单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1直线方程的概念与直线的斜率,2.2.1直线方程的概念与直线的斜率,1,一直线方程的概念,直线的方程与方程的直线,：,一般地，如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条,直线的方程,；这条直线叫做这个,方程的直线,.,两重意思:,一直线方程的概念 直线的方程与方程的直线：两重意思:,2,由于方程,y,=,kx,+,b,的图象是一条直线，因而我们以后就说直线,y,=,kx,+,b,由于方程y=kx+b的图象是一条直线，因而我们以后就说直线y,3,二 直线的斜率,设直线,y,=,kx,+,b,上任意两点,A,(,x,1,，,y,1,)，,B,(,x,2,，,y,2,)，则有,k,=,(,x,0，,x,1,x,2,).,1 斜率：,2通常把直线,y,=,kx,+,b,中的系数,k,叫做这条直线的斜率；,3垂直于,x,轴的直线不存在斜率.,二 直线的斜率 设直线y=kx+b上任意两点A(,4,三直线的倾斜角,1倾斜角的定义：,x,轴正向与直线向上的方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角；,2规定：与,x,轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角；,3垂直于,x,轴的直线的倾斜角等于90.,三直线的倾斜角 1倾斜角的定义：x轴正向与直线向上的方向,5,直线的倾斜角与斜率的关系,1斜率和倾斜角都反映了直线相对于,x,轴的正方向的倾斜程度；,2直线的倾斜角是分两种情况定义的：第一种是对于与,x,轴相交的直线，把直线向上的方向与,x,轴正方向所成的角叫做直线的倾斜角；第二种是与,x,轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角；,3直线倾斜角的范围是00,时，直线的倾斜角为锐角；,k,值增大，直线的倾斜角也随着增大；,当,k,0,时，直线的倾斜角为钝角，,k,值增大，直线的倾斜角也随着增大；,垂直于,x,轴的直线的倾斜角为90，但其斜率不存在.,4当k=0，直线平行于x轴或与x轴重合.此时直线的倾斜角,7,关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的：,A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；,B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；,C.平行于轴的直线的倾斜角是0或,；,D.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等.,E.直线斜率的范围是(，).,关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的：,8,例1求经过,A,(2，0)，,B,(5，3)两点的直线的斜率。,解：,x,1,=2，,x,2,=5，,y,1,=0，,y,2,=3，,x,=3，,y,=3，,所以斜率,k,=,例1求经过A(2，0)，B(5，3)两点的直线的斜率。,9,例2画出方程3,x,+6,y,8=0的图象。,解：由已知方程解出,y,，得,y,=,x,+，,当,x,=0时，,y,=，,当,x,=2时，,y,=,这是一次函数的表达式，它的图象是一条直线,例2画出方程3x+6y8=0的图象。解：由已知方程解出y,10,在坐标平面内作点,A,(0，)，,B,(2，)，作直线,AB,，即为所求方程的图象。,在坐标平面内作点A(0，)，B(2，)，作直线AB,11,例3下面选项中两点的直线不存在斜率的是（）,（,A,）(4，2)与(4，1),（,B,）(0，3)与(3，0),（,C,）(3，1)与(2，1),（,D,）(2，2)与(2，5),D,例3下面选项中两点的直线不存在斜率的是（）,12,例4 已知直线,l,1,的倾斜角为,1,，则,l,1,关于,x,轴对称的直线,l,2,的倾斜角,2,=,.,解：如图所示，结合图形知：,若,1,0，则,2,=180,1,；,若,1,=0，则关于,x,轴对称的直线,l,2,与,l,1,平行或重合，,2,=,1,=0.,例4 已知直线l1的倾斜角为1，则l1关于x轴对称的直线,13,例5求证,A,(1，5)，,B,(0，2)，,C,(2，8)三点共线.,解：利用斜率公式计算出,AB,和,AC,两条直线的斜率，,因为直线,AB,和,AC,的斜率相同，又直线,AB,和,AC,过同一点,A,，所以,A,、,B,、,C,三点共线.,例5求证A(1，5)，B(0，2)，C(2，8)三点共线.,14,例6已知直线,l,1,和,l,2,关于直线,y,=,x,对称，若直线,l,1,的斜率为 ，求直线,l,2,的斜率.,解：在,l,2,上任取不同的两点,A,(,a,，,b,)，,B,(,c,，,d,),因为,l,1,和,l,2,关于直线,y,=,x,对称，,所以,A,，,B,两点关于直线,y,=,x,的对称点,A,(,b,，,a,)，,B,(,d,，,c,)就一定在,l,1,上，,例6已知直线l1和l2关于直线y=x对称，若直线l1的斜,15,设,l,1,的斜率为,k,1,，,l,2,的斜率为,k,2,，,则,k,1,=,k,2,=,设l1的斜率为k1，l2的斜率为k2，则k1=k2=,16,例7已知实数,x,、,y,满足2,x,+,y,=8，当2,x,3 时，求 的最大值与最小值.,解：如图所示，由于点(,x,，,y,)满足关系式2,x,+,y,=8，且2,x,3，,A,B,可知点,P,在线段,AB,上移动，并且,A,、,B,两点的坐标可分别求得为,A,(2，4)，,B,(3，2)，由于 的几何意义是直线,OP,的斜率，,例7已知实数x、y满足2x+y=8，当2x3 时，求,17,且,k,OA,=2，,k,OB,，,所以可以得 的最大值为2，,最小值为 ,A,B,且kOA=2，kOB ，所以可以得 的最,18,练习题：,1对于下列命题,若是直线,l,的倾斜角，则0180;,若,k,是直线的斜率，则,k,R；,任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率;,任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.,其中正确命题的个数是（,）,（,A,）1 （,B,）2 （,C,）3 （,D,）4,C,练习题：1对于下列命题C,19,2如果过点,P,(2，,m,)和,Q,(,m,，4)的直线的斜率等于1，那么,m,的值为（,）,（,A,）1 （,B,）4,（,C,）1或3 （,D,）1或4,A,2如果过点P(2，m)和Q(m，4)的直线的斜率等于1，,20,3下列各组点中，在同一直线上的是（,）,（,A,）(2，3)，(7，5)，(3，5)（,B,）(3，0)，(6，4)，(1，3),（,C,）(4，5)，(3，4)，(2，1)（,D,）(1，3)，(2，5)，(2，3),C,3下列各组点中，在同一直线上的是（）C,21,4已知,A,(,a,，2)，,B,(3，,b,+1)，且直线,AB,的倾斜角为90，则,a,，,b,的值为（,）,（,A,）,a,=3,b,=1,（,B,）,a,=3,b,=2,（,C,）,a,=2,b,=3,（,D,）,a,=3,b,R且,b,1,D,4已知A(a，2)，B(3，b+1)，且直线AB的倾斜角为,22,5给出下列四个命题：,一条直线必是某个一次函数的图象；,一次函数,y,=,kx,+,b,的图象必是一条不过原点的直线；,若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，则此方程叫做这条直线的方程；,以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这条直线叫做此方程的直线.,其中正确命题的个数是（,）,（,A,）0 （,B,）1 （,C,）2 （,D,）3,A,5给出下列四个命题：A,23,6直线,l,过,A,(2，)，,B,(2，)两点，其中t0，则此直线的斜率为,，此直线经过第,象限,1,一、二、四,7若点,A,(2，3)，,B,(3，2)，,C,(，,m,)三点共线，则,m,=,.,6直线l过A(2，)，B(2，,24,8已知过点,P,(1,a,，1+,a,)和,Q,(3，2,a,)的直线的倾斜角为钝角，则实数,a,的取值范围是,.,(2，1),9直线：(2,a,2,7,a,+3),x,+(,a,2,9),y,+3,a,2,=0的斜率为1，则实数,a,=,。,8已知过点P(1a，1+a)和Q(3，2a)的直线的倾斜,25,