单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,1,课堂讲解,圆的确定,三角形的外接圆、外心及其性质,反证法,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,第1页/共39页,1课堂讲解圆的确定 2课时流程逐点课堂小结作业提升第1页,1,破镜如何重圆？,有一天家里的圆形玻璃镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形镜片，带到商店去的一块镜子碎片应该是哪一块？,第2页/共39页,破镜如何重圆？第2页/共39页,2,1,知识点,圆的确定,1,经过一点可作无数个圆；过已知的两点可作无数个,圆不在同一条直线上的三个点确定一个圆,2,确定一个圆的条件：,(1),已知圆心、半径可确定一个圆,(2),不在同一条直线上的三个点确定一个圆,知,1,讲,第3页/共39页,1知识点圆的确定1经过一点可作无数个圆；过已知的两点可作无,3,拓展：,过多点作圆，先过不在同一直线上的三点作,一,个,圆，再看其他点是否在圆上是，则能作,；,不是,，就不能作,3,易错警示：,三点确定一个圆时，前提条件是“,不,在,同一直线上”的三点,知,1,讲,第4页/共39页,拓展：过多点作圆，先过不在同一直线上的三点作一知1讲第4页,4,例,1,下列条件中，可以作圆，且只可以作一个圆的是,(,),A,已知圆心,B,已知半径,C,过三个已知点,D,过不在同一直线上的三点,导引：,确定一个圆需要的条件为：圆心和半径，或者不在,同一条直线上的三个点,A,只知道圆心，不知道半,径，不能确定一个圆，故,A,项错误；,B.,只知道半径，,不知道圆心，不能确定一个圆，故,B,项错误；,C.,在一,条直线上的三点不能确定一个圆，故,C,项错误；,D.,过,不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故,D,项正确,知,1,讲,D,第5页/共39页,例1 下列条件中，可以作圆，且只可以作一个圆的是()知1,5,总,结,知,1,讲,本题运用,排除法,要掌握确定一个圆的条件的注,意事项注意：不在同一条直线上的三个点确定,一个圆,第6页/共39页,总 结知1讲本题运用排除法要掌握确定一个圆的条件的注,6,例,2,如图，已知点,A,是直线,l,外的一点，点,B,是,l,上的一点,(1),作,O,，使它经过,A,，,B,两点，且与,l,有交点,C,(,与,B,点不 重合,),；,(2),作一个三角形，使它的三个顶点都在,O,上,(,只需作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求,写出作法,),知,1,讲,第7页/共39页,例2 如图，已知点A是直线l外的一点，点B是l上的一点知,7,导引：,若圆过某两个已知点，则圆心一定在连接这两点的线,段的垂直平分线上,解：,(1),作法：连接,AB,，并作,AB,的垂直平分线，交,l,于点,O,；以点,O,为圆心，,OA,为半径作,O,，交,l,于点,C,.,则,O,就是所求作的圆如图所示,.,(2),作法：连接,AC,，得,ABC,，此三角形就是所求作的,三角形如图所示,知,1,讲,第8页/共39页,导引：若圆过某两个已知点，则圆心一定在连接这两点的线 知1,8,总,结,知,1,讲,此类题答案不唯一，合理即可,第9页/共39页,总 结知1讲 此类题答案不唯一，合理即可第9页/共3,9,1,如图，点,A,，,B,，,C,在同一条直线上，点,D,在直线,AB,外，过这四点中的任意三点，能画圆的个数是,(,),A,1,B,2,C,3,D,4,知,1,练,第10页/共39页,1如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB知1练,10,2,已知,AB,4 cm,，则过点,A,，,B,且半径为,3 cm,的圆,有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,知,1,练,第11页/共39页,2已知AB4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆,11,3,如图，在,55,的正方形网格中，一条圆弧经过,A,，,B,，,C,三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是,(,),A,点,P,B,点,Q,C,点,R,D,点,M,知,1,练,第12页/共39页,3如图，在55的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，知1,12,2,知识点,三角形的外接圆外心及其性质,1,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外,接圆的圆心叫做三角形的外心，它是三角形三边垂,直平分线的交点这个三角形叫做圆的内接三角形,2,(1),任何一个三角形都有一个外接圆，而一个圆有无,数个内接三角形,知,2,讲,第13页/共39页,2知识点三角形的外接圆外心及其性质1经过三角形三个顶点的圆,13,(,2),锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三,角 形,的,外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在,三 角,形,的外部,3,三角形外接圆的作法：,(,1),作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；,(,2),以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意,一点,的,距离为半径作圆即可,4,三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等,知,2,讲,第14页/共39页,(2)锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角 形知2讲第,14,知,2,讲,例,3,如图，在平面直角坐标系中，点,A,，,B,，,C,的坐标分,别为,(1,，,4),，,(5,，,4),，,(1,，,2),，则,ABC,外接圆的,圆心坐标是,(,),A,(2,，,3),B,(3,，,2),C,(1,，,3),D,(3,，,1),由,A,(1,，,4),，,B,(5,，,4),可知,AB,x,轴，,ABC,的外接圆圆,心在线段,AB,的垂直 平分线上，所以圆心的横坐标应,为,3,；同理，圆心还应在线段,AC,的垂直平,分线上，其纵坐标应为,1,，故选,D.,D,导引：,第15页/共39页,知2讲例3 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分,15,总,结,知,2,讲,根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，,作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心,第16页/共39页,总 结知2讲根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心,16,知,2,讲,例,4,如图，在,ABC,中，,BC,cm,，,AB,AC,，,BAC,120.,(1),尺规作图：作,ABC,的外接圆,(,只需作出图形，并,保留作图痕迹,),；,(2),求它的外接圆半径,解：,(1),如图，,P,即,为所求作的圆,第17页/共39页,知2讲例4 如图，在ABC中，BC,17,知,2,讲,(2),如上图，连接,PC,.,设,AP,与,BC,交于点,M,，,BC,6 cm,，,AB,AC,，,BAC,120,，,BC,AP,，,CAP,60,，,BM,MC,3 cm,，,又,PA,PC,，,APC,是等边三角形，,MPC,60.,在,Rt,MPC,中，,sin,MPC,sin 60,PC,6(cm),它的外接圆半径为,6 cm.,第18页/共39页,知2讲(2)如上图，连接PC.设AP与BC交于点M，第18,18,总,结,知,2,讲,(1),作出任意两边的垂直平分线，交点即是外接圆圆,心，交点到三角形顶点的距离是外接圆半径；,(2),利用等边三角形的性质和锐角三角函数即可求出,外接圆半径,第19页/共39页,总 结知2讲(1)作出任意两边的垂直平分线，交点即是外,19,1,按图填空：,(1),ABC,是,O,的,_,三角形；,(2),O,是,ABC,的,_,圆；,(3),点,O,是,ABC,的,_,心；,(4),OA,OB,OC,三条线段的长度有关系：,_.,知,2,练,第20页/共39页,1按图填空：知2练第20页/共39页,20,2,经过,4,个点，是否能作一个圆，为什么？,知,2,练,3,分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的,外接圆，并比较 它们的外心位置有怎样的特点？,第21页/共39页,2经过4个点，是否能作一个圆，为什么？知2练3分别作出,21,4,下列说法中，真命题的个数是,(,),任何三角形有且只有一个外接圆；,任何圆有且只有一个内接三角形；,三角形的外心不一定在三角形内；,三角形的外心到三角形三边的距离相等；,经过三点确定一个圆,A,1 B,2 C,3 D,4,知,2,练,第22页/共39页,4下列说法中，真命题的个数是()知2练第22页/共3,22,5,(,中考,河北,),如图，,AC,，,BE,是,O,的直径，弦,AD,与,BE,交于点,F,，下列三角形中，外心不是点,O,的是,(,),A,ABE,B,ACF,C,ABD,D,ADE,知,2,练,第23页/共39页,5(中考河北)如图，AC，BE是O的直径，弦AD与BE,23,6,如图，在平面直角坐标系,xOy,中，点,A,的坐标为,(0,，,3),，,点,B,的坐标为,(2,，,1),，点,C,的坐标为,(2,，,3),，则,ABC,的外心坐标应是,(,),A,(0,，,0),B,(1,，,0),C,(,2,，,1),D,(2,，,0),知,2,练,第24页/共39页,6如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，,24,3,知识点,反证法,1,反证法的定义：,不是直接从题设推出结论，而是先假设命题结论不,成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言,结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法,知,3,讲,第25页/共39页,3知识点反证法1反证法的定义：知3讲第25页/共39页,25,2,反证法证明命题的一般步骤：,反设,推理,结,论，即：,(1),假设命题的结论不成立；,(2),从这个假设出发，经过推理论证，得出与已知条件、,定义、基本事实、定理等中任一个相矛盾的结果；,(3),由矛盾断定假设不成立，从而得到原命题成立,3,易错警示：,(1),若结论的反面只有一种情况，则反设,单一，只需驳倒这种情况，即可达到反证的目的；,(2),若结论的反面不止一种情况，则要各种情况一一驳,倒，才能肯定原命题正确,知,3,讲,第26页/共39页,2反证法证明命题的一般步骤：反设推理结 知3讲第,26,例,5,已知：如图,24-32,直线,AB,/,直线,CD,，直线,EF,分别交,AB,CD,于点,O,1,，,O,2,.,求证：,EO,1,B,EO,2,D,知,3,讲,第27页/共39页,例5 已知：如图24-32,直线AB/直线CD，直线EF,27,证明：,假设,EO,1,B,EO,2,D,，过点,O,1,作直线,A B,，使,EO,1,B,EO,2,D.,根据“同位角相等，两直线平行”，得,A B,/,CD,.,这样，过点,O,1,就有两条直线,AB,，,A B,平行于直线,CD,，这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条,直线平行”相 矛盾，即,EO,1,B,EO,2,D,的假设不成,立，所以,EO,1,B,EO,2,D,.,知,3,讲,（来自教材,）,第28页/共39页,证明：假设EO1BEO2D，过点O1作直线A B,28,总,结,知,3,讲,(1),用反证法证明命题时，准确写出与原命题的结论相反,的假设是关键含有“至少”“至多”等词语的命题,常用,反证法,证明,(2)“,一定”“可能”“全都是”的否定分别为“不一定”,“不可能”“不全是”；特别注意“一定”的否定不是,“一定不”；“至少,n,个”的否定为“至多,(,n,1),个”；,“至少一个”的否定为“一个都没有”；“至多,n,个”,的否定为“至少,(,n,1),个”,第29页/共39页,总 结知3讲(1)用反证法证明命题时，准确写出与原命题,29,例,6,用,反证法证明：等腰三角形的底角一定是锐角,导引：,(1),当题目中出现,“,一定,”“,不可能,”“,不是,”“,至少,”“,至多,”,等,肯定或否定的表述时，若直接证明较困难，可,考,虑,用反证法，而对于文字表述题，可先将其转化,为,数学,语言表述，再用反证法证明；,(2),分析题目结论,的,反面,时，要做到不重复、不遗漏，如本题中的,“,一定,是,锐角,”,的反面就是,“,不是锐角,”,，而,“,不是锐角,”,有两层,意,思,：是直角、是钝角，因此应