单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,1,章有理数,1.4,.1,有理数的加法,授课人：XXXX,第1章有理数1.4.1 有理数的加法授课人：XXXX,我们已经会计算两个非负数的和，,例如,8+12=20,，,3.75+0.25=4,，,那么如何计算两个负数的和呢？,一、新课引入,知识回顾：,我们已经会计算两个非负数的和，例如 8+12=20,在一条东西向的笔直马路上，任取一个点,O,.,若把向东走,1km,记为,1,，则向西走,1km,记为,-,1.,二、新课讲解,在一条东西向的笔直马路上，任取一个点O.若把,小丽从点,O,出发，先向西走了,2km,，然后继续向西走了,3km,，两次行走后，小丽从,O,点向哪个方向走了多少千米？,二、新课讲解,小丽从点O出发，先向西走了2km，然后继续向,两次行走后，小丽从,O,点向西走了,(,2+3,),km,，,用算式表示就是,(,-,2,),+,(,-,3,),=,-,(,2+3,),二、新课讲解,两次行走后，小丽从O点向西走了(2+3)km，用算,例,1,：,计 算,（,1,）,(,-,8,),+,(,-,12,),；,（,2,）,(,-,3.75,),+,(,-,0.25,),；,二、新课讲解,例1：计 算（1）(-8)+(-12)；（2）(-3.7,（,1,）（,-,8,）,+,（,-,12,）,(,-,8,),和,（,-,12,）,为同号,（,-,8,）,+,（,-,12,）,解,=,-,（,8,+,12,）,=,-,20,取相同符号,二、新课讲解,（1）（-8）+（-12）(-8)和（-12）为同号（-8,（,2,）（,-,3.75,）,+,（,-,0.25,）,(,-,3.75,),和,（,-,0.25,）,为同号,（,-,3.75,）,+,（,-,0.25,）,解,=,-,（,3.75,+,0.25,）,=,-,4,取相同符号,二、新课讲解,（2）（-3.75）+（-0.25）(-3.75)和（-0,现在我们已经学会求两个负数的和，那么如何求一个正数与一个负数的和呢？,二、新课讲解,现在我们已经学会求两个负数的和，那么如何求一个正数与,在一条东西向的笔直马路上，任取一个点,O,.,若把向东走,1km,记为,1,，则向西走,1km,记为,-,1.,二、新课讲解,在一条东西向的笔直马路上，任取一个点O.若把,由于向西走,1km,抵消了原来向东走,4km,中的,1km,，因此小亮两次行走的效果等于从点,O,向东走了,(,4,-,1,),km.,用算式表示就是,4+,(,-,1,),=,+(,4,-,1,),=3,小亮从点,O,出发，先向东走了,4km,，然后掉头向西走了,1km,，小亮两次行走的效果等于从点,O,向哪个方向走了多少千米？,二、新课讲解,由于向西走1km抵消了原来向东走4km中的1km，,互为,相反数,的两个数相加，和为,0.,一个数与,0,相加，和仍是这个数,.,（,1,）,互为相反数的两个数相加，和为多少？,（,2,）,一个数与,0,相加，和为多少？,互为相反数的两个数相加得,0.,一个数与0相加，和仍是这个数,.,结论,二、新课讲解,互为相反数的两个数相加，和为0.一个数与0相加，和仍是这个数,例,2,：,计 算,（,1,）；,（,2,）,二、新课讲解,例2：计 算（1）；（2）二,（,1,）,和 为异号,解,|,|,|,|,取,的,符号,=,和 分母不,同,=,=,二、新课讲解,（1）和 为异号解|,=,0,互为相反数的两个数相加得,0.,（,2,）,解,二、新课讲解,=0互为相反数的两个数相加得0.（2）解二、新课讲解,计算,:,（,1,）（,-,11,）,+,（,-,9,）,（,2,）（,-,7,）,+0,（,3,）,8+,（,-,20,）,（,4,）（,-,9,）,+9,（,5,）,(,-,10,),+7,-,20,-,7,-,12,0,-,3,（,6,）,二、新课讲解,练习,计算:（1）（-11）+（-9）（2）（-7）+0（3）,在小学我们已经学过了加法的交换律、结合律，在有理数范围内这两个运算律是否仍然适用呢？,二、新课讲解,在小学我们已经学过了加法的交换律、结合律，在有理数范,5+,(,-,3,),=,(,-,3,),+5=,(,-,8,),+,(,-,9,),+5=,-,8+,(,-,9,),+5,=,.,2,（,1,）,计算下列各式,2,-,12,-,12,（,2,）,换几个有理数试一试，你发现了什么,？,二、新课讲解,5+(-3)=,加法交换律：,+,=,+,a,b,b,a,即，两个有理数相加，交换加数的位置，和不变,.,结 论,二、新课讲解,abb a即，两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.结,加法结合律,：,a+b+c,=,(,+,),+=+,(,+,),a,b,c,a,b,c,即，三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变,.,二、新课讲解,加法结合律：a+b+c=(+)+=,例,3,：计算,（,1,）（,-32,）,+7+,（,-8,）,（,2,）,4.37+,（,-8,）,+,（,-4.37,）,（,3,）,二、新课讲解,例3：计算（1）（-32）+7+（-8）（2）4.37+,（,1,）（,-,32,）,+7+,（,-,8,）,先将同号相加,=,-,32+,（,-,8,）,+,7,=,（,-,32,）,+,（,-,8,）,+7,=,(,-,40,)+,7,=,-,33,（,-,32,）,+7+,（,-,8,）,解,二、新课讲解,（1）（-32）+7+（-8）先将同号相加=-32+,4.37+,（,-,4.37,),结果为,0,=,4.37+,(,-,4.37,)+(,-,8,),=0+,（,-,8,）,=,-,8,4.37,+,（,-,8,）,+,（,-,4.37,）,（,2,）,4.37+,（,-,8,）,+,（,-,4.37,）,0,与,(-,8,),相加，结果为,-,8,=,解,4.37+,（,-,8,）,+,（,-,4.37,）,二、新课讲解,=4.37+(-4.37)+(-8)=0+（-8,同分母相加,=10+,（,-,3,）,解,（,3,）,=7,+,+,+,二、新课讲解,同分母相加=10+（-3）解（3）=7+二、新,例,4,：,某台自动存取款机在某时段内处理了以下,6,项现款储蓄业务：,存入,200,元、支出,800,元、支出,1000,元、,存入,2500,元、支出,500,元、支出,300,元,.,问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？,解,记存入为证，则由题意可得：,(,+200,)+(,-,800,)+(,-,1000,)+(+,2500,)+(,-,500,)+(,-,300,),=,(,200+2500,)+(,-,800,)+(,-,1000,)+(,-,500,)+(,-,300,),=2700+,(,-,2600,),=100,答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了,100,元,.,二、新课讲解,例4：某台自动存取款机在某时段内处理了以下6,三、归纳小结,两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加,.,异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值,.,两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.,三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式.对于连加式，根据加法交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加.,三、归纳小结两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加,计算：,（,1,）（,+,13,）,+,（,-,7,）,+,（,-,3,）,（,2,）,1.4+,（,-,0.1,）,+0.6+,（,-,1.9,）,3,0,四、强化训练,计算：（1）（+13）+（-7）+（-3）（2）1.4,本课结束,本课结束,