单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 位置与坐标,北师大八年级,数学,(,上,),3.4,回顾与思考,学习目标：,1,、掌握确定物体位置的方法及平面直角坐标系的有关概念；,2,、会用相关知识解决实际问题，培养良好的思维习惯。,重点：建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置。,难点：利用点的坐标研究图形的对称问题。,分析生活中确定位置的方法,总结平面内确定位置的规律,确定位置的方式及极坐标思想,平面直角坐标系的基本概念,各类点的坐标特点,轴对称与坐标之间的关系,第三章 位置与坐标,知识梳理问题,1,.,在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。,2,.,平面直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？给定坐标，如何确定对应的点？分别举例说明。,3,.,平面直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特点？平行于坐标轴的线段上的点，它们的坐标之间有什么样的关系？分别举例说明。,知识梳理问题,4,平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？反过来坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗？这些结论可以帮助你解决哪些问题？,5,.,通过上述知识的回顾，请你整理出本章的知识框架图：,一、确定平面上点的位置,的常用方法,1.如图，,A,、,B,、,C,是棋子在方格纸上摆出的三个位置，如果用（2，5）表示,A,的位置，则,B,表示为_，,C,表示为_。,2.如图是灯塔,A,的方位图,A,的位置需要_个数据来确定,它们是_,_,。,A,B,C,A,东,30,0,2,km,北,(,一,),确定平面上点的位置的常用方法,(,1,，,4,),(,4,，,4,),两,(方位角,A,与,O,点的距离),3,、如图，某一小区的平面简图，的位置需要,_,个数据来确定，用适当的方法表示所在区域,_,。,A,B,C,1,2,两,B2,二、平面直角坐标系中点,的坐标特征,(,二,),平面直角坐标系中点的坐标特征,1,.,象限内点的坐标特征,点,P(x,-y),在第三象限,则,Q(-x,y,3,),在第_象限.,2,.,坐标轴上的点的坐标特征,已知点,M(2+x,9-x,2,),在,x,轴的负半轴上,则点,M,的坐标是,.,3,.,平行坐标轴的直线上的点的坐标特征,已知线段,AB,平行于,x,轴,若点,A,的坐标为,(-2,3),线段,AB,的长为5,则点,B,的坐标是,.,一,(-1,0),(-7,3)或（3，3）,4,.,对称点的坐标特征,点,P,（,1,，,2,）,关于,x,轴对称的点的坐标是_,点,P,（,1,，,2,）,关于原点对称的点的坐标是_,.,5,.,象限角的平分线上的点的坐标特征,已知点,P(a+3,7+a),位于二、四象限的角平分线上，则,a=_.,(,1,-2,),(,-1,-2,),-5,课堂练习,1,.,已知平面内一点,p,，,它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离为2，则点,p,坐标为（）.,（,A,）（,-1,，,1,）,或（1，-1）,（,B,）（,1,，,-1,）,（,C,）（,-,，,）或（，-）,（,D,）（，,-,）,2.,一个点在,y,轴上，距原点的距离是6，则这个点的坐标是,。,C,(,0,6,),或,(,0,-6,),3.已知点,M,在,y,轴上，点,P(3,-2),，,若线段,MP,的长为5，则点,M,的坐标是,.,4.正,ABC,的顶点,A,，,B,的坐标分别为,A(0,0),，,B(2,0),则,C,点的坐标为,.,(,0,-6,),或,(,0,2,),5.将,A(,2),的坐标乘以-1得点,B,，,则线段,AB,的长为_.,6.已知点,A(4,y),B(x,-3),如果,AB/x,轴,且线段,AB,的长为5,则,x,的值为_,y,的值为_,_.,8,-1,或,9,-3,三、图形的轴对称变换,(,三,),图形的轴对称变换,1.,将图中的点,(,3,0,),(,7,0,),(,2,2,),(,3,2,),(,7,2,),(,8,2,),(,5,4,),做如下变化，画出图形,说说变化前后图形的关系。,(,1,),纵坐标不变，横坐标,乘以,-1,；,(,2,),横坐标不变,.,纵坐标分别乘以,-1.,2 3 4 5 6 7 8,3,2,4,5,1,.,将图中的点,(3,0),(7,0),(2,2),(3,2),(7,2),(8,2),(5,4),做如下变化,画出图形,说说变化前后图形的关系,.,(1),纵坐标不变,横坐标分别,乘以-1,.,2 3 4 5 6 7 8,3,2,4,5,解,:,图形变化前后点的坐标分别为,:,(-5,4),(-8,2),(-7,2),(-3,2),(-2,2),(-7,0),(-3,0),变化后,(5,4),(8,2),(7,2),(3,2),(2,2),(7,0),(3,0),变化前,所得图形与原图形关于y轴对称.,(2)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1.,2 3 4 5 6 7 8,3,2,4,5,解,:,图形变化前后点的坐标分别为,:,-1,-2,-3,-4,所得图形与原图形关于,x,轴对称.,(5,-4),(8,-2),(7,-2),(3,2,-),(2,-2),(-7,0),(-3,0),变化后,(5,4),(8,2),(7,2),(3,2),(2,2),(7,0),(3,0),变化前,四、求点的坐标,x,y,1,2,3,4,3,1,4,2,5,5,0,M,（,4,，,3,）,4,个单位长度,3,个单位长度,点的,坐标,与点到坐标轴的距离关系,注意：点到坐标轴的距离是点的横纵坐标的,绝对值,.,点,P(x,，,y),到,x,轴的距离是,|y|,，到,y,轴的距离是,|x|,。,1.,（1）如果点,p,在直角坐标系中到,x,轴的距离为2，到,y,轴的距离为3，则点,p,的坐标是,.,（2）已知点A,(0,2),B(4,1),点P是x轴上的一点,则PA+PB的最小值是,.,(,3,2,),或,(,3,-2,),或,(,-3,2,),或,(,-3,-2,),5,M,(5,0),N,(8,4),（,3,，,4,）,E,F,(3),如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P坐标是,(3,4),则顶点M、N的坐标分别是,.,(4),已知边长为,2,的正方形,OABC,在直角坐标系中,(,如图,),OA,与,y,轴的夹角为,30,那么点,A,的坐标为,点,C,的坐标为,点,B,的坐标为,.,证,ABOBCE,E,（,1,-3,）,(5),正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知A点的坐标,(0,4),B,点的坐标,(-3,0),，则C点的坐标_,_.,2.,如图,O,为坐标原点,四边形,OABC,为矩形,A(10,0),C(0,4),点,D,是,OA,的中点,点,P,在,BC,上运动，当,ODP,是,腰长为,5,的等腰三,角形时，则,P,点的坐标为,.,(,2,4,),或,(,8,4,),或,(,3,4,),P,1,P,3,P,2,（,1,）以,D,为圆心，,OD,长（长为,5,）为半径画弧交,BC,于,P,1,、,P,2,点,（,2,）以,O,为圆心，,OD,长（长为,5,）为半径画弧交,BC,于,P,3,点,O,x,A,y,3.,已知点A,(2,1),O(0,0),请你在坐标轴上确定点P,使得AOP成为等腰三角形,写出所有存在的点P的坐标,.,以,A,为圆心,OA,为半径作圆,与,y,轴交于点,P,1,(0,2),与,x,轴交于点,P,2,(4,0),；,以,O,为圆心,OA,为半径作圆,与,x,轴交于点,P,3,(-,0),P,4,(,0),与,y,轴交于点,P,5,(0,),P,6,(0,-),作,OA,的垂直平分线,交,y,轴于点,P,7,(0,2.5),交,x,轴于点,P,8,(1.25,0).,综上所述,这样的点,P,有,8,个,1,.,等边三角形的两个顶点的坐标分别为,(,-4,，,0,),(,4,，,0,),，则第三个顶点的坐标为,.,2,.,菱形的边长为,6,，一个内角为,120,度，以对角线的交点为坐标原点建立坐标系，且较长的对角线与,x,轴重合，则菱形各顶点的坐标为,.,练习,3,.,在如图所示的平面直角坐标系中,圆的圆心,P,的坐标为,(2,0),圆的半径为,3,求圆与坐标轴的交点,A,B,C,D,的坐标,.,0,x,y,A,B,C,D,P,0,x,y,A,B,C,D,4.,梯形,ABCD,中,AB=CD=DA=3,BC=5,求点,A,D,的坐标,.,回顾与小结：,1确定位置的方法：,（）坐标定位法；,（）方位角距离；,（）区域定位法,2,平面直角坐标系,3,图形轴对称的关系,关于平面直角坐标系,你还学会了哪些?说说看,小结,你说,我说,大家说,