单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,八年级下册,18.1.1.1,平行四边形的边、角特征,学习目标,理解,并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形,的定 义,和对边相等,、,对角,相等的两条性质,.,经历,“实验,猜想,验证,证明”的过程,发展,学生思维,水平,.,1,2,观察下图，平行四边形在,生活中无处不在,.,情境导入,你还能举出其他的例子吗？,情境导入,探究一：平行四边形的定义,两组对边都不平行,一组对边平行，,一组对边不平行,两组对边分别平行,问题,1,观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？,活动探究,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,.,2.,平行四边形用,“”,表示，如图，平行四边形,ABCD,记作,ABCD,(,要注意字母顺序,).,1.,定义,:,A,B,D,C,语言表述：,AD,BC,AB,DC,四边形,ABCD,是平行四边形,.,问题,2,你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？,活动探究,例,1,如图，,DC,GH,AB,，,DA,EF,CB,，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来,.,D,A,B,C,H,G,F,E,解：,DC,GH,AB,，,DA,EF,CB,，,根据平行四边形的定义可以判定图中共有,9,个平行四边形，即,AEKG,ABHG,AEFD,GKFD,K,BEKH,CHKF,BEFC,CDGH,ABCD,.,归纳：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行,.,典例精讲,你能从以下图形中找出平行四边形吗？,(2),(3),(1),(4),(5),举一反三,探究二：平行四边形的边、角的特征,活动,1,根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形,ABCD,.,D,A,B,C,活动探究,A,B,C,D,测得,A,=,C,，,B,=,D,.,活动,2,请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现,A,与,C,，,B,与,D,之间的数量关系吗,?,活动探究,猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？,两组对边及两组对角分别相等,.,怎样证明这个猜想呢？,活动探究,证明：如图，连接,AC,.,四边形,ABCD,是平行四边形,ADBC,，,AB,CD,1=2,，,3=4.,又,AC,是,ABC,和,CDA,的公共边，,ABC,CDA,AD=BC,，,AB=CD,，,ABC,=,ADC,.,BAD,=,1+4,，,BCD,=2+3,，,BAD,=,BCD.,A,B,C,D,1,4,3,2,已知：四边形,ABCD,是平行四边形,.,求证,:,AD,=,BC,AB,=,CD,BAD,=,BCD,ABC,=,ADC,.,强化训练,思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？,A,B,C,D,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,ADBC,，,AB,CD,A,+,B,=180,，,A,+,D,=180,，,B,=,D,.,同理可得,A,=,C,.,活动探究,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有,:,A,B,C,D,活动探究,动手做一做,:,剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段,AD,和,BC,的长度有什么关系？为什么？,A,B,C,D,解：,AD,和,BC,的长度相等,.,理由如下：由题意知,AB,/,CD,AD,/,BC,，,四边形,ABCD,是平行四边形，,AD,=,BC,.,活动探究,例,2,如图，在,ABCD,中,.(1),若,A,=32,。,求其余三个角的度数,.,A,B,C,D,四边形,ABCD,是平行四边形,解：,且,A,=32,。,(,已知,),A,=,C,=32,。,B,=,D,(,平行四边形的对角相等,).,又,AD,BC,（平行四边形的对边平行）,A,+,B,=180,。,(,两直线平行，同旁内角互补,),B,=,D,=180,。,-,A,=180,。,-32,。,=148,。,.,典例精讲,(2),连接,AC,，已知,ABCD,的周长等于,20 cm,，,AC,=7cm,，求,ABC,的周长,.,解：,四边形,ABCD,是平行四边形,(,已知,),AB,=,CD,，,BC,=,AD,(,平行四边形的对边相等,).,又,AB,+,BC,+,CD,+,AD,=20cm(,已知,),AB,+,BC,=10cm.,AC=7cm,ABC,的周长为,AB,+,BC,+,AC,=17cm.,A,B,C,D,典例精讲,1.,在,ABCD,中,A,:,B,=2:3,求各角的度数,.,解：,A,B,是平行四边形的两个邻角,A,+,B,=180,.,又,A,:,B,=2:3,设,A,=2,x,B,=3,x,2,x,+,3,x,=,180,解得,x,=,36,.,A,=,C,=72,B,=,D,=108,.,平行四边形的邻角互补,举一反三,2.,若,ABCD,的周长为,28cm,AB,:,BC,=3:4,求各边的长度,.,解：,在,平行四边形,ABCD,中,AB,=,CD,，,BC,=,AD,.,又,AB,+,BC,+,CD,+,AD,=28cm,AB,+,BC,=14cm.,AB,:,BC,=3:4,设,AB,=3,y,cm,BC,=4,y,cm,3,y,+4,y,=14,，解得,y,=2.,AB,=,CD,=6cm,，,BC,=,AD,=8cm.,归纳：已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程,.,举一反三,证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,例,3,如图，在,ABCD,中,E,，,F,是对角线,AC,上的两点，并且,A,E=,C,F,，求证：,B,E,=D,F,.,BAE,=,DCF,.,ABE,CDF.,AB=CD,，,AB,CD,又,AE,=,CF,，,BE,=,DF.,A,D,B,C,E,F,典例精讲,1.,如图，在,ABCD,中,.,(1)若,A,=130，则,B,=_，,C,=_，,D,=_,.,(,3,)若,A,+,C,=200，则,A,=_，,B,=_,.,(,2,)若,AB,=3,BC,=5,则它的周长=_,.,C,D,A,B,50,130,50,100,80,16,举一反三,2.,如图，在平行四边形,ABCD,中，若,AE,平分,DAB,，,AB,=5cm,AD,9cm,则,EC,.,C,4cm,A,B,D,E,举一反三,探究三：平行线间的距离,例,4,如图，在,ABCD,中，,DE,AB,，,BF,CD,，垂足分别是,E,，,F,求证：,AE,=,CF,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形，,A,=,C,，,AD,=,CB,.,又,AED,=,CFB,=90,，,ADE,CBF,（,AAS,）,AE,=,CF,.,思考,在上述证明中还能得出什么结论？,D,A,B,C,F,E,DE,=,BF,活动探究,C,B,F,E,A,D,若,m/n,，,作,AB/CD/EF,，,分别交,m,于,A,、,C,、,E,，交,n,于,B,、,D,、,F.,由平行四边形的性质得,AB,=,CD,=,EF.,两条平行线之间的平行线段相等,.,m,n,由平行四边形的定义易知四边形,ABCD,，,CDEF,均为平行四边形,.,活动探究,两条平行线间的距离相等,.,若,m/n,，,AB,、,CD,、,EF,垂直于,n,，,交,n,于,B,、,D,、,F,，交,m,于,A,、,C,、,E.,B,F,E,A,n,m,C,D,点到直线的距离,同前面易得,AB,=,CD,=,EF,两条平行线间的距离：,两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离,活动探究,如图，,AB,CD,，,BC,AB,，若,AB,=4cm，,S,ABC,=12cm,2,，求,ABD,中,AB,边上的高,解：,S,ABC,=,AB,BC,=4,BC,=12cm,2,，,BC,=6,cm,.,AB,CD,，,点,D,到,AB,边的距离等于,BC,的长度，,ABD,中,AB,边上的高为6cm,强化训练,2.,判断题,(,对的在括号内填,“”,，错的填,“”),：,(1),平行四边形两组对边分别平行且相等,.(),(2),平行四边形的四个内角都相等,.(),(3),平行四边形的相邻两个内角的和等于,180 (),(4),如果平行四边形相邻两边长分别是,2cm,和,3cm,，那么周长是,10cm.(),(5),在平行四边形,ABCD,中，如果,A,=42,，那么,B,=48.(),(6),在平行四边形,ABCD,中，如果,A,=35,，那么,C,=145.(),随堂检测,1.,在,ABCD,中，,M,是,BC,延长线上的一点，若,A,=13,5,，则,MCD,的度数是（）,A,.45,B.,55,C.65,D.,75,A,A,B,C,M,D,4.,如图，直线,AE/BD,，点,C,在,BD,上，若,AE,=5,，,BD,=8,，,ABD,的面积为,16,，则,ACE,的面积为,.,A,B,C,D,E,10,3.,如图，,D,、,E,、,F,分别,在,ABC,的边,AB,、,BC,、,AC,上，且,DE,AC,DF,BC,EF,AB,，则图中有,_,个平行四边形,.,3,随堂检测,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形，,AB,CD,，,AD,=,BC,.,CDE,=,DEA,，,CFB,=,FBA,.,又,DE,，,BF,分别平分,ADC,，,ABC,CDE,=,ADE,，,CBF,=,FBA,DEA,=,ADE,，,CFB,=,CBF,AE,=,AD,CF,=,BC,AE,=,CF,.,5.,已知在平行四边形,ABCD,中，,DE,平分,ADC,BF,平分,ABC,.,求证,:,AE,=,CF,.,A,B,D,C,E,F,随堂检测,平行,四边形,定义,两组对边分别平行的四边形,性质,两组对边分别平行，相等,两条平行线间的距离相等,两条平行线间的平行线段也相等,两组对角分别相等，邻角互补,课堂小结,本节课都学到了什么？,1.,有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把,EDF,部分打碎了，现在只测得,AE=,60cm,，,BC=,80cm,，,B=,60,且,AEBC,、,ABCF,你能根据测得的数据计算出,DE,的长度和,D,的度数吗？,解：,AE/BC,，,AB/CF,，,四边形,ABCD,是平行四边形,.,D=B=,60,，,AD=BC=,80cm,.,ED=AD-AE=,20cm,.,答：,DE,的长度是,20cm,D,的度数是,60.,个性化作业,证明：,四边形,BEFM,是平行四边形,BM,=,EF,AB,/,EF,.,AD,平分,BAC,BAD,=,CAD,.,AB,/,EF,BAD,=,AEF,CAD,=,AEF,AF,=,EF,AF,=,BM,.,2.,如图，在,ABC,中,AD,平分,BAC,点,M,E,F,分别是,AB,AD,AC,上的点,四边形,BEFM,是平行四边形,.,求证：,AF,=,BM,.,B,D,C,E,F,A,M,个性化作业,再见,