第二十章 数据的分析,人教版八年级（初中）数学下册,授课老师：,数据的波动程度,1,.3.1,前言,学习目标,我们要明白方差的意义，学会如何刻画一组数,据波动的大。,我们要理解方差的计算公式，并会用它来比较两组数据的波动大 解决一些实际问题。,(,重点、难点,),探索方差产生的过程，发展合情推理的能力。,新课导入,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,甲命中环数,7,8,7,8,10,乙命中环数,10,6,10,6,8,问题：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,请分别计算两名射手的平均成绩；,=8,（环）,=8,（环）,甲,乙,思考：甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,甲命中环数,7,8,7,8,10,乙命中环数,10,6,10,6,8,新知探究,请分别计算两名射手的平均成绩；,请根据这两名射击手的成绩在,下图中画出折线统计图；,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,甲命中环数,7,8,7,8,10,乙命中环数,10,6,10,6,8,0,1,2,2,3,4,5,4,6,8,10,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,成绩（环）,射击次序,新知探究,表,1,：,甲,=,(i,)=,甲,7,8,7,8,10,(7,x,甲,)+(8,x,甲,)+(9,x,甲,)=,乙,=,(i,)=,8,8,-1,0,-1,0,2,0,乙,10,6,10,6,8,(10,x,乙,)+(6,x,乙,)+(8,x,乙,)=,2,-2,2,-2,0,0,新知探究,甲,7 9 6 7 6 5 9 9 7 5,乙,9 6 7 8 9 6 8 5 5 7,甲组数据与平均数差的绝对值之和：,乙组数据与平均数差的绝对值之和：,甲,=7,乙,=7,7-7+9-7+6-7+7-7+5-7=,9-7+6-7+7-7+5-7+7-7=,12,12,比较这两组数据波动的大,新知探究,表,2,：,(i,)=,甲,7,8,7,8,10,(7,x,甲,)+(8,x,甲,)+(10,x,甲,)=,(i,)=,-1,0,-1,0,2,6,乙,10,6,10,6,8,(10,x,乙,)+(6,x,乙,)+(8,x,乙,)=,2,-2,2,-2,0,16,2,2,2,2,2,2,新知探究,上述各差的平方和的大 还与什么有关？,与射击次数有关！,进一步用各差平方和的平均数来衡量数据的稳定性,新知探究,新知探究,方差,S2=(1,)2,(2,)2,(n,)2,1,n,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,.,计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”,.,方差用来衡量一批数据的波动大,.(,即这批数据偏离平均数的大,),方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定,.,方差越,说明数据的波动越,越稳定,.,n,表示样本容量；表示样本平均数,新知探究,例,1,在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧,天鹅湖,参加表演的女演员的身高,(,单位,:cm),分别是,甲团,163 164 164 165 165 165 166 167,乙团,163 164 164 165 166 167 167 168,哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐,?,新知探究,解：甲乙两团女演员的平均身高分别是：,所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。,因为,课堂练习,1,、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶,10,次，经过计算：甲、乙的平均数均是,7,，甲的方差是,1.2,，乙的方差是,5.8,，,下列说法中不正确的是（）,A,、甲、乙射中的总环数相同。,B,、甲的成绩较稳定。,C,、乙的成绩较稳定,D,、乙的成绩波动较大。,C,2,、在样本方差的计算公式,数字,10,表示 ，数字 表示,.,3,、样本,5,、,6,、,7,、,8,、,9,的方差是,.,2,样本平均数,样本容量,课堂练习,（,1,）观察下列各组数据并填空,A.1,、,2,、,3,、,4,、,5,B.11,、,12,、,13,、,14,、,15,C.10,、,30,、,40,、,50,D.3,、,5,、,7,、,9,、,11,（,2,）分别比较,A,与,B,、,A,与,C,、,A,与,D,的计算结果，你能发现什么规律？,课堂练习,方差的性质,=,3,=,2,=,13,=,2,=,30,=,0,=,7,=,8,课堂练习,1.,如果一组数据,1 2 X3 Xn,的平均数是，方差是,S2,，,那么，,1a,X2a Xna,的平均数是,a,方差是,S2,；,2.,如果一组数据,1 X2 X3 Xn,的平均数是，方差是,S2,，,那么，,bX1,bX2 bXn,的平均数是,b,方差是,b2S2,课堂练习,请你用发现的结论来解决以下的问题：,已知数据,a1,，,a2,，,a3,，,，,an,的平均数为，方差为,Y,则,数据,a1+3,，,a2+3,，,a3+3,，,，,an+3,的平均数为,-,，方差为,-,；,数据,a1-3,，,a2-3,，,a3-3,，,，,an-3,的平均数为,-,，方差为,-,；,数据,3a1,，,3a2,，,3a3,，,，,3an,的平均数为,-,，方差为,-.,数据,2a1-3,，,2a2-3,，,2a3-3,，,，,2an-3,的平均数为,-,，,方差为,-.,+3,Y,-3,Y,3,9Y,2-3,4Y,课堂练习,1.,人数相同的八年级（,1,）、（,2,）两班学生在同,一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：,，,，则成绩较为,稳定的班级是（）,A.,甲班,B.,乙班,C.,两班成绩一样稳定,D.,无法确定,B,2.,课堂练习,某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩,(,单位,:,次,),情况如下表,:,下列三个命题,:,(1),甲班平均成绩低于乙班平均成绩,;,(2),甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大,;,(3),甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数,(,跳绳次数,150,次为优秀,),其中正确的命题是,_(,只填序号,),课堂练习,甲、乙两个组各,10,名同学进行英语口语会话测试，每个人测试,5,次，每个同学合格的次数分别如下,:,甲组,:4,、,1,、,2,、,2,、,1,、,3,、,3,、,1,、,2,、,1;,乙组,:4,、,3,、,0,、,2,、,1,、,3,、,3,、,0,、,1,、,3;,(1),如果合格,3,次以上,(,含,3,次,),为及格标准，请你说明哪个 组的及格率高,;,(2),请你比较两个 组口语会话的合格次数谁比较稳定,方差,意义（判断数据的波动程度）：方差越大（），数据的波动越大（）,公式：,性质：若数据,1,、,2,、,、,n,的平均数为,a ,方差为,s2,，则,数据,1b,、,2b,、,、,nb,的平均数为,方差为,s2.,ab,数据,b 1,、,b 2,、,、,b n,的平均数为,方差为,b2s2.,ab,课堂 结,第二十章 数据的分析,人教版八年级（初中）数学下册,授课老师：,课程结束,