单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.4.2 圆周角和圆心角的关系,1,定理,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半,1.求图中角,x,的度数,O,.,x,B,A,70,C,A,O,.,x,120,C,D,B,x,=,x,=,35,120,课前复习,2,定理,同弧或等弧所对的圆周角相等,2.求图中角,x,的度数,60,x,x,=,x,=,60,50,20,x,30,A,B,C,D,E,F,ABF,=20,FDE,=30。,3,观察图,BC,是,O,的直径,它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？,A,B,C,O,新课学习,解：,直径,BC,所对的圆周角,BAC,=90。,证明：,BC,为直径,BOC,=180。,定理,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半,4,观察图,圆周角,BAC,=90,弦,BC,是直径吗？为什么？,想一想,B,C,A,O,解：,弦,BC,是直径。,连接,OC、OB,BAC,=90,BOC,=2,BAC,=180。,（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）,B、O、C,三点在同一直线上,BC,是,O,的一条直径。,注意：,此处不能直接连接,BC,思路是先保证过点,O,再证三点共线。,5,直径所对的圆周角是直角；,90的圆周角所对的弦是直径。,A,B,C,O,B,C,A,O,几何语言：,BC,为直径,BAC,=90。,几何语言：,BAC,=90,BC,为直径。,6,随堂练习,小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形,你能判断哪个是半圆形？为什么？,7,随堂练习,如图,O,的直径,AB,=10cm,C,为,O,上的一点,B,=30,求,AC,的长。,A,B,C,O,解,AB,为直径,BCA,=90,在,RtABC,中,ABC,=30,AB,=10,8,议一议,如图,A,B,C,D,是,O,上的四点,AC,为,O,的直径,请问,BAD,与,BCD,之间有什么关系？为什么？,A,B,C,O,D,解：,BAD,与,BCD,互补,AC,为直径,ABC,=90,ABC,=90,ABC,+,BCD,+,ABC,+,BAD,=360,BAD,+,BCD,=180,BAD,与,BCD,互补,9,议一议,如图,C,点的位置发生了变化,BAD,与,BCD,之间有的关系还成立吗？为什么？,A,B,C,O,D,解：,BAD,与,BCD,的关系仍然成立。,连接,OB,OD,（圆周角的度数等于它所对弧上,圆心角的一半）,1,+,2,=,360,BAD,+,BCD,=,180,BAD,与,BCD,互补,1,2,10,A,B,C,O,D,A,B,C,O,D,如图,两个四边形,ABCD,有什么配合的特点？,四边形,ABCD,的的,四个顶点都在,O,上,这样的四边形叫做,圆内接四边形,；,这个圆叫做四边形的,外接圆。,11,A,B,C,O,D,A,B,C,O,D,如图,我们发现,BAD,与,BCD,之间有什么关系？,圆内接四边形的对角互补。,几何语句：,四边形,ABCD,为圆内接四边形,BAD,+,BCD,=180。,（圆内接四边形的对角互补）,12,想一想,如图,DCE,是圆内接四边形,ABCD,的一个外角,A,与,DCE,的大小有什么关系？,A,B,C,O,D,E,解：,A=,CDE,四边形,ABCD,是圆内接四边形,A+,BCD,=,180,（圆内角四边形的对角互补）,BCD+,DCE,=,180,A=,DCE,13,议一议,在得出本节结论的过程中,你用到了哪些方法？请举例说明,并与同伴进行交流。,方法1：,解决问题应该经历,“,猜想,实验验证,严密证明,”,三个基本环节.,方法2：,从特殊到一般的研究方法,对特殊图形进行研究,从而改变特殊性,得出一般图形,总结一般规律.,14,随堂练习,在圆内接四边形,ABCD,中,A,与,C,的度数之比为4:5,求,C,的度数。,解：,四边形,ABCD,是圆内接四边形,A+,C,=180。（圆内角四边形的对角互补）,A:,C,=4:5,即,C,的度数为100,15,达标检测,1.,如图,AB,是,O,的直径,若,BAC,=35,则,ADC,=(),A、35 B、55C、70D、110,B,16,达标检测,2.,如图,若,AB,是,O,的直径,CD,是,O,的弦,ABD,=55,则,BCD,的度数为（）,A、35 B、45 C、55 D、75,A,17,达标检测,3.,如图,AB,是,O,的直径,AC,是,O,的弦,以,OA,为直径的,D,与,AC,相交于点,E,AC,=10,求,AE,的长.,5,18,达标检测,4.,如图,点,A、B、C、D,在圆上,AB,=8,BC,=6,AC,=10,CD,=4求,AD,的长,2,19,