单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13.3.1,等腰三角形,第十三章 轴对称,人民教育出版社,|,八年级,|,上册,13.3.1 等腰三角形第十三章 轴对称人民教育出版社|,1,建筑工人在盖房子时，用一块,等腰三角,板,放在梁上，从顶点系一重物，如果系重,物的绳子正好经过三角板底边中点，就说,房梁是水平的，你知道为什么吗?,创设情境，激发兴趣,建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角创设情境，激发兴趣,2,欣赏图片、,品味对称,等腰三角形,欣赏图片、品味对称等腰三角形,3,欣赏图片、,品味对称,等腰三角形,欣赏图片、品味对称等腰三角形,4,1、理解并掌握等腰三角形的性质,.,(,重点,),2,、,经历等腰三角形性质的探究，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点),1、理解并掌握等腰三角形的性质.(重点),5,ABC,是轴对称图形吗？它的对称轴是什么,？,A,C,D,B,折痕,所在的直线,是它的对称轴,.,等腰三角形是轴对称图形,.,细心观察、大胆猜想,ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB折痕所在,6,把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,.,重合的线段,重合的角,A,C,B,D,AB,与,AC,BD,与,CD,AD,与,AD,B,与,C.,1,与,2,ADB,与,ADC,合作探究、彰显智慧,重合的角和线段有怎样的数量关系？,1,2,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.,7,变式二：若等腰三角形一个内角为90,则它的另外两个,注意：等边对等角指的是在同一个,房梁是水平的，你知道为什么吗?,在ABC中,AB=AC,BAD CAD(SSS).,2、经历等腰三角形性质的探究，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.,已知：如图，在ABC中，AB=AC.,求证：B=C.,在BAD和CAD中,BAD=度，DAC=度;,(2)写出图中所有相等的线段.,(简写成等边对等角).,猜想一：等腰三角形的两个底角相等。,变式三：若等腰三角形一个内角为120,则它的另外两个,会垂直房梁，而绳子肯定是竖直的，,BD=CD(已作)，,变式二：若等腰三角形一个内角为90,则它的另外两个,B=C,ADE=AED,方法一：作底边上的中线,必做题：课本81页习题13.,(简写成等边对等角).,例1、（1)若等腰三角形顶角为30,则它的另外两个角为 ；,BDC=A+ABD=2x,B=C,ADE=AED,板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重,(简写成等边对等角).,ABC=C=BDC=2x,性质1:等腰三角形的两个底角相等。,选做题：如图，MPN=20，PA=AB=BC=CD，,角为_；,必做题：课本81页习题13.,角为_；,板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重,AB=AC (已知)，,BAD=度，DAC=度;,变式三：若等腰三角形一个内角为120,则它的另外两个,物的绳子正好经过三角板底边中点，就说,在ABC中,AB=AC,物的绳子正好经过三角板底边中点，就说,(简写成等边对等角).,底角,BD=CD,B=C,1=2,ADB=ADC,AD为顶角的平分线,AD为底边上的高,AD为底边上的中线,AB=AC AD=AD,1,2,A,B,C,D,等腰三角形除了两腰相等外，通过观察，你还能发现其他的结论吗？,合作探究、彰显智慧,猜想一：等腰三角形的两个底角相等。,猜想二：等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底,边上的高互相重合。,重合的角：,重合的线段：,变式二：若等腰三角形一个内角为90,则它的另外两个(简写成,8,2、经历等腰三角形性质的探究，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.,变式一：若等腰三角形一个内角为30,则它的另外两个,BAD=度，DAC=度;,会垂直房梁，而绳子肯定是竖直的，,2、经历等腰三角形性质的探究，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.,BAD CAD(SSS).,(简写成等边对等角).,变式三：若等腰三角形一个内角为120,则它的另外两个,角为_ ；,1、如图，在ABC中，AB=AD=DC,BAD=20，,变式二：若等腰三角形一个内角为90,则它的另外两个,等腰三角形的两个底角相等。,“认真听讲只能及格，用心探究才能优秀”！,BH=CH,BAD CAD(SSS).,AB=AC (已知)，,BH-DH=CH-EH,在ABD和ACE中,2、经历等腰三角形性质的探究，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.,(2)写出图中所有相等的线段.,等腰三角形的两个底角相等,。,A,B,C,D,已知：,求证：,想一想：,1.,如何证明两个角相等？,议一议,：,2.,如何构造两个全等的三角形？,在,ABC,中，,AB=AC,B=C,证明猜想、感悟性质,2、经历等腰三角形性质的探究，能初步运用等腰三角形的性质解决,9,变式一：若等腰三角形一个内角为30,则它的另外两个,AB=AC (已知)，,由“三线合一”可知绳子一定,板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重,B=C(全等三角形的对应角相等).,BAD=度，DAC=度;,底边上的高相互重合）,2、如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC,BAC=90）,点D是BC边的中点,在ABC中,AB=AC,会垂直房梁，而绳子肯定是竖直的，,猜想一：等腰三角形的两个底角相等。,(2)写出图中所有相等的线段.,选做题：如图，MPN=20，PA=AB=BC=CD，,B=C,ADE=AED,(简写成等边对等角).,BD=CD(已作)，,求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；,2、经历等腰三角形性质的探究，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.,（等腰三角形两个底角相等）,已知：如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,.,求证：,B=,C.,A,B,C,D,证明：,作底边的中线,AD,，,则,BD=CD.,AB=AC (,已知,),，,BD=CD(,已作,),，,AD=AD,(,公共边,),，,BAD,CAD(SSS).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,在,BAD,和,CAD,中,证一证,方法一：作底边上的中线,变式一：若等腰三角形一个内角为30,则它的另外两个已知：,10,性质,1:,等腰三角形的两个底角相等。,(,简写成等边对等角,).,总结归纳,符号语言：,在,ABC,中,AB=AC,B,=,C,(,等边对等角).,注意：,等边对等角指的是在同一个,三角形中的边和角,.,如何证明等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底,边上的高互相重合呢？,A,B,C,D,性质1:等腰三角形的两个底角相等。总结归纳注意：等边对等角指,11,性质,1:,等腰三角形的两个底角相等。,(,简写成等边对等角,).,总结归纳,符号语言：,在,ABC,中,AB=AC,B,=,C,(,等边对等角).,注意：,等边对等角指的是在同一个,三角形中的边和角,.,如何证明等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底,边上的高互相重合呢？,A,B,C,D,性质1:等腰三角形的两个底角相等。总结归纳注意：等边对等角指,12,建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角,板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重,物的绳子正好经过三角板底边中点，就说,房梁是水平的，你现在知道为什么吗?,由“三线合一”可知绳子一定,会垂直房梁，而绳子肯定是竖直的，,所以房梁是水平的,利用性质，解决问题,建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角由“三线合一”可知绳子,13,例,1,、（,1),若等腰三角形顶角为,30,则它的另外两个角为,；,（,2,）若等腰三角形一个底角为,30,则它的另外两个,角为,_,；,变式一：若等腰三角形一个内角为30,则它的另外两个,角为_,；,变式二：若等腰三角形一个内角为90,则它的另外两个,角为_；,变式三：若等腰三角形一个内角为120,则它的另外两个,角为_；,（分类讨论思想,),注意：等腰三角形的顶角可以是锐角、直角、钝角中的一个，而底角只能是锐角。,75,75,30,120,75,75,或,30,120,45,45,30,30,小试牛刀,例1、（1)若等腰三角形顶角为30,则它的另外两个角为,14,2,、如图，,ABC,是等腰直角三角形（,AB=AC,BAC=90,）,点,D,是,BC,边的中点,(1),B=,度，,C=,度，,BAD=,度，,DAC=,度,;,(2),写出图中所有,相等的线段,.,AB=AC,BD=CD=AD,45,45,45,45,A,B,C,D,小试牛刀,2、如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC,BAC=9,15,解得,x,=36,，,解,:,AB=AC,，,ABC=C,BD=BC,ABC=C=BDC,BDC=A+ABD=2,x,ABC=C=BDC=2,x,在,ABC,中，,A+ABC+C=180,，,在,ABC,中,A=36,ABC=C=72,C=BDC,，,A=ABD,BD=AD,，,设,A=,x,x,+2,x,+2,x,=180,则,ABD=,x,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数。,方程思想,典型例题,解得 x=36，解:AB=AC，ABC=CBD=,16,A,B,C,D,1,、如图，在,ABC,中，,AB=AD=DC,BAD=20,，,则,B=_,C=_.,80,40,跟踪训练,ABCD1、如图，在ABC中，AB=AD=DC,BAD=,17,2.,如图，在,ABC,中，,AB=AC,点,D,、,E,在,BC,上，且,A,D=AE,，求证：,BD=CE,证明,:,作,AH,BC,于,H,在,ABC,中,AB=AC,BH=CH,在,ADE,中,AD=AE,DH=EH,BH-DH=CH-EH,BD=CE,证明,:,AB=AC,AD=AE,B=C,ADE=AED,ADB+ADE=180,AED+AEC=180,ADB=AEC,在ABD和ACE中,B=C,ADB=AEC,AB=AC,ABDACE,（,AAS,）,BD=CE,H,2.如图，在ABC中，AB=AC,点D、E在BC上，且,18,谈谈你的收获！,谈谈你的收获！,19,顶角平分线（底边的中线、底边上的高）所在的直线是它的对称轴,。,轴对称,图形,性质,1,：,等边对等角,（等腰三角形两个底角相等）,性质,2,：,三线合一,（等腰三角形顶角平分线、,底边上的中线、,底边上的高相互重合）,归纳总结、畅所欲言,求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；,顶角平分线（底边的中线、底边上的高）所在的直线是它的对称轴。,20,必做题：课本,81,页,习题,13.3 1,、,4,、,7,题,选做题：如图，MPN=2,0,，PA=AB=BC=CD，,则CD,M,=,_,，DC,N,=,_,。,D,C,B,N,M,P,A,课后作业,必做题：课本81页习题13.3 1、4、7题选做题：如图，,21,教师寄语：,“,认真听讲只能及格，用心探究才能优秀,”,！学习是一个不断探索与发现的过程，只要我们用心思考、善于发现、及时总结，定会勇往直前、勇攀高峰！,教师寄语：“认真听讲只能及格，用心探究才能优秀”！学习是一个,22,