,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,弧长和扇形面积,弧长和扇形面积,o,圆的周长公式,圆的面积公式,C=2,r,S=,r,2,弧,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,知识回顾,o圆的周长公式圆的面积公式C=2rS=r2弧圆上任意两点,问题：已知,O,半径为,R,，求,n,圆心角所对弧长,（）,1,圆心角所对弧长是多少？,（）,n,圆心角所对的弧长是,1,圆心角所对的弧长的多少倍？,n,倍,（）,n,圆心角所对弧长是多少？,n,0,R,探索研究,问题：已知O半径为R，求n圆心角所对弧长（）1圆,若设,O,半径为,R,，,n,的圆心角所对的弧长为,L,，则,（,1,）在应用弧长公式,L,，,进行计算时，要注意公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数，它是不带单位的；,（,2,）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧,注意：,弧长公式,若设O半径为R，n的圆心角所对的弧长为L，则（1）在,在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长,5m,的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示,:,（,1,）这头牛吃草的最大活动区域有多大？,（,2,）如果这头牛只能绕柱子转过,80,角，那么它的最大活动区域有多大？,问题探究,在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳,扇形的定义,由组成圆心角的,两条半径,和圆心角所对的,弧,围成的图形叫做,扇形,A,B,O,图中阴影部分的图形叫什么呢？,扇形,新知探究,C,扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫,已知,O,半径为,R,，求圆心角,n,的扇形的面积,?,（,1,）圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？,360,（,2,）圆心角为,1,的扇形的面积是多少,?,（,3,）圆心角为,n,的扇形的面积是圆心角为,1,的扇形的面积的多少倍？,n,倍,（,4,）圆心角为,n,的扇形的面积是多少,?,探索研究,已知O半径为R，求圆心角n的扇形的面积?（1）圆面积可,若设,O,半径为,R,，圆心角为,n,的扇形的面积,S,扇形,=,注意,:,在应用扇形的面积公式,S,扇形,=,进行计算时，要注意公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数，它是不带单位的,扇形面积,若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积注意:扇形面,比较弧长公式与扇形面积公式,l,弧,R,180,n,S,扇形,360,n,R,2,在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角,n,、半径,R,有关系，因此,l,和,S,之间也有一定的关系，你能猜得出吗,?,比较弧长公式与扇形面积公式l 弧 R180nS扇,生活中的数学,、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度,L,(,单位：,mm,，精确到,1mm),解：由弧长公式，,可得弧,AB,的长,l,（,mm,）,因此所要求的展直长度,L,（,mm,）,答：管道的展直长度为,2970mm,例题讲解,解：由弧长公式，l,例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6m,，其中水面高,0.3m,，求截面上有水部分的面积。（精确到,0.01m,2,）。,0,B,A,C,D,例题讲解,例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中,2,、已知半径为,2,的扇形，面积为 ，,则它的圆心角的度数为,_,3,、已知半径为,2,的扇形，面积为 ，,则这个扇形的弧长,=_,10,120,小试牛刀,1,、已知圆弧的半径为,30,厘米，圆心,角为,60,，则此圆弧的长度为,_,2、已知半径为2的扇形，面积为 ，10120小试牛刀,4.,如图所示，把边长为,2,的正方形,ABCD,的一边放在定直线,L,上，按顺时针方向绕点,D,旋转到如图的位置，则点,B,运动到点,B,所经过的路线长度为,_,A,C,B,D,B,/,C,/,(A,/,),L,4.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上,一、弧长的计算公式,二、,扇形面积计算公式,课堂小结,这节课你有什么收获,?,一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式课堂小结这节课你有什么,1.,如图，,A,是半径为,1,的圆,O,外一点，且,OA=2,，,AB,是,O,的切线，,BC/OA,，连结,AC,，则阴影部分面积等于,。,拓展提高,拓展提高,2.,如图，已知,P,、,Q,分别是半径为,1,的半圆圆周上的两个三等分点，,AB,是直径，则阴影部分的面积等于,。,拓展提高,2.如图，已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点,3,已知如图所示，扇形所在圆的半径为,R,，,AB,的长为,R,，,O,和,OA,、,OB,分别相切于点,C,、,E,，且与,O,内切于点,D,，求,O,的周长,拓展提高,3已知如图所示，扇形所在圆的半径为R，AB的长为R，O,梦想的力量,当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进,并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活,成功，会在不期然间忽然降临！,梦想的力量当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进并且毫不畏惧地，,一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。,卡耐基,一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。,巴尔扎克,一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。,爱因斯坦,一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。,雨果,一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。,高尔基,生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。,马克思,浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。,列宁,哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。,鲁迅,完成工作的方法，是爱惜每一分钟。,达尔文,没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。,巴尔扎克,读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。,笛卡尔,成功艰苦的劳动正确的方法少谈空话。,爱因斯坦,一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。卡耐基,