,2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系,第3节 匀变速直线运动的,位移与时间的关系,第二章 匀变速直线运动的研究,伽利略相信，自然界是简单的，自然规律也是简单的。我们研究问题，总是从最简单的开始，通过对简单问题的研究，认识了许多复杂的规律，这是科学探究常用的一种方法。,最简单的运动是匀速直线运动。它的特征是什么？位移和时间有怎样的关系？,问题,匀速直线运动的位移,t,v,v,t,0,位移,“面积,匀速直线运动的位移对应,v-t,图线与,t,轴所围成的面积.,=,2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系,匀变速直线运动的位移是否也有这种关系?,问题,一,、,用,v-t,图象研究匀速直线运动的位移,t,v,v,t,0,匀速直线运动的,位移对应,v-t,图线与,t,轴所围成的面积.,匀变速直线运动的位移是否也对应,v-t,图象一定的面积？,t,v,v,0,t,v,t,0,?,我们需要研究匀变速直线运动的位移规律！,问题,解决,在初中时，我们曾经用“以直代曲的方法，估测一段曲线的长度。,将复杂问题抽象成一个我们熟悉的简单模型，利用这个模型的规律进行近似研究,能得到接近真实值的研究结果。这是,物理思想方法,之一。,回忆,要研究变速运动的位移规律,我们匀速运动的位移规律,能否借鉴匀速运动的规律来研究变速运动？,复杂问题,简单模型,化繁为简的思想方法,研究方法的探讨,复杂问题,简单模型,抽象,研究,化繁为简的思想方法,用简单模型去探究复杂问题,怎样研究变速运动？,问题,变速运动,匀速运动,抽象,在很短一段时间内，化“变为“不变,化繁为简的思想方法,怎样研究变速运动？,在很短时间（,t,）,内，将变速直线运动近似为匀速直线运动，利用,x=vt,计算每一段的位移，各段位移之和即为变速运动的位移。,问题,解决,思想方法：用简单模型来研究复杂问题,探究匀变速直线运动的位移,问题:,一个物体以,10m/s,的速度做匀加速直线运动,加速度为,2m/s,2,，求经过,4s,运动的位移。,将运动分成时间相等（,t,）,的若,干段，,在,t,内，将物体视为匀速直线,运动，每段位移之和即总位移。,方法：先微分再求总和,思路：,探究：,将运动分成等时的两段，即,t=2s,内为匀速运动。,在,t=2s,内，视为匀速直线运动。运动速度取多大？,时刻（,s,）,0,2,4,速度,（,m/s,）,10,14,18,问题,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,在,t=2s,内，视为匀速直线运动。运动速度取多大？,问题,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,可以取,t=2s,内的初速度或末速度，也可取中间任一点的速度,解决,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,探究1-1：,将运动分成等时的两段，,即t=2秒内为匀速运动。,运算结果偏大还是偏小？,探究1-取,t,的,初,速度研究,?,?,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,探究1-2：,将运动分成等时的四段，,即t=1秒内为匀速运动。,时刻（,s,）,0,1,2,3,4,速度（,m/s,）,10,12,14,16,18,3,1,运算结果偏大还是偏小？,探究1-取,t,的,初,速度研究,?,?,?,?,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,探究1-3：,将运动分成等时的八段，,即t=0.5秒内为匀速运动。,3,1,运算结果与前两次有何不同？,X=48m,X=52m,探究1-取,t,的,初,速度研究,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,探究2-1：,将运动分成等时的两段，,即t=2秒内为匀速运动。,运算结果偏大还是偏小？,探究2-取,t,的,末,速度研究,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,探究2-2：,将运动分成等时的四段，,即t=1秒内为匀速运动。,3,1,运算结果偏大还是偏小？,探究2-取,t,的,末,速度研究,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,3,1,探究2-3：,将运动分成等时的八段，,即t=0.5秒内为匀速运动。,运算结果与前两次有何不同？,X=64m,X=60m,探究2-取,t,的,末,速度研究,探究小结-图象分析1,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,3,1,3,1,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,t,越小,估算值就越接近,真实值!,X=48m,X=52m,X=54m,结论,?,(大于,54m,),探究小结-图象分析2,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,3,1,3,1,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,t越小,估算值就越接近,真实值!,X=64m,X=60m,X=58m,结论,?,(小于,58m,),探究过程,t,内速度取值,运算结果,误差分析,分两段,t=2,秒,初,速度,X=,48m,偏,小,末速度,X=64m,偏大,分四段,t=1,秒,初,速度,X=,52m,偏,小,末速度,X=60m,偏大,分八段,t=0.5,秒,初,速度,X=,54m,偏,小,末速度,X=58m,偏大,探究小结-数据分析,探究过程,t,内,速度取值,运算结果,误差分析,分16段,t=0.25,秒,初,速度,X=,55m,偏,小,末速度,X=57m,偏大,分32段,t=0.125,秒,初,速度,X=,55.5m,偏,小,末速度,X=56.5m,偏大,分64段,t=0.0625,秒,初,速度,X=,55.75m,偏,小,末速度,X=56.25m,偏大,进一步的探究数据,55.75mx56.25m,问题：能看出真实值是多少吗？,X=,55.75m,X=56.25m,真实值：,55.75mx56.25m,结论：,在,t0,时,误差很小,估算值非常接近真实值。,探究结果,t,越小,误差越小!探究过程的误差是怎么形成的？,问题,误差分析,取,t,内的,初,速度进行运算-,取,t,内的,末,速度进行运算-,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,3,1,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,如何解决,结果偏小,结果偏大,探究3-用,t,内,中点的速度,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,v/m/s,t/s,10,4,18,0,14,2,3,1,说明什么？,我们从,v-t,图象中看到了什么？,探究小结-图象分析3,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,3,1,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,3,1,t/s,v/m/s,10,4,18,0,14,2,3,1,X=60m,X=52m,X=56m,问题,1、如,t,非常小，所有小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体发生的位移。,探究总结,2、如,t,非常非常小，所有小矩形的面积之和刚好等于,v-t,图象下面的面积。,匀变速直线运动的,v-t,图象与时间轴所围的面积表示位移。,“无限逼近的思维方法-极限思想,先微分再求总和的方法,-,微元法,结论,2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系,一、,用,v-t,图象研究匀速直线运动的位移,匀速直线运动的位移对应v-t图线与,t,轴所围成的面积.,二,、,用,v-t,图象研究匀速直线运动的位移,匀变速直线运动的,v-t,图象与时间轴所围的面积表示位移。,从,v-t,图象中，推导出匀变速,直线运动的位移规律。,t,v,v,0,t,v,t,0,?,做一做,通过图象研究运动规律,t,v,v,0,t,v,t,0,梯形“面积=位移,三、匀变速直线运动的 位移与时间的关系,v,t,=v,0,+at,匀变速直线运动的位移是时间的二次函数。,x,1,=v,0,t,用,v-t,图象解释运动规律,v,t,v,0,t,v,t,0,x=x,1,+x,2,t/2,分割许多很小的时间间隔,t-,t,内是简单的匀速直线运动-,所有,t,内的位移之和即总位移-,当时间间隔无限减小(,t0,)时，平行于,t,轴的,折线,就,趋近,于物体的,速度图线,，则速度图线与,t,轴包围的,面积,为匀变速直线运动,位移。,探究过程回忆,微分,化简,求和,例题,一辆汽车以,1m/s,2,的加速度加速行驶了,12s,，驶过了,180m,。汽车开始加速时的速度是多少？,答：汽车开始加速时的速度是,9m/s,。,。,解：由,得,做一做,一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用量表示未知量的关系式，然后再把数值和单位代入式中，求出未知量的值。,这样做能够清楚地看出未知量与量的关系，计算也简便。,计算题演算标准要求,2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系,本课小结,一、,用,v-t,图象研究运动的位移,二、匀变速直线运动的位移与时间的关系,位移=“面积,三、物理思想方法-极限思想；微元法,课后探究,t,0,v,根据“探究小车运动规律实验得到的数据，作v-t图象如下图。,1、小车做什么运动？,2、如何求出小车运动的位移？,“分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用。这是用简单模型研究复杂问题的常用方法。,早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。,“无限逼近的思维方法-极限思想,