单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.7,勾股定理,浙江版,数学,八年级上册,2.7 勾股定理,商高是公元前十一世纪,(,西周,),的中国人。在大约战国时期西汉的数学著作,周髀 算经,中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“,故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”后来人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的,勾股定理,.,勾三,股,四,弦,五,商高是公元前十一世纪(西周)的中国人。在大约战国时期西汉的数,毕达哥拉斯,在国外，相传勾股定理是公元前,500,多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。,毕达哥拉斯 在国外，相传勾股定理是公元前500多,复习回顾：,3.,在直角三角形中，,30,角所对的直角边等于斜边的一半,.,2.,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,1.,直角三角形的两个锐角互余,.,A,+,B,=90,复习回顾：3.在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的,A,B,C,图,1,（,1,）图,1,中正方形,A,的面积是,个单位面积,.,(2),正方形,B,的面积是,个单位面积,.,(3),正方形,C,的面积是,个单位面积,.,16,9,25,合作 探究,探索,1,你能发现图,1,中三个正方形,A,，,B,，,C,的面积之间有什么关系吗？,ABC图1（1）图1中正方形A的面积是 个,A,B,C,图,1-1,结论,1,S,A,+,S,B,=,S,C,探索,2,你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗？,探索,3,你能发现图中直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,a,c,b,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,.,ABC图1-1 结论1 SA+SB=SC探索2 你,猜想：,如果,a,、,b,为直角三角形的两条直角边长，,c,为斜边长，那么,a,b,c,即,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,猜想：如果a、b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，那,a,b,c,c,a,即,a,2,+b,2,=c,2,a,b,c,4,个,a-b,a-b,你能用所拼图形的面积关系来验证所得猜想吗,?,abcca即a2+b2=c2abc4个a-ba-b 你能用所,即,a,2,+b,2,=c,2,c,c,a,b,c,4,个,b,a,c,a,b,你能用所拼图形的面积关系来验证所得猜想吗,?,即a2+b2=c2ccabc4个bacab 你能用所拼图形的,你能用这个图形验证,a,2,+,b,2,=,c,2,吗？,你能用这个图形验证 a2+b2=c2 吗？,例,1,已知,ABC,中,C,=Rt,BC,=,a,AC=b,AB=C,已知,:,a,=1,b,=,2,求,c,;,已知,:,a,=15,c,=17,求,b.,a,b,c,解,:(,1),根据勾股定理得,:,c,2,=,a,2,+,b,2,c,0,c,=,=1,2,+2,2,=5,(2,),根据勾股定理得,:,b,0,b,=8,=17,2,-15,2,=64,=(17,15)(17,15),b,2,=,c,2,-,a,2,例1 已知ABC中,C=Rt,BC=a,AC=b,A,看看谁算得快！,8,x,17,16,20,x,12,5,x,8,2,+,x,2,=17,2,x,2,+16,2,=20,2,5,2,+12,2,=,x,2,x,2,=17,2-,8,2,=225,又,x,0,x,=15,x,2,=20,2-,16,2,=144,又,x,0,x,=12,x,2,=5,2,+12,2,=169,又,x,0,x,=13,可用勾股定理建立方程,.,方法小结,:,由勾股定理得：,由勾股定理得：,由勾股定理得：,看看谁算得快！8x171620 x125x82+x2=172x,练一练,1.,已知,ABC,中,C,=Rt,BC=a,AC=b,AB=c,若,a,=,b,=,求,c,;,(2),若,c,=34,a,:,b,=8:15,求,a,b,.,解：设,a,8,x,，则,b,15,x,(,x,0),a,2,+,b,2,=,c,2,(8,x,),2,+(15,x,),2,=34,2,x,2,=4,x,0,x,=2,A,C,B,a,b,c,a,16,，,b,30,温馨提示：学会用,方程,来解决几何问题,练一练 1.已知ABC中,C=Rt,BC=a,3.,求下列图中字母所代表的正方形面积：,32,60,A,B,225,81,3.求下列图中字母所代表的正方形面积：3260AB22581,3.,若,ABC,的两边为,3,和,4,，你能求出第三边吗？为什么？,若,Rt,ABC,的两边为,3,和,4,，求第三边的长,.,注意要进行分类讨论,4.,用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为 ；,3,2,3.若ABC的两边为3和4，你能求出第三边吗？为什么？若R,5,1,5.,在,九章算术,中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为,1,丈的正方形水池，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面,1,尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？,x,x,+1,设水深,x,尺，则芦苇长,(,x,+1),尺，,x,2,+5,2,=(,x,+1),2,515.在九章算术中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一,6.,受台风“桑美”影响，一棵树在离地面,4,米处断裂，树的顶部落在离树跟底部,3,米处，这棵树,折断前,有多高？,4,米,3,米,你会算吗,?,试试看！,6.受台风“桑美”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树,例,2,如图,:,是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心,A,、,B,之间的距离,.,A,B,C,40,90,160,40,解,:,过,A,作铅垂线,过,B,作水平线,两线交于点,C,则,C,=90,。,AC,=90-40=50(mm),BC,=160-40=120(mm).,C,=90,。,AB,2,=,AC,2,+,BC,2,AB,0,AB,=130(mm),答,:,两孔中心,A,B,之间的距离为,130mm.,说说你对本题的收获,在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题,=50,2,+120,2,=16900(mm,2,),例2 如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A,1.,飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方,4000,米处，过了,20,秒，飞机距离这个男孩头顶,5000,米,.,飞机每时飞行多少千米？,A,B,C,试一试,1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方,2.,某同学的妈妈买了一部,29,英寸（,74,厘米）的电视机。该同学量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有,58,厘米长和,46,厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你认为售货员搞错了吗？为什么？,售货员没搞错,解：,荧屏对角线大约为,74,厘米,提示：我们通常所说的,29,英寸或,74,厘米的 电视机，是指其荧屏对角线的长度,.,AB,2,=AC,2,+BC,2,AB,2,=46,2,+58,2,=5480,AB74,厘米,46,58,A,B,C,C=90,74,2.某同学的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。该,1.,勾股定理的内容,2.,勾股定理的证明方法,3.,勾股定理在生活中的应用,4.,探究,猜想,归纳,推理的数学思想,请你谈谈通过本节课的学习你学到了什么,!,1.勾股定理的内容2.勾股定理的证明方法3.勾股定理在生活中,(1),求墙的高度,?,（,精确到,0.1,米,）,解：,AC=,ACB=90AB=3,，,BC=1,=,=,2.8(,米,),(2),若梯子的顶端下滑,50,厘米,底端将向外水平移动多少米,?,A,A,B,B,3m,1m,C,AB,2,=AC,2,+BC,2,有一架,3,米长的梯子靠在墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚,B,与墙脚,C,的距离是,1,米。,探究1,(1)求墙的高度?（精确到0.1米）解：AC=ACB,做一个长，宽，高分别为,50,厘米，,40,厘米，,30,厘米的木箱，一根长为,70,厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。,探究2,做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的,如图，在,ABC,中，,AB=AC,。已知,AB=17,，,BC=16,。,(1),求,BC,边上的中线,AD,的长。,(2),求,ABC,的面积。,(3),过点,B,作,BEAC,，垂足为,E,，求,BE,的长。,E,探究3,如图，在ABC中，AB=AC。已知AB=17，BC=16。,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,，斜边为,c,，那么,即,直角三角形,两直角边的平方和,等于,斜边的平方,a,b,c,勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那,你能验证吗,拼图游戏,:,给定四个全等的直角三角形纸片,假设三角形的两直角边分别为,a,、,b,，斜边为,c,。你们能用这四个三角形纸片，围出一个正方形吗,?,你能验证吗拼图游戏:,