单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/3/30,#,结构力学,Structural,Mechanics,周 强,土木工程学院风工程试验研究中心,E-mail,：,结构力学Structural Mechanics周 强土,第,三,章 静定结构的内力计算,单,跨静定梁,多跨静定梁,静定刚架,静定拱,静定桁架,静定结构的特征,3-1,3-2,3-3,3-4,3-5,3-6,第三章 静定结构的内力计算 单跨,3-4,静定拱,3,主要内容,概述,三铰拱的数值解,三铰拱,的合理拱轴,3-4 静定拱3主要内容概述,3-4,静定拱,4,瑞士塞金纳特伯,(Salginatobel),桥,建造于,1930,年的镰刀形上承式拱桥，被评为,20,世纪最美的桥梁的第一名。,3-4 静定拱4瑞士塞金纳特伯(Salginatob,3-4,静定拱,5,拱,杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会,产生水平反力,（称为,推力），故也称推力结构,拱和梁的区别？,三铰拱,P,1,.,杆轴线的,曲直,?,2,.,在竖向荷载作用,下是否产生,水平反力,。,P,梁,P,曲梁,3-4 静定拱5拱杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产,3-4,静定拱,6,拱常用的形式,无铰拱,拱,超静定结构,无拉杆,静,定结构,有拉杆,静定结构,超静定结构,两铰拱,三铰拱,三铰拱,两,铰,拱,无铰,拱,3-4 静定拱6拱常用的形式无铰拱拱超静定结构无拉,3-4,静定拱,7,拱的优缺点,主要优点：由于水平推力的存在使得拱的弯矩要比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，并主要是承受压力,。,主要,缺点：由于支座要承受水平推力，因而要求比梁具有更坚固的地基或支承结构（墙、柱、墩、台等,）。,P,拉杆来代替支座承受水平推力,拉杆,提高净空,P,3-4 静定拱7拱的优缺点主要优点：由于水平推力的存,3-4,静定拱,8,三铰拱的构造,高跨比,f/l,是拱的一个重要的几何参数。工程实际中，高跨比在,l1,10,之间，变化的范围很大。,拱顶：拱的最高点。,拱趾,：支座,处。,跨度：两支座之间的水平距离，用,l,表示。,拱高,：拱顶到两拱趾间联线的竖向距离，用,f,表示。,拱顶,拱轴线,跨度,拱趾,拱趾,拱,高,f,起拱线,3-4 静定拱8三铰拱的构造高跨比f/l是拱的一个重,3-4,静定拱,9,三铰拱的数值解,取,全拱为所隔体建立三个平衡方程；,取,左（或右）半拱为隔离体，以中间铰,C,为矩心，根据平衡条件,M,c,=0,建立一个方程，从而求出所有的反力。,三铰拱,是由两根曲杆与地基之间按三刚片规则组成的静定结构，共有,四个未知反力,，其反力计算方法与三铰刚架相同。,3-4 静定拱9三铰拱的数值解取全拱为所隔体建立三个,3-4,静定拱,10,支座反力的计算,P,1,P,2,a,1,b,1,a,2,b,2,f,A,B,C,l,P,1,P,2,A,B,C,l,相应简支梁的竖向支反力,；,支座反力的特点：,1,、,两,拱趾在同一水平线且承受竖向荷载的拱，其竖向反力与相应简支梁相同。,3-4 静定拱10支座反力的计算P1P2a1b1a2,3-4,静定拱,11,相应,简支梁对应拱顶位置的弯矩。,（,1,）竖向荷载作用下拱有水平反力，与,荷载及三个铰的位置有关,，而与各铰间拱轴形状无关；,（,2,）当荷载与拱,跨,l,不变,时，,水平反力与拱高成反比,：,f,越大时，,则,F,H,越小；,f,越小时，,则,F,H,越大，若,f,0,，三铰共线，瞬变体系,，,F,H,。,支座反力的计算,P,1,P,2,a,1,b,1,a,2,b,2,f,A,B,C,l,P,1,P,2,A,B,C,l,3-4 静定拱11相应简支梁对应拱顶位置的弯矩。（,3-4,静定拱,12,内力的计算,x,P,1,P,2,K,y,x,y,P,1,任一截面,K,的内力,因拱常受压，故规定轴力以压力为正。,求任意截面,K,的内力,3-4 静定拱12内力的计算xP1P2KyxyP1任,3-4,静定拱,13,内力的计算,P,1,P,2,C,K,注：内力与荷载间微分关系不适用于拱（轴线为曲线）。,3-4 静定拱13内力的计算P1P2CK注：内力与荷,3-4,静定拱,14,拱的内力特征,1,.,三铰拱的内力,值不但,与,荷载及三个铰的位置,有关，而且与各铰间,拱轴线的形状,有关。,2,.,由于,水平推力的存在,，使得,拱截面上的弯矩,比跨度、荷载相同的梁的弯矩,小得多,，并主要是承受压力。,3,.,由于,拱内主要产生轴向压力,，所以拱可以采用抗压性能良好而抗拉性能较差的材料来建造。,3-4 静定拱14拱的内力特征1.三铰拱的内力值不但,3-4,静定拱,15,示例,试作图示三铰拱的内力图，,拱轴为抛物线，其方程为,P=50kN,q=14kN/m,l=12m,6m,3m,3m,f=4m,解：,1.,求支座反力,由,支座反力计算式可得：,75.5kN,58.5kN,50.25kN,50.25kN,3-4 静定拱15示例试作图示三铰拱的内力图，拱轴为,3-4,静定拱,16,示例,2.,将拱轴沿水平方向分为,8,等分，求各分段点截面的内力。,x,1,y,1,截面,1,的横坐标,x,1,1.5m,，可求得：,由拱,的内力计算式计算,1,截面的内力值：,3-4 静定拱16示例2.将拱轴沿水平方向分为8等分,3-4,静定拱,17,示例,3-4 静定拱17示例,3-4,静定拱,18,示例,3-4 静定拱18示例,3-4,静定拱,19,示例,1,、支座反力,为避免求解方程组，将支座反力沿起拱线和竖向分解。,f,A,B,C,l,/2,l,/2,f,F,HA,F,HB,F,VA,F,VB,F,H,F,H,P,1,P,2,2,、内力计算,斜拱的支座反力和内力计算,3-4 静定拱19示例1、支座反力fABCl/2l/,3-4,静定拱,20,思考,在,非竖向荷载作用下怎样计算三铰拱的反力和内力？能否使用本节中的反力和内力计算公式？,例,如何求带拉杆的半圆三铰拱截面,K,的内力？,3-4 静定拱20思考在非竖向荷载作用下怎样计算三铰,3-4,静定拱,21,合理拱轴线,当,荷载及三个铰的位置给定时，三铰拱的,反力与各铰间拱轴线形状无关,；三铰拱的,内力则与拱轴线形状有关,。,当,拱上所有截面的,弯矩、剪力都等于零,，而,只有轴力,时，截面上的正应力是均匀分布的，材料能得以最充分地利用。故称,这时的拱轴线为合理拱轴线,。,3-4 静定拱21合理拱轴线当荷载及三个铰的位置给定,3-4,静定拱,22,合理拱轴线的确定,拱的合理轴线可按,弯矩为零,的条件确定，竖向荷载作用下，三铰拱任一截面的弯矩：,上式表明，竖向荷载作用下，三铰拱合理拱轴的纵坐标,y,与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。,当荷载已知时，只需求出相应简支梁的弯矩方程，除以,常数,F,H,，即可得合理拱轴线方程。,3-4 静定拱22合理拱轴线的确定拱的合理轴线可按弯,3-4,静定拱,23,示例,f,A,B,C,l,/2,l,/2,C,A,B,l,q,q,试求均布荷载下的合理拱轴线,三铰拱在水平的均布荷载作用下，,其合理拱轴线为二次抛物线,。,在合理拱轴的抛物线方程中，拱高,f,没有确定。具有合理高跨比的一组抛物线都是合理轴线。,3-4 静定拱23示例fABCl/2l/2CABlq,3-4,静定拱,24,示例,求图示对称三铰拱在拱上填料重量作用下的合理拱轴线。拱上荷载集度按,q=q,C,+y,变化，其中,q,C,为拱顶处荷载集度，,为填料容重。,f,A,B,C,l,/2,l,/2,q,C,q+f,x,y,解：,根据图示坐标系，三铰拱任一截面的弯矩为：,由,M=0,，有,由于荷载集度,q,随拱轴线纵坐标,y,而变，而,y,未知，故相应简支梁的弯矩,方程,M,0,无法写出，因而不能由上式直接求出合理拱轴线方程。,为此，将上式两边分别对,x,求导两次，得,填,土,荷载下合理拱轴的微分方程,3-4 静定拱24示例求图示对称三铰拱在拱上填料重量,3-4,静定拱,25,示例,一般解为,双曲函数,填土荷载作用下，拱的合理轴线为悬链线。,边界条件,：,为便于应用，变换为另一种形式,：,列格氏悬链线,3-4 静定拱25示例一般解为填土荷载作用下，拱的合,3-4,静定拱,26,径向均匀,荷载,f,A,B,C,l,/2,l,/2,q,分析,：,非,竖向,荷载作用，不能,应用,内力,计算,式。,假定,拱处于无弯矩状态,，根据,平衡条件推求合理拱轴线的,方程。,试求图示三铰拱在垂直于拱轴的均布荷载作用下的合理拱轴线。,3-4 静定拱26径向均匀荷载fABCl/2l/2q,3-4,静定拱,27,径向均匀,荷载,由,取出一微段为隔离体，设微段两端横截面上弯矩、剪力均为零，而只有轴力,N,和,N,dN,。,N,为常数,由,3-4 静定拱27径向均匀荷载由取出一微段为隔离体，,3-4,静定拱,28,径向均匀,荷载,因 角,极小,，取 ，上,式,成为：,因,N,为常数，荷载,q,亦为常数，故,可见在径向荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线为圆弧线。,轴力,为,常数,3-4 静定拱28径向均匀荷载因 角极小，取,3-4,静定拱,29,小结：,三铰拱,在不同的荷载作用下，具有不用的合理拱,轴线。,如果某三铰拱,要,承受,多种,不同,荷载作用,，在,设计中，,通常以,主要荷载作用下的合理拱轴,作为三铰拱的轴线。,合理拱轴线,3-4 静定拱29小结：合理拱轴线,结构力学静定拱课件,