单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第十八章 勾股定理,(,复习课,),一、本章知识结构,实际问题,(,直角三角形边长计算,),勾股定理,勾股定理的逆定理,实际问题,(,判定直角三角形,),互逆定理,回顾与思考,1.,直角三角形三边的长有什么关系,?,找一个实际问题并用勾股定理解决,.,2.,已知一个三角形的三边,你能判断它是否直角三角形吗,?,3.,如果一个命题成立,它的逆命题一定成立吗,?,请举例说明,.,题组,1,（,1,）求出图形中的,（,3,）在下列几组数中，能组成直角三角形的有几组？,6,，,8,，,10,；,5,，,12,，,13,；,8,，,40,，,41,；,3,（,1,），,4,（,1,），,5,（,1,）（,1,）,题组,2,（,1,）已知中,20,，,24,求的面积。,（,2,）已知中，,90,，,4,，,3,，于，求，长。,5,、,分别以直角三角形三边为半径作半圆则,这三个半圆的面积,A,B,C,之间的关系（）,6.,如图，两个正方形的面积,分别为,64,，,49,，则,AC=(),A,D,C,64,49,A,B,C,A=B+C,17,请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三角形的任意两个顶点不在同一条实线上，且顶点必须在格点上。,迎接挑战,A,B,C,面积各位多少？,3,、我国古代数学著作,九章算术,中的一个问题，原文是：,今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？,请用学过的数学知识回答这个问题。,译：有一个水池，水面是一个为,10,尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的,深度与这根芦苇的长度分别是多少？,1,x,X+1,5,、折叠矩形,ABCD,的一边,AD,点,D,落在,BC,边上的点,F,处,已知,AB=8CM,BC=10CM,求,:(1)CF (2)EC.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,折叠中的计算问题,A,B,我怎么走,会最近呢,?,有一个圆柱,它的高等于,12,厘米,底面半径等于,3,厘米,在圆柱下底面上的,A,点有一只蚂蚁,它想从点,A,爬到点,B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少,?,三、正方体中的最值问题,例,3,、如图，边长为,1,的正方体中，一只蚂蚁从顶点,A,出发沿着正方体的,外表面,爬到顶点,B,的最短距离是（）,.,（,A,）,3,（,B,）,5,（,C,）,2,（,D,）,1,A,B,分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）,.,C,A,B,C,2,1,例,4,、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点,A,出发，沿长方体的,表面,爬到对角顶点,C,1,处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,A,B,A,1,B,1,D,C,D,1,C,1,2,1,4,分析,:,根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况,(,如图,),由勾股定理可求得图,1,中,AC,1,爬行的路线最短,.,A,B,A1,B1,D,1,C,1,4,2,1,AC,1,=,4,2,+3,2,=25,;,A,B,B,1,C,A,1,C,1,4,1,2,AC,1,=,6,2,+1,2,=37,;,A,B,1,D,1,D,A,1,C,1,4,1,2,AC,1,=,5,2,+2,2,=29 .,四、长方体中的最值问题,5.,一长方体水池的长、宽、高分别为,50,cm,、,40,cm,、,30,cm,，池中有一满池水小亮把长度为,70,cm,的金属棒放入水中，能否被完全淹没？说说你的理由,综合运用,拓展与应用,2,、,已知,ABC,的三条边长分别为,a,、,b,、,c,，且满足关系：,(a+b),2,+c,2,=3ab+c(a+b),试判断,ABC,的形状，并说明理由,.,