,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,义务教育课程标准教科书人教版数学七年级下册,5,.3.2 命题、定理、证明,义务教育课程标准教科书人教版数学七年级下册 5.3.2 命题,1,在我们日常的讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，而有些话只是对某些事物作出了描述，如下面几句，请同学们告诉我，哪些是用来判断的，哪些是用来描述的？,（1）中华人民共和国的首都是北京；,（2）我们班的同学多么聪明；,（3）浪费是可耻的；,（4）春天万物更新；,这些语句到底什么和数学有什么关系？我们一起来学习,在我们日常的讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，而有些话只,2,活动1：观察发现 认识命题,请同学读出下列语句,（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两,条直线也互相平行；,（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；,（3）对顶角相等；,（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.,活动1：观察发现 认识命题请同学读出下列语句像这样判断,3,活动2：认真比较 分析结构,请同学们观察一组命题，思考命题由哪几部分组成？,（1）如果两条直线都与第三条直线平行，,那么这两条直线也互相平行；,（2）两条平行线被第三条直线所截，,同旁内角互补；,（3）如果两个角的和是90,，,那么这两个角互余；,（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,活动2：认真比较 分析结构 请同学们观察一组命题，思考,4,归纳小结,命题的结构：,命题由,题设,和,结论,两部分组成.,题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,许多数学命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论,归纳小结命题的结构：命题由题设和结论两部分组成.题设是已知,5,活动3：火眼金睛 辨别真假,下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？,（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；,（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；,（3）互为相反数的两个数相加得0；,（4）同旁内角互补；,（5）对顶角相等,活动3：火眼金睛 辨别真假 下列哪些命题是正确的，哪些,6,归纳小结,命题的真假：,真命题,：如果题设成立，那么结论一定成立，,这样的命题叫做真命题,假命题,：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，,这样的命题叫做假命题,归纳小结命题的真假：真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，,7,活动4：认识定理 学习证明,请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？,（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行,线中的一条，那么也垂直于另一条；,（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；,（3）如果,，那么,a,=,b,；,（4）过直线外一点有且只有一条直线与之平行；,（5）两点确定一条直线,（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做,定理（theorem）,真,真,假,假,真,活动4：认识定理 学习证明 请同学们判断下列命题,8,质疑探究 学习证明：,一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做,证明,（proof）,命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题还是假命题？你是怎么判断的？我们把这个推理过程写出来，以它为例学习证明,质疑探究 学习证明：一个命题的正确性需要,9,已知：直线,b,c,，,a,b,求证：,a,c,质疑探究 学习证明：,一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做,证明,（proof）,又,b,c,（已知），,1,=2（两直线平行，同位角相等）.,2=,1=90,（等量代换）,证明：,a,b,（已知）,，,1=90,（垂直的定义）,a,c,（垂直的定义）,已知：直线bc，ab 求证：ac质疑探究 学,10,方法积淀,判断一句话是不是命题，关键看能否找出,题设和结论,。,判断一个命题是,假命题,，只要举出一个例子（反例），,它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.,方法积淀 判断一个命题是假命题，只要举出一个例,11,基础训练：,1、判断下列语句是不是命题？,（1）两点之间，线段最短；（）,（2）请画出两条互相平行的直线；（）,（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）,（4）如果两个角的和是90,，那么这两个角互余（）,基础训练：1、判断下列语句是不是命题？,12,基础训练：,2、将下列命题改成“如果，那么”的形式.,（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；,（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；,（3）互为相反数的两个数相加得,0,；,（4）同旁内角互补；,（5）对顶角相等,如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得,0,；,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；,如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等,基础训练：2、将下列命题改成“如果，那么”的形式.如,13,基础训练：,3、下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？,（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；,（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；,（3）互为相反数的两个数相加得0；,（4）同旁内角互补；,（5）对顶角相等,基础训练：3、下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？,14,综合训练：,4、,填空：,已知：如图，1=2，3=4，,求证：,EG,FH,证明：1=2（已知）,AEF,=1（）；,AEF,=2（）,AB,CD,（）,BEF,=,CFE,（）,3=4（已知）；,BEF,4=,CFE,3,即,GEF,=,HFE,（）,EG,FH,（）,对顶角相等,等量代换,同位角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,等式性质,内错角相等，两直线平行,综合训练：4、填空：对顶角相等 等量代换同位角相等，两直线,15,变式训练：,如图，EFAD,1=2,BAC=70,求AGD.,EFAD,2=_(_,_,),又,1=2,1=3(_),AB_(_,_,_),BAC+_=180,(_,_,),BAC=70,AGD=_,。,3,两直线平行，同位角相等,等量代换,DG,内错角相等，两直线平行,AGD,两直线平行，同旁内角互补,110,变式训练：如图，EFAD,1=2,BAC=,16,小结反思 布置作业,P 22,习 题 5.,必做题：,课本第21页题1、22页1、2.,选做题：,证明邻补角的平分线互相垂直,.,谈一谈：,这节课我们主要学习了什么内容？你有哪些收获？,1：判断一件事情的句子叫做命题。,2：命题由题设和结论组成，可以写成:如果.那么.的形式。,3：命题有真假之分。,4：经过推理论证的真命题叫做定理，这个推理过程叫做证明。,收获：,学完命题、定理、证明后，我们知道了怎么判断一句话是不是命题，怎么判断命题的真假以及怎么论证自己的判断。,小结反思 布置作业P 22习 题 5.必做题：课本第2,17,