单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.3.2,多边形的内角和,三角形的内角和是,180,你都知道吗？,长方形、正方形的内角和都是,360,任意四边形的内角和是,360,吗？你能画图说明吗？,(,在,答题纸,上画出来,),你找到了几种好方法？和同学们交流一下吧,!,A,B,C,D,A,B,C,D,1,2,B,C,D,A,A,B,D,C,3,E,拼图法,度量法,添加辅助线,小结方法,综合这几种方法,其共同点是什么,?,从一个顶点出发和各顶点相连，把,四边形,的问题,转化,为,三角形,的问题。,转化,思想,请你选择一种,简单,的方法，分别求出任意的,五边形,、,六边形,、,七边形,的内角和,A,E,D,C,B,五边形内角和为：,1803=540,六边形内角和为：,1804=720,B,C,D,E,F,D,C,B,A,E,F,G,A,七边形内角和为：,1805=900,任意六边形内角和、七边形内角和,多边形,的边数,图 形,多边形的,内 角 和,3,4,5,6,-,-,-,-,n,n-2,1,2,3,1,180,180,从一个顶点出发分割成的三角形个数,2,180,360,3,180,540,(n-2),180,4,4,180,720,n,边形的内角和等于,(n,2)180,根据以上的探讨，就得出了,多边形的内角和公式：,这里的字母,n,是指大于或等于,的正整数,（,1,）八边形的内角和等于,度,九边形的内角和等于,度,十边形的内角和等于,度,（,2,）一个多边形的内角和等于,1800,，,这个多边形是,边形,.,1080,十二,1440,1260,牛刀小试,在,2008,年北京奥运会会徽征集的时候,小明曾想：设计一个内角和为,2008,的多边形图案多有纪念意义呀，小明的想法能做到吗？,开动脑筋,小明的想法不能做到,因为多边形的边数必须是,大于或等于,3,的正整数,如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系,?,如图，已知四边形,ABCD,中,A+C=180,，,求,B+D,A,D,B,C,解,:,因为,A+B+C+D=360,所以,B+D=360,(A+C),=360,180,=180,解决问题,x,120,150,2x,x,140,x,1,、求下列图形中的,X,的值：,解：120,。,+150,。,+90,。,+,x,。,+2x,。,=180,。,（5-2）,360,。,+3,x,。,=540,。,3,x,。,=180,。,x,。,=60,。,解：140,。,+90,。,+,x,。,+x,。,=180。（4-2）,230,。,+2x,。,=360,。,2x,。,=130,。,x,。,=65,。,2,、已知一个多边形，它的内角和 等于五边形的内角和的,2,倍，求这个多边形的边数,解：设边数为,n,，则可列方程为：,(n-2)180=,（,5,-,2,）,180 2,解得,n=8,所以这个多边形的边数是八。,方程,思想,比比谁的收获多,对,同学,说：你有什么收获？,对,老师,说：你还有什么困惑？,一、,n,边形的内角和公式,(n,2)180,二、几种数学思想：,转化思想、方程思想,方法一：,180,。,2=360,。,A,B,C,D,A,B,D,C,B,D,A,C,B,D,O,方法二：,180,。,4-360,。,=360,。,D,C,D,C,B,B,A,A,O,方法三：,180,。,3-180,。,=360,。,A,B,C,D,E,A,B,E,A,D,E,C,E,D,