,个,b,取,三,个,b,取,四,个,b,项,系数,C,4,0,C,4,1,C,4,2,C,4,3,C,4,4,(,a,+,b,),4,=(,a,+,b,)(,a,+,b,)(,a,+,b,)(,a,+,b,),(a+b),4,C,4,0,a,4,C,4,1,a,3,b,C,4,2,a,2,b,2,C,4,3,ab,3,C,4,4,b,4,3),你能分析说明各项前的系数吗？,b,4,a4 a3b a2b2,发现规律：,对于（,a+b,）,n,=,的展开式中,a,n-r,b,r,的系数是在,n,个括号中，恰有,r,个括号中取,b(,其余括号中取,a),的组合数,.,那么，我们能不能写出,(a+b),n,的展开式？,将,(,a,+,b,),n,展开的结果又是怎样呢？,归纳提高,引出定理，总结特征,发现规律：对于（a+b）n=的展开式中an-rbr的系数是在,二项展开式定理,:,一般地，对于,n N*,，有：,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式,右边的多项式叫做,(a+b),n,的,，,其中 （,r=0,1,2,n,）叫做,，,叫做二项展开式的,通项,，用,T,r+1,表示，该项是指展开式的第,项，展开式共有,_,个项,.,展开式,二项式系数,r+1,n+1,二项展开式定理:一般地，对于n N*，有：,2.,二项式系数规律：,3.,指数规律：,（,1,）各项的次数,和均为,n,；,（,2,）二项和的,第一项,a,的次数,由,n,逐次降到,0,，,第二项,b,的次数,由,0,逐次,升到,n,.,1.,项数规律：,展开式共有,n+1,个项,二项展开式定理,:,2.二项式系数规律：3.指数规律：（1）各项的次数和均为n；,特别地,:,2,、令,a,=1,，,b,=,x,1,、把,b,用,-,b,代替,(,a,-,b,),n,=C,n,a,n,-,C,n,a,n,-1,b,+,+(,-,1),r,C,n,a,n,-,r,b,r,+,+(,-,1),n,C,n,b,n,0,1,r,n,3,、,二项展开式定理,:,特别地:2、令a=1，b=x1、把b用-b代替 (a-b,注：,1,）注意对二项式定理的灵活应用,2,）注意区别,二项式系数,与,项的系数,的概念,二项式系数,为 ；,项的系数,为：,二项式系数与数字系数的积,解,:,注：1）注意对二项式定理的灵活应用2）注意区别二项式系数与项,解,:,第三项的二项式系数为,第六项的系数为,解:第三项的二项式系数为 第六项的系数为,解,:,第四项系数为,280,解:第四项系数为280,练习：,1,、求 的展开式常数项,解,:,练习：1、求 的展开式,2,、求 的展开式的中间项,解,:,展开式共有,10,项,中间两项是第,5,、,6,项,2、求 的展开式,课堂小结：,二项式定理是初中多项式乘法的延伸，又是后继学习概率的基础，要理解和掌握好展开式的规律，利用它对二项式展开，进行相应的计算与证明；,要注意,“,系数,”,、,“,二项式系数,”,等概念的区别与联系，对二项式展开式的特征要分析清楚，灵活正用、逆用展开式,.,课堂小结：二项式定理是初中多项式乘法的延伸，又是后,课后作业,习题,1.3 A,组,2,，,3,，,4,课后作业习题1.3 A组 2，3，4,谢谢观看！,谢谢观看！,再见,再见,