*,*,3.1 从算式到方程,3.1.1 一元一次方程,第三章 一元一次方程,课程讲授,新知导入,随堂练习,课堂小结,3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程第三章,知识要点,1.,等式与方程,2.,一元一次方程,3.,方程的解,4.,列方程,知识要点1.等式与方程2.一元一次方程3.方程的解4.列方程,新知导入,读一读：,阅读下列内容，小组一起讨论如何解决这些问题,.,孙子算经是我国古代著名的数学著作，其中有许多经典的数学问题,.,“秦王暗点兵”原题为：今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？,这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？,新知导入读一读：阅读下列内容，小组一起讨论如何解决这些问题.,课程讲授,1,等式与方程,问题,1,：,一辆客车和一辆卡车同时从,A,地出发沿着同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是,70km/h,，卡车的行驶速度是,70km/h,，客车比卡车早,1,小时到达,B,地，,A,，,B,两地之间的路程是多少？,除了使用算术方法，你还能用其他方法解决这个问题吗？,课程讲授1等式与方程问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发,课程讲授,1,等式与方程,设,A,，,B,两地之间相距,x,km,，,客车从,A,地到,B,地所用的时间为,_,卡车从,A,地到,B,地所用的时间为,_,因为客车比卡车早,1,小时到达,B,地，即,课程讲授1等式与方程设A，B两地之间相距xkm，客车从A地到,课程讲授,1,等式与方程,我们已经知道，方程是,含有未知数,的,等式,.,我们已经得到的这个等式是方程,.,未知数,等式,课程讲授1等式与方程我们已经知道，方程是含有未知数的等式.我,课程讲授,1,等式与方程,练一练：,下列各式不是方程的是（）,A.3,x,2,+4=5,B.,m,+2,n,=0,C.4,y,3,D.,x,=-3,C,课程讲授1等式与方程练一练：下列各式不是方程的是（,课程讲授,2,一元一次方程,问题,1,：,一辆客车和一辆卡车同时从,A,地出发沿着同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是,70km/h,，卡车的行驶速度是,70km/h,，客车比卡车早,1,小时到达,B,地，,A,，,B,两地之间的路程是多少？,你还能列出其他方程吗？,设,A,，,B,两地之间相距,x,km,，,课程讲授2一元一次方程问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出,课程讲授,2,一元一次方程,设客车由,A,地到,B,地的总时间为,y,小时,卡车由,A,地到,B,地的总时间为（,y,+1,）小时,A,，,B,两地之间的路程可以分别表示为,_,、,_,即,70,y,60(,y,+1),70,y,=60(,y,+1),课程讲授2一元一次方程设客车由A地到B地的总时间为y小时卡车,课程讲授,2,一元一次方程,设卡车由,A,地到,B,地的总时间为,z,小时,客车由,A,地到,B,地的总时间为（,z,-1,）小时,A,，,B,两地之间的路程可以分别表示为,_,、,_,即,60,z,60(,z,-1),60,z,=60(,z,-1),课程讲授2一元一次方程设卡车由A地到B地的总时间为z小时客车,课程讲授,2,一元一次方程,70,y,=60(,y,+1),70,y,=60(,y,+1),定义,：,只含有,一,个,未知数,未知数的,次数,都是,1,等号两边都是,整式，,这样的方程叫做,一元一次方程,.,未知数系数为,1,等式,未知数系数为,1,等式,未知数系数为,1,均只含有,一,个,未知数,等号两边都是,整式,课程讲授2一元一次方程70y=60(y+1)70y=60(y,课程讲授,2,一元一次方程,练一练：,下列方程中是一元一次方程的是(),A.,x,+3=,y,+2,B.,x,+3=3-,x,C.1=1,D.,x,2,=1,B,课程讲授2一元一次方程练一练：下列方程中是一元一次方程的是(,课程讲授,3,方程的解,可以发现，当,x,=6,时，,4,x,的值是,24,，即,这时方程,4,x,=24,等号左右两边相等,4,x,=24,4,6,24,=,x,=6,时，叫做方程,4,x,=24,的,解,也就是说，方程,4,x,=24,中的未知数,x,的值应该为,6,课程讲授3方程的解可以发现，当x=6时，4x的值是24，即这,课程讲授,3,方程的解,4,x,=24,x,=6,定义,：,解方程就是求出使得方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的,解,.,课程讲授3方程的解4x=24x=6定义：解方程就是求出使得方,课程讲授,3,方程的解,练一练：,下列各方程后面括号中的数是方程的解的是(),A.2,x,-6=3(,x,=-4),B.,x,-8=5(,x,=-3),C.12,x,=6(,x,=3),D.-,0.5,x,=3(,x,=-6),D,课程讲授3方程的解练一练：下列各方程后面括号中的数是方程的解,课程讲授,4,列方程,例,根据下列问题，设未知数并列出方程：,(,1,),用一根长,24 cm,的铁丝围成一个正方形，正方形,的边长是多少？,24 cm,正方形,解：,设正方形的边长为,x,cm.,列方程：,4,x,=,24,课程讲授4列方程例 根据下列问题，设未知数并列出方程：2,课程讲授,4,列方程,例,根据下列问题，设未知数并列出方程：,(,2,),一台计算机已使用,1700 h,，预计每月再使用,150 h,，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间,2450 h,？,解：,设,x,月后这台计算机的使用时间达到,2450 h.,那么在这个,x,月里这台计算机使用了,150,x,h,.,列方程：,1700+150,x,=2450,课程讲授4列方程例 根据下列问题，设未知数并列出方程：解,课程讲授,4,列方程,例,根据下列问题，设未知数并列出方程：,(,3,),某校女生占全体学生数的,52%,，比男生多,80,人，这个学校有多少学生？,解：,设这个学校的学生人数为,x,，那么女生人数为,0.52,x,，男生人数为,(1,0.52),x,.,列方程：,0.52,(1,0.52),x,=50,课程讲授4列方程例 根据下列问题，设未知数并列出方程：解,课程讲授,4,列方程,实际问题,设未知数,列方程,一元一次方程,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法,.,课程讲授4列方程实际问题设未知数列方程一元一次方程,课程讲授,4,列方程,练一练：,根据“,x,的3倍与5的和比,x,的,一半少2”,列出方程是(),A.3,x,+5=,0.5,x,-2,B.3,x,+5=,0.5,x,+2,C.3(,x,+5)=,0.5,x,-2,D.3(,x,+5)=,0.5,x,+2,A,课程讲授4列方程练一练：根据“x的3倍与5的和比x的一半少2,随堂练习,1,.已知3是关于,x,的方程2,x-a,=1的解,则,a,的值是(),A.-5,B.5,C.7,D.2,B,随堂练习1.已知3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是,随堂练习,2,.小敏买书需要用48元,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张,设所用的1元纸币为,x,张,根据题意,下列所列方程正确的是(),A.,x,+5(12-,x,)=48,B.,x,+5(,x,-12)=48,C.,x,+12(,x,-5)=48,D.5,x,+(12-,x,)=48,A,随堂练习2.小敏买书需要用48元,付款时恰好用了1元和5元的,随堂练习,3,.已知,y,=1是方程,my,=,y,+2的解,求,m,2,-3,m,+1的值.,m,2,-3,m,+1=1.,解：,把,y,=1代入方程,my=y,+2,得,m,=3,当,m,=3时,随堂练习3.已知y=1是方程my=y+2的解,求m2-3m+,随堂练习,4,.一个正方形花圃边长增加2 m,所得新正方形花圃的周长是28 m,则原正方形花圃的边长是多少？(只列方程),解：,设原正方形花圃的边长为,x,m,则,4(,x,+2)=28.,随堂练习4.一个正方形花圃边长增加2 m,所得新正方形花圃的,课堂小结,一元一次方程,等式与方程,一元一次方程,方程的解,列方程,方程是,含有未知数,的,等式,.,只含有,一,个,未知数,未知数的,次数,都是,1,等号两边都是,整式，,这样的方程叫做,一元一次方程,.,使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的,解,.,课堂小结一元一次方程等式与方程一元一次方程方程的解列方程方程,